上海财经大学证券投资学讲义 (4)

1第9章债券组合管理2本章学习提要介绍债券组合管理中的一些基本要素利率期限结构久期和凸度消极的债券组合管理积极的债券组合管理3第一节利率期限结构一、收益率曲线（一）收益率曲线的含义和形状收益率曲线——描述某个时点不同国债的剩余期限与到期收益率之间的关系的曲线。收益率曲线一般有四种形状：向上倾斜的收益率曲线、向下倾斜的收益率曲线、水平的收益率曲线、隆起的收益率曲线。4剩余期限剩余期限剩余期限剩余期限收益率收益率收益率收益率(a)向上倾斜(b)向下倾斜(c)水平(d)隆起的0000收益率曲线形状5收益率曲线形状的含义向上倾斜——剩余期限越长，其到期收益率越高向下倾斜——剩余期限越长，其到期收益率越低水平——无论债券剩余期限长短如何，各种剩余期限的债券其到期收益率完全一样隆起——随着债券剩余期限长度的增加，债券到期收益率先增加后减少6（二）利率期限结构及估计利率期限结构——不同期限零息债券的到期收益率曲线。息票剥离法——是将附息债券剥离成若干个零息债券，附息债券的价值就等于剥离后的若干个零息债券的价值之和。7附息债券可以看成是零息债券的组合。例如一张5年期的附息国债，面值100元，票面利率为4%，每年付息一次，我们可以将这张5年期的附息国债拆开成5张零息债券的组合，如下表所示。期限（年）12345面值（元）44441048息票剥离法计算利率期限结构假设市场上存在5只国债，且这5只国债的剩余期限、每年付息次数、票面利率和价格如下表所示。剩余期限（年）票面利率（%）每年付息次数价格（元）10096.50251100.02361101.0546.51102.00571103.609将这5只国债进行息票剥离，得到如下的方程组，计算出利率期限结构。12122312323412342312310096.511005%1005%100100.02111006%1006%1006%100101.051111006.5%1006.5%1006.5%1006.5%10010211111007%1007%1007%1007%103.61111yyyyyyyyyyyyy45451007%1001yy13.63%y25.02%y35.67%y46.00%y56.25%y10将上述y1、y2、y3、y4和y5在下图中连起来，就可以得到利率期限结构的曲线。利率期限结构0.00%1.00%2.00%3.00%4.00%5.00%6.00%7.00%0123456剩余期限零息债券的到期收益率11二、即期利率与远期利率（一）即期利率即期利率含义和计算方法与零息债券的到期收益率相同若直接找到某剩余期限的零息债券，直接计算若没有，对附息债券采用息票剥离法来计算12（二）远期利率远期利率——当前时刻双方约定好的未来某个日期开始的一段时间借款利率远期利率与即期利率关系表示当前时刻1年期的即期利率表示当前时刻2年期的即期利率表示当前时刻约定好的1年之后期限为1年期的远期利率1S2S1,2f13远期利率计算“到期策略”——按照两年期的即期利率进行投资“滚动投资策略”——先按照1年期的即期利率投资1年，1年后的本利和再按照现在约定好的1年后的远期利率投资1年两种策略的投资效果相同21,217%118%1.1664f元%92,1f14远期利率与未来的即期利率区别未来的即期利率是指未来时点上由市场决定的即期利率，只有到未来时点才可知，当前是不知道的，因此它是有风险的，它会随着市场的行情变化而变化远期利率是当前时刻就已经确定下来的，是无风险的15三、利率期限结构理论（一）无偏预期理论无偏预期理论认为远期利率是人们对未来即期利率预期的普遍预期，如果人们预期未来的即期利率相对于现在的即期利率会上涨，则利率期限结构是向上倾斜型的；如果人们预期未来的即期利率相对于现在的即期利率会下跌，则利率期限结构是向下倾斜的。用无偏预期理论能很好的解释利率期限结构的这三种形状，但很难解释利率期限结构呈现的隆起形状。同时一些学者的研究发现，现实中的利率期限结构一般以向上倾斜居多，而按照无偏预期理论很难给以解释。16（二）流动性偏好理论流动性偏好理论认为投资者一般都偏好流动性好的短期债券，而不喜欢流动性差的长期债券，如果要想投资者投资长期债券，必须给投资者提供比短期债券更高的利率。因此长期利率一般都比短期利率来得高，以弥补长期债券流动性差的风险。利率期限结构一般都是向上倾斜的。流动性偏好理论很好的解释了为什么现实中向上倾斜的利率期限结构要偏多。17（三）市场分割理论市场分割理论认为短期债券和长期债券分属于不同的市场，其利率水平完全由各自市场资金的供求关系影响，彼此之间互不影响。当短期债券市场资金供求双方决定的均衡利率低于长期债券市场资金供求双方决定的均衡利率，利率期限结构就呈现向上倾斜的形状；向下倾斜、水平和隆起的利率期限结构以此类推。按照市场分割理论可以解释任何形状的利率期限结构。18第二节久期一、久期的概念和性质（一）概念久期（Duration），简单的说，就是债券现金流的加权平均年限。根据美国的F·麦考利（F·Macaulay）1938年所定义的久期（简称麦考利久期）公式如下：PVCF为现金流的现值。11nntmactttPVCFDttP19（二）几类债券的久期1、附息债券的久期：小于其剩余期限上式如按5%折现，得下面现金流现值。4.7624.5354.31986.38412343.723100100100100macD现金流现金流现值202、零息债券的久期：等于其剩余期限由于零息债券不支付利息，其现金流只有1次，所以零息债券的到期收益率计算如下：444000123444macttttPVCFDPVCFPVCFPVCFPVCFPVCFPVCF213、永续债券的久期永续债券（PerpetualBond）是一种每年均会支付固定利息，但却永远不偿还本金，永无到期日的债券。