《金融市场学》第12章股票和债券的定价

金融市场学FinancialMarkets第十二章：股票与债券的定价郐海娜[e-mail]金融市场学FinancialMarkets第十二章：股票与债券的定价学习要点：1、净现值方法在股票定价和债券定价中的运用。2、债券久期的确定及其应用。金融市场学FinancialMarkets第十二章：股票与债券的定价第一节股票价值的确定一、净现值方法的一般形式按照某一折现率把发行公司未来各期盈余或股东未来可以收到的现金股利折现成现值，用该现值作为普通股的内在价值量。（又称：收入资本化——股息贴现模型）金融市场学FinancialMarkets第十二章：股票与债券的定价折现率（k）：是经过风险调整后的收益率，可把预期收益率作为折现率，而预期收益率可从SML求得。即：K=ifmfiRRERRE])([)(金融市场学FinancialMarkets第十二章：股票与债券的定价1、永久持有的股票评价模式133221)1()1()1(1tttkDkDkDkDV若假设k（期望报酬率）与股利每期都不变（零增长模型），那么上式可简化为：kDkDVtt111)1(金融市场学FinancialMarkets第十二章：股票与债券的定价2、有限持有期的股票评价模式•其中，•所以，nnnnkPkDkDkDV)1()1()1(122122n1nn)1(1PkDkD133221)1()1()1(1tttkDkDkDkDV金融市场学FinancialMarkets第十二章：股票与债券的定价二、股利固定增长股价模型——不变增长模型设预期股利每年以固定百分比增长（增长率为g），则：)1()1()1()1(0201201gDDgDgDDgDD所以，1033221)1()1()1()1(1tttkgDkDkDkDV金融市场学FinancialMarkets第十二章：股票与债券的定价例1：某公司股票初期的股息为1.8美元/每股。经预测该公司股票未来股息增长率永久性的保持在5%的水平，假定贴现率为11%。那么，求该公司股票的内在价值？假设股利增长率低于投资报酬率，即kg，则：gkDgkgDkgDVttt1100)1()1()1(（5）金融市场学FinancialMarkets第十二章：股票与债券的定价解：（美元）50.3105.011.0)05.01(8.1)1(V0gkgD金融市场学FinancialMarkets第十二章：股票与债券的定价三、变动型普通股评价模型假设股利增长率在一定时期内维持在一个异常高或异常低的水平，即；其后恢复为正常增长率水平。1g2gnnmnmmntttkkDkgDV)1(1)1()1()1(1110nnntttkgkDkgD)1(1)1()1(21110金融市场学FinancialMarkets第十二章：股票与债券的定价证明：•其中，)gk()g1()k1(D)k1()g1()k1(D)k1(1)k1()g1(D)1(1)1(22nn1nmnmnm2nnn1nmnmnm2n1nnmnmmkkDkg2金融市场学FinancialMarkets第十二章：股票与债券的定价四、留利固定的股票评价模式1、留利额固定模式令E为每股税后利润；r为留利再投资的收益率；D为每股派息量。留利额固定，即1111DEDEDEtttt；且!11EDE则kDEkrDV)(2、留利率固定模式令tttEDE)(bEDE111)(则rbkDV1金融市场学FinancialMarkets第十二章：股票与债券的定价第二节债券价值的确定一、到期一次性还本付息债券的估价模型或：其中，P为债券的价值，M为债券面值，i为票面利率，k为市场利率或相应的收益率，n为付息年数。n)k1(niMMPnn)k1(i)M(1P金融市场学FinancialMarkets第十二章：股票与债券的定价二、贴现债券的估价模型贴现债券，又称零息票债券，面值是投资者未来惟一的现金流。例2：假定某种贴现债券的面值为＄100万，期限为20年，利率为10%，那么它的内在价值为：（万美元）换言之，该贴现债券的内在价值仅为其面值的15%左右。n)k1(MP8644.14)1.01(100P20金融市场学FinancialMarkets第十二章：股票与债券的定价三、附息债券的估价模型投资者的未来现金流包括了两部分，本金与利息。其内在价值公式如下：•其中，c是债券每期支付的利息nn2)k1(M)k1()k1(k1Pcccnn1tt)k1(M)k1(iM金融市场学FinancialMarkets第十二章：股票与债券的定价例3：美国政府2004年11月发行了一种面值为＄1000，年利率为13%的4年期国债，债券利息每半年支付一次，即分别在每年的5月和11月，那么2004年11月购买该债券的投资者的未来现金流为：05.505.1106.506.1107.507.1108.508.11＄65＄65＄65＄65＄65＄65＄65＄65+＄1000金融市场学FinancialMarkets第十二章：股票与债券的定价如果市场利率定为10%，那么该债券的内在价值为：095.1097)05.01(1000)05.01(65)05.01(6505.0165P882金融市场学FinancialMarkets第十二章：股票与债券的定价债券属性与债券收益率的关系期限当预期收益率（市场利率）调整时，期限越长，债券的价格波动幅度越大；但是当期限延长时，单位期限的债券价格的波动幅度递减。息票率当预期收益率（市场利率）调整时，息票率越低，债券的价格波动幅度越大。可赎回条款当债券被赎回时，投资收益率降低。所以，作为补偿，易被赎回的债券的名义收益率比较高，不易被赎回的债券的名义收益率比较低。