7-机械波

第七章机械波振动在空间的传播过程形成波动。机械振动在弹性介质中的传播形成机械波。本章主要介绍机械波的形成，波函数和波的能量，惠更斯原理，波的干涉现象以及多普勒效应。7.1机械波的产生和传播7.2波速·波长·波的周期和频率7.3波动方程7.4波的能量7.5惠更斯原理7.6叠加原理和波的干涉7.7多普勒效应7.1机械波的产生和传播机械振动在弹性介质（固体、液体和气体）内传播就形成了机械波.这是因为当弹性介质中的一部分发生振动时，由于各部分之间的弹性相互作用，振动的质点就会对周围的介质施加弹性力，带动邻近的质点在平衡位置附近振动起来，这样，振动就由近及远地传播开去，形成了波动。由此可见，产生机械波的条件是有产生机械振动的波源和传播机械振动的弹性介质。横波：无论是横波还是纵波，它们都只是振动状态（即振动相位）的传播，弹性介质中各质点仅在它们各自的平衡位置附近振动，并没有随振动的传播而流走。沿波的传播方向画一些带有箭头的线，叫做波线．不同波线上相位相同的点所连成的曲面，叫做波面。在某一时刻，由波源最初振动状态传到的各点所连成的曲面，叫做波前或波阵面。显然，波前是传到最前面的那个波面，所以，在任一时刻，只有一个波前。波前是球面的波，叫做球面波，波前是平面的波，叫做平面波。7.2波速·波长·波的周期和频率波长是沿波传播方向两个相邻的、相位差为的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度，用表示。波的周期是波前进一个波长的距离所需要的时间，用T表示，周期的倒数叫做波的频率，用表示，，频率等于单位时间内波动所传播的完整波的数目。由于波源作一次完全振动，波就前进一个波长的距离，所以波的周期（或频率）等于波源的振动周期（或频率）。π2T1波在单位时间内所传播的距离叫做波速，用u表示，也称为相速。波速的大小取决于介质的性质，在不同的介质中，波速是不同的。Tu？？1.机械波产生和传播的条件是什么?2.波长、波速、频率和振幅这些物理量在波从一种介质透入另一种介质时，哪些会发生改变？7.3波动方程在原点O处有一质点做简谐运动，为简便计，设其初始相位为零，故其运动方程为式中是原点处质点在t时刻相对平衡位置的位移，A是振幅，是角频率。tAycos00y)(cosuxtAyP右行波波动方程：左行波波动方程：)(cosuxtAy波动方程的物理意义1．当一定时（即波线上的某一点），则y仅为时间t的函数，此时，波动方程表示的是距原点O为处的质点在不同时刻的位移，即该质点做简谐运动的位移－时间曲线。xx2当t一定时（即某一瞬时），Ox轴上所有质点的位移y仅为x的函数，此时，波动方程表示了给定时刻各质点的位移分布情况。以y为纵坐标，x为横坐标，可得如图所示的不同时刻的y-x曲线，该曲线也叫波形图。从波形图可以看出，经过一个周期的时间，波向前传播了一个波长的距离。3当t和x都变化时，波动方程就表达了所有质点位移随时间变化的整体情况。上图分别画出了t时刻和时刻的两个波形图，从而描绘出波动在时间内传播了距离的情形。换句话说，波在t时刻x处的相位，经过时间已传至处了。这种波称为行波．tttxtxx7.5惠更斯原理荷兰物理学家惠更斯（C.Huygens，1629-1695）于1679年首先提出：介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前，这就是惠更斯原理。波的衍射波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播，这种现象叫做波的衍射（见下图）。7.6叠加原理和波的干涉几列波同时在介质中传播并相遇时，介质中质点的运动有如下的规律(叠加原理)：1几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好像没有遇到过其他波一样。2在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和。波的干涉：下图所示为水面波的干涉现象。干涉是由两个以相同频率、沿竖直方向振动的点波源产生的水面波传播相遇引起的。如图所示，设有两相干波源、，它们在点P引起的振动分别为：1S2S)cos(111ΦtAy)cos(222ΦtAy111π2rΦ222π2rΦP点处两振动的相位差为其中在…的空间各点，合振幅最大，为π2)(π21212krr,2,1,0k21AAπ)12()(π21212krr当，k=0，1，2，…时，的空间各点合振幅最小，为||21AA)(21AA||21AA在其他情况下，合振幅的数值则在最大值和最小值之间。记为两相干波源各自到点的波程差，即，如果两相干波源的初相相同，即，当…时，合振幅最大；结论：两相干波在空间任一点相遇时，其干涉加强和减弱的条件，除了两波源的初相差之外，只取决于该点至两相干波源间的波程差。P12rr120,1,2,,12kkrr2)12(12krr，k=0，1，2，…时，合振幅最小．1.两列波相干的条件是什么?2.两列振幅相同的相干波在空间相遇时，干涉加强处的振幅为一列波振幅的2倍，而波的强度为一列波强度的4倍，却不是两相干强度的和。这是否违背能量守恒定律?本章重点：1.理解机械波产生的条件。掌握根据已知质点的简谐振动方程建立平面简谐波的波动方程的方法，以及波动方程的物理意义，理解波形曲线。2.理解惠更斯原理和波的叠加原理。掌握波的相干条件。