永续债券的久期公式：11macDy其中：表示债券的到期收益率y22（三）久期的经济含义第一层经济含义：债券现金流的平均回收期。久期越短，表示债券现金流的回收期越短；久期越长，表示债券现金流的回收期越长。第二层经济含义：债券价格对利率变动敏感性。债券久期越长，表示债券价格对利率变动敏感性越大，即利率变动1个百分点会引起债券价格变动很多个百分点；反之亦然。正因为如此，久期成为衡量债券利率风险的一项有效工具，久期常被用来从事利率风险及资金缺口（Gap）的管理。y23（四）久期的性质零息债券的久期等于其剩余期限。附息债券的久期小于其剩余期限，除非附息债券到期前只剩下最后一次现金流，这种情形同零息债券，即等于其剩余期限。贴现债券的久期等于其剩余期限。其他条件不变时，债券的到期日越远，久期也随之增加，但增加的幅度会递减。其他条件不变时，票面利率越高，久期越短。其他条件不变，到期收益率越高，久期越短。y24二、久期的基本类型（一）麦考林久期前面已经介绍。（二）修正久期修正久期（Modifiedduration）是由麦考利久期衍生而来的，是实际应用中经常使用的久期形式。修正久期是债券价格对收益率变动的敏感程度性指标。收益率变动一个百分点，债券价格变动多少个百分点。mod1macDDymodPDyP25三、久期与凸性（一）久期与凸性的区别久期来反映债券价格与收益率之间线性关系，凸性是反映债券价格与收益率之间的二次关系。当利率上涨时，用久期估算出来的债券价格下跌幅度会大于债券实际下跌的幅度；当利率下跌时，用久期估算出来的债券价格上涨的幅度会小于实际上涨的幅度。（即马奇尔债券定价第4定理，或者说，用久期估计的债券价格总是小于实际价格。见下页）26收益率债券价格久期假设债券价格与收益率成线性关系y1y2yP2P1P1P2P误差误差实际债券价格与收益率的关系27（二）利用久期和凸性对债券价格进行估算其中，凸度系数为22债券价格变动的百分比修正久期收益率变动凸性系数收益率变动误差项修正久期收益率变动凸性系数收益率变动PyP1212228第三节消极的债券组合管理一、免疫策略有效债券市场有效债券市场是消极的债券组合管理的假设前提有效债券市场包括：弱式有效债券市场、半强式有效市场和强式有效市场免疫策略免疫策略是对债券久期概念的应用，通过构造债券组合，使得债券组合的久期和债务的久期相等，这样无论利率如何变动，投资者组合与债务受到的影响完全相同，从而不用担心债务无法偿还。免疫策略又可以分为单期免疫策略和多期免疫策略29（一）单期免疫策略如果未来的债务只有一期，即只需要支付一笔确定的现金流，那么投资者构造的免疫策略就称为单期免疫策略。构造单期免疫策略就是使得免疫组合的现值和债务的现值一致，免疫组合的久期和债务的久期一致。30某公司目前（2009年8月25日）拥有一笔资金10万元，5年后将投入一项目。为了不闲置这笔资金，该公司准备投入债券市场，期望收益率是6%。该公司发现市场上有两只债券符合收益率的要求，这两个债券的基本资料如下：31假设持有甲债券的权重为ω1，持有乙债券的权重为ω2，那么有：投资甲债券17090元，投资乙债券82910元；相当于持有甲债券175.6张，持有乙债券785.2张。121212.6965.475510.170920.829132（二）多期免疫策略多期免疫策略是让构建债券组合的久期和未来一系列负债的久期满足一定的条件，使得不论利率如何变化，债券组合和未来一系列负债所受利率的影响能相互抵消。一般可以有两种方法加以实现。第一种方法是将每次负债产生的现金流作为一个单期的负债，然后利用上述单期免疫策略对每次负债分别构建债券组合，使得各债券组合的久期和现值与各期负债的久期和现值相等。第二种方法是直接构建债券组合，使得债券组合的久期与负债现金流的久期加权平均值相等。33例如，某公司在3年、4年和5年后需要支付3笔资金，第1笔资金的现值是100万元，第2笔资金的现值是50万元，第3笔资金的限制是70万元。那么按照第一种方法，为了对这3笔负债进行免疫，该公司需要投资3个债券组合，第一个债券组合的现值为100万元，久期为3年；第2个债券组合的现值为50万元，久期为4年；第3个债券组合的现值为70万元，久期为5年。如果按照第二种方法，该公司需要设计一个债券组合，该组合的现值为220万元（），该组合的久期为3.86年（）。1005070100350470522034（三）免疫策略的限制收益率曲线是水平的，即短期利率和长期利率相等；收益率曲线是平行移动的，即长短期利率同步变动；债券没有提前赎回的风险，即债券发行者不会倒闭，债券没有赎回的条款。35二、指数化策略（一）含义指数化策略是指债券投资者构造一个债券组合模仿市场上存在的某种债券指数的业绩，以使得该债券组合的风险回报与相比较的债券市场指数的风险回报状况相当。36（二）特点首先，一般来说股票指数中股票的种类一般比较稳定，不会轻易发生变动。但是债券市场上的指数构成中要求所选债券剩余期限必须大于1年，因此随着时间的推移，有些债券的剩余期限会逐渐小于1年，因此会被剔除掉，同时补充进新的债券。如果债券指数基金要完全复制债券市场指数，需要不断地剔除掉一些剩余期限小于1年的债券，并加入新的债券，这样会加大管理工作的复杂度，也增加交易成本。其次，由于债券相对股票的数量更多，而且有些债券交易并不活跃，因此要完全复制债