02-【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）试题

【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）黄金卷02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合21Ayyx，42xBxy，则AB（）A．0,2B．0,2C．0,2D．0,22．在复平面内，复数2izaaR对应的点在直线2yx上，则i1iz（）A．1B．iC．iD．35i223．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若一个直角圆锥的体积是它的表面积的21倍，则该直角圆锥的高为（）A．1B．2C．2D．34．在ABC中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知ABC的面积为4，b=4，8BAAC，则a=（）A．2B．22C．210D．105．已知数列na满足12111,3,N,2nnnaaaaann，则2022a（）A．2B．1C．4043D．40446．若函数yfx的图像与函数πsinπ4yx的图像有共同的对称轴，且知yfx在0,m上单调递减，则m的最大值为（）A．13B．12C．23D．347．已知椭圆C：2221(04)16xymm，定点2,0A，6,0B，有一动点P满足3PBPA，若P点轨迹与椭圆C恰有4个不同的交点，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A．20,2B．10,2C．2,12D．1,128．设1615a，31sin460b，61ln60c，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．cabB．cbaC．bcaD．bac二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知平面向量1,3,2,abt.下列命题中的真命题有（）A．若ab∥，则6tB．若ab，则23tC．若ab，则6tD．若a与b的夹角为π4，则1t10．如图，圆锥OP的底面O的半径2r，母线5l，点A，B是O上的两个动点，则（）A．PAB面积的最大值为2B．PAB周长的最大值为254C．当AB的长度为2时，平面PAB与底面所成角为定值D．当AB的长度为2时，AB与母线l的夹角的余弦值的最大值为5511．已知圆22:234Cxy，恒过1,3的直线l与圆C交于P，Q两点.下列说法正确的是（）A．PQ的最小值为22B．6,8PCPQC．CPCQ的最大值为2D．810,810OPOQ（O为坐标原点）12．定义在0,上的函数fx的导函数为fx，且fxfxx.则对任意1x，20,x，其中12xx，则下列不等式中一定成立的是（）A．11e1exxffB．222221122xxfxfxC．1212fxxfxfxD．21121212xxfxfxfxfxxx第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首.北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从24个节气中随机选取4个介绍给外国友人，则这4个节气中含有“立春”的概率为____________．14．已知函数e1ln1xfxmx是奇函数，则实数m的值为___________.15．若(0,)，2cos2tan32sin2，则cos_____________．16．英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列nx满足1nnnnfxxxfx，则称数列{}nx为牛顿数列.如果函数24fxx，数列nx为牛顿数列，设2ln2nnnxax，且11a，2nx.则2a______；数列na的前n项和为nS，则2021 S_______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知正项数列na的前n项和为nS，且满足221nnnaaS.(1)证明：数列2nS是等差数列；(2)设数列1nS的前n项和为nT，证明：10018T18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，平面PAD平面PBC，E是AD的中点，//ADBC，ABBC，22ABBC.(1)证明：PE平面PBC；(2)求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值.19．（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos3cos23AaCbc，点D是边BC上的一点，且sinsin32BADCADbca．(1)求证：3aAD；(2)若2CDBD，求cosADC．20．（12分）为了丰富孩子们的校园生活，某校团委牵头，发起同一年级两个级部A、B进行体育运动和文化项目比赛，由A部、B部争夺最后的综合冠军．决赛先进行两天，每天实行三局两胜制，即先赢两局的级部获得该天胜利，此时该天比赛结束．若A部、B部中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军；若前两天A部、B部各赢一天，则第三天只进行一局附加赛，该附加赛的获胜方为最终冠军．设每局比赛A部获胜的概率为01pp，每局比赛的结果没有平局且结果互相独立．(1)记第一天需要进行的比赛局数为X，求EX，并求当EX取最大值时p的值；(2)当12p时，记一共进行的比赛局数为Y，求5PY．21．（12分）已知双曲线C：222210,0xyabab的离心率为52，A，B分别是C的左､右顶点，点4,3在C上，点1,Dt，直线AD，BD与C的另一个交点分别为P，Q．(1)求双曲线C的标准方程；(2)证明：直线PQ经过定点．22．（12分）设0a，函数()(1)ln(2)2fxxxax．(1)求证：()fx存在唯一零点0x；(2)在（1）的结论下，若11sinxax，求证：10ln0xx．