【西南财大课件计量经济学】jljj8章

第一节虚拟变量第八章虚拟变量的模型一、虚拟变量的基本概念虚拟变量：取值为0、1的人工（特殊）变量（记为D）。前面讨论的数量因素（变量）可以直接度量，但质的因素（如：性别、职业、文化程度、所有制形式等定性因素）不能直接度量。为了在模型中反映这些属性因素的影响，以提高模型的精度，须将其“量化”.女男）（011D例1：改革开放后改革开放前）（012D二、虚拟变量的设置原则1、定性因素有m个相互排斥的类型或特征，模型中只能引入（m-1）个虚拟变量，否则会陷入“虚拟变量陷阱”，产生完全共线.天气晴），（天气雨），（天气阴）（即：00100,1),(21DD它其天气阴）（0131D它其天气雨012D丁类地区），，（丙类地区），，（乙类地区），，（甲类地区）（）（1000100010,0,0),,(4321DDD例2：居民住房消费支出Yi、居民可支配收入Xi的模型：）（110iiiuXY它其城镇居民011iD）（21110iiiuDXY为了将“城镇居民“、”农村居民“对Yi的影响反映到上述模型，设则模型（1）为居民住房消费模型农村：城镇居民住房消费模型：iiiiiiiiuXYDuXYD10111010)(1农村居民城镇居民011iD若引入m=2个虚拟变量，就陷入了“虚拟变量陷阱”，产生了完全共线城镇居民农村居民012iD）（3221110iiiuDDXY则模型（2）为任一家庭都有：D1+D2=1，即D1=1-D2（完全共线）。问题：为什么k个类的定性变量，仅用k-1个虚拟变量而不用k个变量？(特别：什么情况下k个类的定性变量，要用k个虚拟变量？如例2去掉截距项）2、虚拟变量取“0”或“1”应从分析问题的目的出发予以界定（多以“0”代表基础类）；3、虚拟变量在单一方程中，可以作为解释变量，也可以作为被解释变量。引入虚拟变量后，相当于把不同属性类型的样本合并，即相当于扩大了样本容量，从而可提高模型的精度；分段线性回归也可以提高模型的精度。三、模型中引入虚拟变量的作用1、分离异常因素的影响如观察我国社会总产值的时间趋势，须考虑三年自然灾害这一特殊因素的影响2、检验不同属性类型对因变量的作用；3、提高模型的精度一、加法类型设定的虚拟变量以相加的形式出现作用：改变了设定模型的截距水平，称为截距变动模型。第二节虚拟解释变量的回归加入虚拟变量的两种基本途径：加法类型、乘法类型。（一）加法类型的虚拟变量模型）比较的基础：农村（农村城镇）（农村城镇其中：例：属性）：、一个定性变量（两种iiiiiiiiiiiYYDDYDfY0101001)(1农村城镇）（：收入消费支出；农村城镇其中：例：，属性）；一个定量变量、一个定性变量（两种iiiiiiiiiiiiiiiiiXYDXYDXYDXDYXDfY01010:0:1:01)(2基础上比较的。在正常情况（年份）的正常情况反常情况）（：收入消费支出；正常情况反常情况其中：例：iiiiiiiiiiiXYXYXYDXDY01010:01四季度）—（比较的基础季度四）（三季度）（二季度）（一季度它其三季度它其二季度它其一季度其中：季节、、人均收入啤酒销量例：种特征）种特征；季节有（如：民族有，，，量变量以上的特征）、一个定、一个定性变量（两种iiiiiiiiiiiiiiiiiiXYXYXYXYDDDXDDDYDXYDDXfY0302010321332211021010101456...)(3用t检验讨论因素是否对模型有影响4、一个定量变量、两个定性变量（各考虑两种特征）冬季、农村）—（比较的基础冬季、农村居民）（冬季、城市居民）（夏季、农村居民）（夏季、城市居民农村城市冬季夏季其中：、人均收入啤酒销量例：，，iiiiiiiiiiiiiiiiiiXYXYXYXYDDXDDYXYDDXfY020102102122110210101)(051015201234567（二）一个定量变量X、多个虚拟变量（定性变量）的模型ttkttttuXDDDY2110例我国有56个民族，引入虚拟变量：D1—D55（以汉族为基础）藏族：（1，0，0，…，0）彝族：（0，1，0，…，0）…汉族：（0，0，0，…，0）练习：设衣着消费函数为iiiiXDDY33221Xi—收入水平；Yi—年服装消费支出，男性，女性012D，其他大专及大专以上0,13D写出不同人群组衣着消费函数模型。二、乘法类型乘法类型引入虚拟变量，是在所设立的模型中，将虚拟解释变量与其它解释变量（含Xi或Di）相乘作为新的解释变量出现在模型中，以达到其调整设定模型斜率系数的目的。了）。较（只有斜率系数改变在正常年份的基础上比正常年份反常年份：收入消费支出；正常年份反常年份其中：例：ttttttttttttXYXYXYDXDXY0210210)(:01)(变了，为什么？）（截距、斜率系数都改比较的基础是正常年份正常年份反常年份：收入消费支出；正常年份反常年份其中：例：tttttttttttttXYXYXYDXDXDY021102110)()(:01)(乘法类型引入虚拟变量的主要作用：关于两个回归模型的比较；因素间的交互影响的分析；提高模型对现实经济现象的描述精度。下面分别对三个作用进行讨论：（一）回归模型的比较（结构变化检验）通过对模型的参数检验，可以检验模型是否有不同的结构。