06-【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）答案

【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）黄金卷06考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1．设全集{2,1,0,1,2,3}U，集合2{1,2},430ABxxx∣，则()UABð（）A．{1,3}B．{0,3}C．{2,1}D．{2,0}【答案】D【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，2=4301,3Bxxx，所以1,1,2,3AB,所以U2,0ABð.故选：D.2．函数()21lg(2)fxxx定义域为（）A．02，B．2，C．122，D．12，【答案】B【分析】利用根号下的数大于等于0，对数真数大于0，解得函数的定义域.【详解】由题意可得：21020xx，解得2x，故选：B.3．设命题0:pxR，2010x，则命题p的否定为（）A．xR，210xB．xR，210xC．0xR，2010xD．0xR，2010x【答案】B【分析】根据存在命题的否定为全称命题可得结果.【详解】∵存在命题的否定为全称命题，∴命题p的否定为“xR，210x”，故选：B4．某疫情防控志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，则既是党员又是大学生的志愿者人数为（）试卷第2页，共18页A．2B．3C．4D．5【答案】C【分析】由题意可得党员人数和大学生人数之和减去志愿者小组总人数，即可得结果【详解】因为志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，所以由Venn可得既是党员又是大学生的志愿者人数为159204．故选：C5．已知等差数列na，nS是数列na的前n项和，对任意的*Nn，均有6nSS成立，则107aa不可能的值为（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【分析】由已知分析可得10a，公差0d，讨论当60a时，当670,0aa，时，1a与d的关系，计算即求得107aa的取值范围,得出结果.【详解】等差数列na，对任意的*Nn，均有6nSS成立，即6S是等差数列na的前n项和中的最小值，必有10a，公差0d，当60a，此时56SS，5S、6S是等差数列na的前n项和中的最小值，此时6150aad，即1=5ad，则11017944,6addaddaa当670,0aa，此时6S是等差数列na的前n项和中的最小值，此时1650aad，7160aad，即165ad，则111171109931666aaaddaaaddda,则有1074aa，综合可得：1074aa分析选项可得：BCD符合题意；故选：A6．记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且222sinsinsinsincos1BCBCA，则A（）．A．π6B．5π6C．π3D．2π3【答案】C【分析】首先根据同角三角函数的基本关系及正弦定理将角化边，再由余弦定理计算可得；【详解】解：由题意得222222sinsincos1sinsinsinsinsinBCABCABC，由正弦定理可得222bcabc．所以2221cos22bcaAbc，又0,A，所以π3A．故选：C7．第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市．同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）国家．根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD（如图），且两切线斜率之积等于916，则椭圆的离心率为（）A．34B．74C．916D．32【答案】B【分析】分别设内外层椭圆方程为22221(0)xyabab、22221(1)()()xymmamb，进而设切线AC、BD分别为1()ykxma、2ykxmb，联立方程组整理并结合0求1k、2k关于a、b、m的关系式，再结合已知得到a、b的齐次方程求离心率即可.【详解】若内层椭圆方程为22221(0)xyabab，由离心率相同，可设外层椭圆方程为22221(1)()()xymmamb，∴(,0),(0,)AmaBmb，设切线AC为1()ykxma，切线BD为2ykxmb，试卷第4页，共18页∴12222()1ykxmaxyab，整理得22223224222111()20akbxmakxmakab，由0知：32222224222111(2)4()()0makakbmakab，整理得2212211bkam，同理，222221ykxmbxyab，可得22222(1)bkma，∴4221249()()16bkka，即22916ba，故22274cabeaa.故选：B.【点睛】关键点点睛：根据内外椭圆的离心率相同设椭圆方程，并写出切线方程，联立方程结合0及已知条件，得到椭圆参数的齐次方程求离心率.8．