应用于股票市场的凯利公式

风险投资中对凯利公式的改进上一帖我们聊了赌博中的下注赌金的最佳大小，本帖将解决风险投资中如何改进凯利公式的问题。在风险投资中任何交易成功率大于50%以上的机会时理论上都可以着手选择合适的入场点。有了入场点就可以决定止损位和止赢位，交易成功了赢利等于从买入点到止赢位（平仓点）差价，交易失败了最大损失等于买入点与止损点的差价。每次交易成功后的赢利值与失败后的亏损值是不一样的，那么凯利公式需要作出适当的修正。问题是在没有交易以前我们无论如何也不知道未来的交易最终的收益和亏损到底有多大。这样我们只能使用交易以前的期望值来衡量，即一笔单下去后，如果行情判断正确，从技术理论上讲这笔单应该在什么地方平仓了结，这个理论值就是我们未来的盈利期望值。如果一笔单下去后做错了，至少应该在止损位斩仓出来，那么这个止损点将是我们计算亏损的期望值，所以凯利公式修改为：仓位=P-（1-P）/（（收益期望值）/（亏损期望值））=P-（1-P）*（亏损期望值）/（收益期望值）有了这个修正公式以后，我们就可以在股票或者期货中确定仓位的的大小了。我们把此公式应用到目前的股票行情中，计算在2005年12月份上证指数在形成双底时（2005-12-6日）进场的仓位大小，顺便把原始的凯利公式与道升的风险管理方法进行比较。第一图是日K线图。假如我们以日BOLL线作为投资理论，那么设下轨线为止损点，上轨线为止赢了结点。2005年12月6日时日K线已经形成双底可以买入，当天收盘价（1087点）为买点，成功率为85%左右，上轨为1122点，下轨为1076点。计算方法仓位凯利公式2*0.85-1=70%修正凯利公式0.85-(1-0.85)*(1087-1076)/(1122-1087)=80.3%道升方法3%/（(1087-1076)/1087）=296%（股市中满仓）第二图是周K线图。注意这是12月9日的周K线图。我们同样以BOLL线为投资理论，原则不变。在12月6日，周K线也可以认为也形成了双底，那么成功率大约为85%。当时周BOLL上轨线大约为1216，下轨线大约为1048，当天收盘价为1087点，则：计算方法仓位凯利公式2*0.85-1=70%修正凯利公式0.85-(1-0.85)*(1087-1048)/(1216-1087)=80.5%道升方法0.03/((1087-1048)/1087)=83.6%小结：凯利公式是在输赢都相等时计算出来的，适合赌博场合。在风险投资中，修正后的凯利公式和道升风险管理更好。修正后的凯利公式考虑了期望收益和期望亏损两个参数，让仓位更接近实际最佳值，比较合理。而道升风险管理原则更强调止损要限制3%以内，而不考虑赢利空间的大小，体现“切短亏损，让利润奔跑”的原则。在实盘中，道升的风险管理计算非常方便，如下图所示，在周K线上，使用幅度尺从买入点拖动到止损点，将在K线图上马上得到买入点到止损点的幅度百分比，以3%/（止损幅度%），将得到仓位的大小数量。道升风险管理中没有考虑成功率问题，那是因为成功率自己应该掌握，道升以为成功率不在80%以上最好不进场。凯利修正后的公式最大仓位为100%，不能解决信用扩张的问题，在股票中使用比较合适。而道升风险管理方法在股票和期货中都适用。当然期货中还可以使用其它一些方法。在实战中，也可以把修正后的凯利公式计算结果与道升仓位计算结果对比一下，从中选择一个折中方案。以下图为例，说明在周K线图上使用道升原则迅速计算仓位的方法。2005-12-6日的收盘价为1087点。这是画幅度线的起点。如果把止损点放在1048点，那么止损点与买入点的幅度为3.5%，这样仓位应该为3%/3.5%=85.7%.（有一点误差是由于画线造成的）如果把止损点放在1000点附近，那么止损点与买入点的幅度为8.1%，仓位为3/8.1=37%.道升写于2006年1月5日星期四22:16:41凯利公式的理解最重要补充如果能重仓是最大的成就如果能少下一点，规避风险，两者兼之更好？拉瑞用这个公式大赚过也大赔过，最后在WS的帮助下看到了它致命的缺陷。见《短线交易秘诀》一书p241－254，读一下还是有意义的。有一个更精确的算法，不过算式相对复杂，并需数学软件的支持，软件有多种，其中Mathematica5，网上有下载有破解（下面以此为例）。关于算式，以下是演示与详解：假设过去我有50次交易，并假定未来一个时期，交易情况仍大致相仿，那么，我就能以前50次来测算未来交易的最佳仓位策略，及理想状态的最大收益率。