即定性变量D的引入，是否影响不同类型（属性）模型的平均水平（截距项）？定性变量D的引入，是否影响不同类型（属性）模型的相对变化（斜率系数）？例如：城镇居民家庭与农村居民家庭的消费函数不仅在截距上有差异，边际消费倾向可能也会有所不同。模型可以记为iiiiu)DX(XDY2110其中:Yi为第i个家庭的消费水平；Xi为第i个家庭的收入水平。，农村居民家庭，城镇居民家庭01D则D=1：则D=0：iiiuXY)(2110）（iiiuXY10城镇、农村居民家庭的消费行为完全一样（截距和斜率系数相等）城镇、农村居民家庭的消费函数是截距变动模型（截距不相等）城镇、农村居民家庭的消费函数是斜率变动模型（斜率系数不相等）城镇、农村居民家庭的消费函数是截距和斜率变动模型（截距、斜率不等）通过对上述两个模型的截距、斜率系数检验（比较），可以判断我们讨论的模型属于以下何种类型：：一般：不同的回归共点回归平行回归重合回归2211221122112211,,,,分别回归，有以下四种情况：ttttttuXYuXY221121例：改革开放前、后（平均）“储蓄—收入”模型：改革开放后改革开放前为收入总额为储蓄总额；其中：）（011)(2121DXYuXDXDYtttttttt)3()2(,132:32212111、再写出））进行估计（比较先对模型（），应注意什么？）进行估计（）、（分别对模型（问题）（）（）（改革开放前：）（改革开放后：OLSOLSuXYuXYtttttt加法方式引入D：为了区别改革开放前、后储蓄起点的情况（即两模型的截距变化）乘法方式引入D：为了区别改革开放前、后“储蓄“关于”收入”的相对变化情况（即两模型的斜率系数变化）（二）交互效应的分析例如，不同人群组的衣着消费函数前面仅讨论了解释变量X对被解释变量Y的影响作用；没有分析解释变量间的相互作用对被解释变量Y的影响作用。其它大专以上；男性女性（收入水平）（服装年均支出费）；其中：）（010113233221DDXYuXDDYiiiiiii（1）式以加法形式引入，暗含假设：性别虚拟变量D2的截距差异效应对于两种教育水平而言是常数.（如女性年均服装支出高于男性，性别差异在年均服装支出上产生了效应。但该效应的大小与女性的文化教育水平无关，因为没有表示大专以上学历女性的变量）。同理：教育水平虚拟变量D3的截距差异效应对于性别而言也是常数。为了反映交互效应，将（1）变为：大专以上的女性：iiiuXY）（4221其他女性：iiiuXY）（21大专以上的男性：iiiuXY）（31其他男性：iiiuXY1如何检验交互效应是否存在？iiiiiiuXDDDDY312433221004140432：；：值。即检验对应的）的系数看（HHtDDii若拒绝原假设，即交互效应对Y产生了影响（应该引入模型）（三）分段回归分析（提高模型的描述精度）虚拟变量也可以用来代表数量因素的不同阶段。分段线性回归就是类似情形中常见的一种。例:1979年以前，我国居民的消费支出Yt呈缓慢上升的趋势；从1979年开始，居民消费支出为快速上升趋势。显然，1979年是一个转折点，设X*＝1979。用以下模型描述我国居民在1955—1985年期间消费支出的变动趋势。ttuDXttY)(*210ttXtXtD01ttutY101979：年以前年份(t＝1955，1956，…，1985)居民消费趋势方程：ttutXY)(197921*20：年以后年后有明显改变。不为零，则消费趋势在如果统计检验表明。回归模型的斜率是年以后而在回归模型的斜率是年以前即在1979)(,1979;,19792211例:设Y表示奖金、X表示销售额。当销售额低于X*时，奖金与销售额呈线性关系；当销售额高于X*时，奖金与销售额呈更加陡峭的线性关系。如图：.X*X**01XXXXDttttuDXXXY)(*210处存在突变。值，判断是否在对应的检验*2ˆXtttttXXYXXYX）（（：高于：低于21*20*10*ˆˆ)ˆˆˆˆˆˆY是否存在突变。判断在的统计显著性，则可以只要检验斜率；（第二段回归直线）的）是销售高于（斜率；（第一段回归直线）的是销售低于*2*21*1ˆˆˆXXX案例例1：美国1940一1950年可支配收入和消费支出的数据资料：tXtCtD年份可支配收入消费支出40244.0229.90…………50362.8337.30回归模型：tttuDXc321Xt为可支配收入;Ct为消费支出D＝1代表战争时期(1942—1945年)；D＝0代表和平时期用最小二乘法可以得到以下估计结果(-0.33)(10.957)(-9.254)战争时期的消费函数：和平时期的消费函数：DXY021.53957.0174.9ˆ955.02R282.84FXY957.0194.62ˆXY957.0174.9ˆ例2：中国城镇居民家庭的储蓄函数根据我国城镇居民家庭1955—1985年人均收入和人均储蓄的数据资料（以1955年的物价水平为100），建立储蓄模型：tXtStttuXS10用最小二乘法得估计结果为：ttXS17.04.33ˆ833.02R398.0DW模型隐含着一个重要假定，我国城镇居民家庭的储蓄行为在1955年至1985年期间是不变的。假定未必能够成立，因为与居民储蓄有关的许多重