已知函数2()e2lnaxfxxxax，若()0fx恒成立，则实数a的取值范围为（）A．1,eB．(1,)C．2,eD．(e,)【答案】C【分析】依题意可得22lne2lne2lnaxxaxxxx，进而可得2lnxax在0,x上恒成立，构造函数2ln()xhxx，利用导数研究函数的单调性以及最值，即可求出参数的取值范围.【详解】()0fx等价于22lne2lne2lnaxxaxxxx．令函数()exgxx，则()e10xgx，故()gx是增函数．2lnee2lnaxxaxx等价于2ln(0)axxx，即2lnxax．令函数2ln()xhxx，则222ln()xhxx．当(0,e)x时，()0hx，()hx单调递增：当(e,)x时，()0hx，()hx单调递减．max2()(e)ehxh.故实数a的取值范围为2,e．故选：C.二、多选题9．设mR，i是虚数单位，复数22izmm.则下列说法正确的是（）A．若z为实数，则2mB．若z为纯虚数，则2mC．当1m时，在复平面内z对应的点为3,1ZD．z的最小值为22【答案】ABD【分析】利用复数为实数的充要条件、复数为纯虚数的充要条件、复数的几何意义、模的定义分别判断即可.【详解】若z为实数，则虚部为0，即2m，故A正确；若z为纯虚数，则实部为0，即2m，故B正确；当1m时，3iz，则在复平面内z对应的点为3,1Z，故C错误；222222822zmmm（当且仅当0m时取等号），故D正确，故选:ABD.10．若甲组样本数据1x，2x，…，nx（数据各不相同）的平均数为2，方差为4，乙组样本数据13xa，23xa，…，3nxa的平均数为4，则下列说法正确的是（）A．a的值为-2B．乙组样本数据的方差为36C．两组样本数据的样本中位数一定相同D．两组样本数据的样本极差不同【答案】ABD【分析】结合平均数、方差、中位数、极差的概念以及平均数的和差倍分性质，及一组数据同时乘一个数，同时加一个数对方差的影响，逐项分析即可求出结果.【详解】由题意可知：324a，故2a，故A正确；乙组样本数据方差为9436，故B正确；设甲组样本数据的中位数为ix，则乙组样本数据的中位数为32ix，所以两组样本数据的样本中位数不一定相同，故C错误；甲组数据的极差为maxminxx，则甲组数据的极差为maxminmaxmin32323xxxx，所以两组样本数据的样本极差不同，故D正确；故选：ABD.11．下列说法正确的有（）A．若12x，则1221xx的最大值是1B．若x，y，z都是正数，且2xyz，则411xyz的最小值是3C．若0x，0y，228xyxy，则2xy的最小值是2D．若实数x，y满足0xy，则22xyxyxy的最小值是422【答案】ABD【分析】对于A，凑分母，结合基本不等式，可得答案；对于B，根据基本不等式，结合“1”试卷第6页，共18页的妙用，可得答案；对于C，根据基本不等式的变式，整理出关于所求整式的二次不等式，可得答案；对于D，采用整体思想进行换元，分离常数，结合基本不等式，可得答案.【详解】对于A，因为12x，所以210x，所以120x，所以1122112121xxxx11121212111212xxxx≤，当且仅当11212xx，即0x时等号成立，所1221xx的最大值为1，故A正确；对于B，因为x，y，z都是正数，且2xyz，所以13xyz，10x，0yz，所以411411131xyzxyzxyz，所以44411111552313131yzyzxxxyzxyzxyz，，当且仅当411yzxxyz，即12xyz，即11xyz时等号成立，所以411xyz的最小值为3，故B正确；对于C，因为0x，0y，所2222xyxy，即2224xyxy（当且仅当2xy时等号成立），因为228xyxy，所以282xyxy，所以22824xyxy，所以2242320xyxy，解得28xy（舍去）或24xy，当且仅当22xy时等号成立，所以2xy的最小值为4，故C错误；对于D，令xyt，2xys，则2xts，yst，因为0xy，所以x，y同号，则s，t同号，所以2224424222xyststxyxytsts，当且仅当2stts，即2st时取等号，所以22xyxyxy的最大值是422，当且仅当2xy时，等号成立，故D正确．故选：ABD.12．已知F为椭圆22:142xyC的左焦点，直线:0lykxk与椭圆C交于A、B两点，AEx轴，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（）A．14AFBF的最小值为2B．ABE的面积的最大值为2C．直线BE的斜率为2kD．PAB为直角【答案】BCD【分析】根据给定条件设出点A、P坐标，结合椭圆定义、均值不等式、斜率坐标公式逐项分析计算作答.【详解】设椭圆C的右焦点F，由椭圆对称性知线段AB，FF互相平分于点O，则四边形AFBF为平行四边形，如图，则||||||||4AFBFAFAF，有14114(||||)()4AFBFAFBFAFBF1||4||1||4||9(5)(52)444BFAFBFAFAFBFAFBF，当且仅当||4||BFAFAFBF，即8||2||3BFAF时取“=”，A不正确；设00(,)Axy，000xy，则2222000000||||1242422xyxyxy，