03-【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）试题

【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）黄金卷04（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合N|337xAx，12Bxx，则AB的子集个数为（）A．2B．4C．3D．82．已知i是虚数单位，则复数2023ii(i1)z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量2,9am，1,1b，则“3m”是“//abrr”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知公差不为零的等差数列na中，3514aa，且1a，2a，5a成等比数列，则数列na的前9项的和为（）A．1B．2C．81D．805．已知πsincos16，则7πsin6（）．A．33B．23C．23D．336．某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为（）A．288B．336C．576D．16807．设双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左､右焦点分别为12,FF，过点1F作斜率为33的直线l与双曲线C的左､右两支分别交于,MN两点，且220FMFNMN，则双曲线C的离心率为（）A．2B．3C．5D．28．已知3111,cos,4sin3244abc，则（）A．cbaB．bacC．abcD．acb二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列结论正确的是（）A．数据20，21，7，31，14，16的50%分位数为16B．若随机变量服从正态分布21,,20.68NP，则(0)0.32PC．在线性回归分析中决定系数2R用来刻画回归的效果，若2R值越小，则模型的拟合效果越好D．以ekxyc拟合一组数据，经=lnzy代换后的线性回归方程为0.21zx，则e,0.2ck10．已知函数π()2sin2()6fxxxR，则下列命题正确的有（）A．()yfx的图象关于直线2π3x对称B．()yfx的图象关于点π,012中心对称C．()yfx的表达式可改写为π2cos23yxD．若120fxfx，则12π()2kxxkZ11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则（）A．直线BD1⊥平面A1C1DB．三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值C．异面直线AP与A1D所成角的取值范用是[45°，90°]D．直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为6312．已知函数fx，gx的定义域均为R，函数22fx为奇函数，1fx为偶函数，gx为奇函数，gx的图象关于直线2x对称，则下列说法正确的是（）A．函数fx的一个周期为6B．函数gx的一个周期为8C．若02f，则18682fgD．若当02x时，ln1gxx，则当1012x时，ln13gxx第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数332()lnfxxxaxx为偶函数，则a______．14．若821xaxx的展开式中8x的系数为9，则a的值为______．15．已知数列na满足123nnaa且12a，其前n项和为nS，则满足不等式11003nSn的最小整数n为______．16．抛物线22(0)xpyp上一点(3,)(1)Amm到抛物线准线的距离为134，点A关于y轴的对称点为B，O为坐标原点，OAB的内切圆与OA切于点E，点F为内切圆上任意一点，则•OEOF的取值范围为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．已知数列na的首项12a，前n项和为nS，34nS，na，1322nS（2n）总是成等差数列.(1)证明数列na为等比数列；(2)求满足不等式1(4)nna的正整数n的最小值.18．已知村庄B在村庄A的东偏北45方向，且村庄,AB之间的距离是431千米，村庄C在村庄A的北偏西75方向，且村庄C在村庄B的正西方向，现要在村庄B的北偏东30方向建立一个农贸市场D，使得农贸市场D到村庄C的距离是到村庄B的距离的3倍.(1)求村庄BC､之间的距离；(2)求农贸市场D到村庄,BC的距离之和.19．乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分，设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（2）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望.20．如图，在四棱锥PABCD中，PAC△为等边三角形，平面PAC平面ABCD，E为PD的中点．底面ABCD为等腰梯形，//BCAD，2AD，1ABBCCD．(1)证明：PACD；(2)求二面角PCEA的余弦值．21．已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过30,2,,12AB两点．(1)求E的方程；(2)设过点1,2P的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MTTH．证明：直线HN过定点．22．已知函数()2sinlnfxxxax．(1)当0a时，π0,,()2xfxmx，求实数m的取值范围；(2)若1212,(0,),xxxx，使得12fxfx，求证：212xxa．