税收待遇享受税收优惠待遇的债券的收益率比较低，无税收优惠待遇的债券的收益率比较高。流动性流动性高的债券的收益率比较低，流动性低的债券的收益率比较高。违约风险违约风险高的债券的收益率比较高，违约风险低的债券的收益率比较低。可转换性可转换债券的收益率比较低，不可转换债券的收益率比较高。可延期性可延期债券的收益率比较低，不可延期债券的收益率比较高。金融市场学FinancialMarkets第十二章：股票与债券的定价四、债券投资的系统性风险一般的说，债券价格变动有以下规律：定理1：债券的价格与市场利率成反方向变化。定理2：一般情况下，给定市场利率的波动幅度，偿还期越长，债券价格波动的幅度越大。但价格变动的相对幅度随期限的延长而缩小。定理3：在市场利率波动幅度给定的条件下，票面利率较低的债券价格波动幅度较大。定理4：对同一债券，市场利率下降一定幅度而引起的债券价格上升幅度要高于由于市场利率上升同一幅度而引起的债券价格下跌幅度。金融市场学FinancialMarkets第十二章：股票与债券的定价例4：假定存在4种期限分别时1年、10年、20年和30年的债券，他们的息票率都是6%，面值均为100元，其它属性也完全一样。•如果起初这些债券的预期收益率都等于6%，根据内在价值公式可知这4种债券的内在价值都是100元。如果相应的预期收益率上升或下降，这4种债券的内在价值的变化如表—3所示：金融市场学FinancialMarkets第十二章：股票与债券的定价表—3内在价值（价格）与期限之间的关系期限预期收益率1年10年20年30年4%1021161271355%1011081121156%1001001001007%999389888%98868077金融市场学FinancialMarkets第十二章：股票与债券的定价例5：存在5种债券，期限均为20年，面值100元。惟一的区别在于息票率，即它们的息票率分别为4%、5%、6%、7%和8%。•假定这些债券的预期收益率都等于7%，那么，可分别算出各自的初始的内在价值。如果预期收益率发生了变化（上升到8%和下降到5%），则这5种债券的新的内在价值变化如表—4。金融市场学FinancialMarkets第十二章：股票与债券的定价表—4内在价值（价格）变化与息票率之间的关系预期收益率息票率7%8%5%内在价值变化率7%到8%内在价值变化率7%到5%4%686087－11.3%＋28.7%5%7870100－10.5%＋27.1%6%8980112－10.0%＋25.8%7%10090125－9.8%＋25.1%8%110100137－9.5%＋24.4%金融市场学FinancialMarkets第十二章：股票与债券的定价第三节债券的久期与凸度一、马考勒久期的计算公式久期（Duration）又称为马考勒久性(MD、D)或持续期，使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。BtcPVDttN1)(其中，B是债券当前的市场价格（N1)(ttcPVB），)(tcPV是债券未来第t期的现金流的现值，N是债券的到期时间金融市场学FinancialMarkets第十二章：股票与债券的定价例6：某债券当前的市场价格为950.25美元，收益率为10%，息票率为8%，面值1000美元，三年后到期，一次性偿还本金。求该债券的持续期？金融市场学FinancialMarkets第十二章：股票与债券的定价解：有关数据见下表—5（年）未来现金流支付时间（t）未来现金流（c）现值系数tr)1(未来现金流的现值[)(tcPV]现值乘以支付时间[tcPVt)(]180美元0.909172.73美元72.73美元280美元0.826466.12美元132.23美元31080美元0.7513811.40美元2434.21美元加总950.25美元2639.17美元78.225.95017.263925.950340.811212.66173.72D金融市场学FinancialMarkets第十二章：股票与债券的定价二、马考勒久性定理定理一只有贴息债券的马考勒久性等于它们的到期时间。定理二附息债券的马考勒久性小于或等于它们的到期时间。定理三统一公债的马考勒久性等于[r11]，其中r是计算现值采用的贴现率。定理四对于相同的到期期限和收益率，息票率越高，久性就越短。定理五对于相同的息票率和收益率，到期期限越长，久性就越长。定理六对于相同的息票率和到期期限，收益率越低，久性越长。定理七假定所有债券的收益率都相同，那么，投资组合的久性等于各债券久性的加权平均，其中，PPwii金融市场学FinancialMarkets第十二章：股票与债券的定价息票利率收益率到期期限6%8%10%12%10.960.920.920.9254.053.913.783.68106.616.235.955.73157.967.467.136.8812%208.538.057.747.5210.920.920.910.9153.893.833.713.60106.335.955.685.46157.376.916.596.3714%207.657.246.986.8010.910.910.900.9053.913.793.633.53106.055.685.415.20156.806.386.095.8916%206.866.516.306.15金融市场学FinancialMarkets第十二章：股票与债券的定价三、马考勒久性与债券价格的关系∵∴∵∴TTtttrArcP)1()1(1])1()1([111TtTttrTArtcrdrdPdrPdrdPPdP