1、为演示方便，先作一个设定：设定操作总是严格止损，且每次止损只损失账户余额的一个固定比例x，而盈利的交易可以换算成它与止损比例的一个比值，即盈利可用1x、2x、10x之类来表示，2、又设过去50次交易中，30次亏损x,15次盈利x，2次盈利5x，2次盈利8x，1次盈利15x，如果初始帐户为1，那么，以复利计算，50次交易的期末帐户是：f[x]=(1-x)^30(1+x)^15(1+5x)^2(1+8x)^2(1+15x)^1注：(1-x)^30即(1-x)相乘30次，表示共有30次亏损x，余类推3、调用求最大值函数FindMaximum[]，具体来说，输入：FindMaximum[f[x],{x,0,0.5}]注：{x,0,0.5}是为了给x一个范围，如0到0.5软件运算后输出：{3.26631,{x-0.113104}}意思是当x=0.113104时，f[x]最大值为3.26631也就是说，当保持单次亏损为11.3104％时，50次交易的期末帐户为3.26631，收益率为266.31％4、还可以绘出直观的曲线，观察单次亏损额定值x与收益f[x]的关系，输入并运算下式：Plot[Evaluate[f[x]],{x,0,0.5}]即输出一条钟形曲线，呵呵，一幅图胜过一千句话……自己看吧再说几句，其实我赞成一粒沙的话：“市场不是赌博，压下去就等着开结果，而是个连续的过程。过程中概率和赔率就在不断变化”因此，不论巴菲特公式，凯利公式，还是我前面的算式，都不具有精确指导交易的意义，不过略作参考也无妨比较而言，前面所述的算式，含义更丰富些，可能参考价值相对大些比如说，算式中的x，它不是直接代表投入资金的大小，而单次亏损的额定量，只要保证止损结果的亏损是x，具体持仓是多大，没有限制。但x与仓位可以建立联系，一个简单的方法是：根据x值及止损宽度，可以反推算出“亏得起”的仓位所谓“亏得起”的仓位，其实是开首仓的数量，一旦首仓盈利可观，即可考虑加仓。本质上，首仓克制，只是为了控制不确定性带来的风险，而加仓，才是真正“让利润飞跑”所以使用额定亏损x的概念，似乎比直接计算仓位或投入资金，更本质，更灵活巴菲特的公式是凯利公式中R=1(赔率为1)的简化表示，本质是一样的。市场不是赌博，压下去就等着开结果，而是个连续的过程。过程中概率和赔率就在不断变化。另外，概率和赔率是带主观性的，按传统科学难以测量。凯利公式的一个推论是：寻找高胜率的机会，然后押大赌注，但是这个赌注不能超过所能承受的极限，因为投资中的概率都是主观概率。所以那种初始仓位固定一个百分比止损并不是一个很好的主意，可以根据主观概率设定不同的级别。比如普通3%止损，高胜率5%，低胜率1%。从资金管理看机械化交易系统的结构性风险Z总资金N(安全头寸)=----------------------------------------------------------B（保证金)+M(最大连续亏损次数）*P（最大单次止损额)建立在古典概率基础上的机械化交易系统的M(最大连续亏损次数）理论值为无穷大，因此N(安全头寸)等于零。举例：一套65%的趋势跟踪系统，碰到盘局会有亏损。理论上的盘局可无限长，因此安全头寸为零。长期运作在市场上的交易者会碰到小概率事件，所以结局已经必然肯定了。结论：采用古典概率的参数优化等方法的机械化交易系统不成立。多思了一下，还是觉得自由飞翔的分级别设置止损百分比没有必要分级设置的本意是：更为精细的控制风险，同时不至于过分削弱仓位的盈利能力。但是否真能更加精细的控制风险，疑问很大理由主要是，针对具体交易对象的“主观概率”，其实也不可靠，甚至不比从历史交易得来的“一般概率”更可靠。即使伟大的作手，不也常有“主观概率”定义错误，重仓导致重伤的吗？根据大量统计得来的“一般概率”，其实已经内涵了过去在定义“主观概率”时，可能发生的错误。也就是说，“一般概率”正是修正过去的“主观概率”的结果。一个修正反而比它所要修正的东西更不可靠，这并非不可能，但如果这个修正是正确运用概率分析的结果，那它就是更有效的。所以，分级别设置止损百分比，是过度优化，实际是反优化。设置止损百分比的根本目的，是给出一个简明、可靠的风险控制规则。规则的意义，除了它的内在有效性，还在于它是可被执行的，一条最大限度排除现场主观判断（主观概率之类）的规则，具有最高的明确性，以及刚性，当你执行之时，你不必受到当时环境条件、心理状态、技术状态的影响，长期来看，你的失误可能将被降到最低。规则就要简明、刚性，不必过度细化、优化其实这就是风险百分比的仓位原则。可以看看《短线交易秘诀》。拉瑞在书里暗示是他发明了这个原则，并建立了新的公式拉瑞提出风险百分比是为改进凯利公式，因为这个公式先使他大胜，后又令他惨败。凯利公式可能是引用交易成功率P来计划仓位的最著名算法，但公式的最致命处正是P并非永远可靠，P值的大出入会导致错误的大量持仓，引发大的亏损。可以想见，所有引用P的公式，都难免这样的失误。而风险百分比原则废弃了主观估量的P，转而定量、刚性的规定一次交易允许暴露的风险，避免了采用P时风险暴露的意外失控，因此它更符合仓位控制的风险管理本质。可以说，如果不考虑操作上的技术性失误，则风险百分比在理论上没有意外风险，失败交易的单次亏损全在计划之内。说到它的灵活性，则有两个含义。一，虽然它对风险的控制是定量、刚性的，但并未直接规定每次交易的仓位，它允许根据交易的实际情形来决定仓位（这一点《趋势交易大师》里讲得具体）。二凯利公式具体公式