角平分线的课件【参考4篇】

参考资料，少熬夜！角平分线的课件【参考4篇】【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的“角平分线的课件【参考4篇】”文档资料，供您学习参考，希望此文档对您有所帮助，喜欢就分享给朋友们吧！角平分线的定义是什么【第一篇】角平分线定义(Anglebisectordefinition)从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线(bisectorofangle)。三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。其它解释：角平分线是在角的型内及形上，到角两边距离相等的点的轨迹。角的平分线【第二篇】角的平分线-初中数学第四册教案3．9角的平分线教学目标1．掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用．2．理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题．3．渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。教学重点和难点角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点．性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点．教学过程设计一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明1，复习引入课题．（1）提问关于直角三角形全等的判定定理．（2）让学生用量角器画出图3－86中的∠AOB的角平分线OC．2．画图探索角平分线的性质并证明之．（1）在图3－86中，让学生在角平分线OC上任取一点P，并分别作出表示P点到∠AOB两边的距离的线段PD，PE．（2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理．（3）引导学生叙述角平分线的性质定理（定理1），分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式．3．逆向思维探求角平分线的判定定理．（1）让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理2――角平分线的判定定理．参考资料，少熬夜！（2）教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2．（3）教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程．4．理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合．（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）．（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性）．由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．二、应用举例、变式练习练习1填空：如图3－86（1）∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于DPE⊥OB于E．∴---------（角平分线的性质定理）．（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴OP平分∠AOB（-------------）例1已知：如图3－87（a），ABC的角平分线BD和CE交于F．（l）求证：F到AB，BC和AC边的距离相等；（2）求证：AF平分∠BAC；（3）求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；（4）怎样找△ABC内到三边距离相等的点？（5）若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3-87（b），那么（1）～（3）题的结论是否会改变？怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？说明：（1）通过此题达到巩固角平分线的性质定理（第（1）题）和判定定理（第（2）题）的目的．（2）此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。（3）引导学生对题目的条件进行类比联想（第（5）题），观察结论如何变化，培养发散思维能力．练习2已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC三边的距离相等．练习3已知：如图3－88，在四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC．求证：点C在∠DAB的平分线上．例2已知：如图3－89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于C，ED⊥OB于D．求证：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．分析：证明第（1）题时，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分线的性质定理得到OC＝OD．这样处理，可避免证明两个三角形全等．练习4课本第54页的练习。参考资料，少熬夜！说明：训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力．三、互逆命题，互逆定理的定义及应用1．互逆命题、互逆定理的定义．教师引导学生分析角平分线的性质，判定定理的题设、结论，使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反，得出互逆命题、互逆定理的。定义，并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子．教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系，其中任何一个做为原命题，那么另一个就是它的逆命题．2．会找一个命题的逆命题，并判定它是真、假命题．例3写出下列命题的逆命题，并判断（1）～（5）中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题：（1）两直线平行，同位角相等；（2）直角三角形的两锐角互余；（3）对顶角相等；（4）全等三角形的对应角相等；（5）如果|x|＝|y|，那么x＝y；（6）等腰三角形的两个底角相等；（7）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．说明：注意逆命题语言的准确描述，例如第（6）题的逆命题不能说成是“两底角相等的三角形是等腰三角形”．3．理解互逆命题、互逆定理的有关结论．例4判断下列命题是否正确：（1）错误的命题没有逆命题；（2）每个命题都有逆命题；（3）一个真命题的逆命题一定是正确的；（4）一个假命题的逆命题一定是错误的；（5）每一个定理都一定有逆定理．通过此题使学生理解互逆命题的真假性关系及互逆定理的定义．四、师生共同小结1．角平分线的性质定理与判定定理的条件内容分别是什么？2．三角形的角平分线有什么性质？怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？3．怎样找一个命题的逆命题？原命题与逆命题是否同真、同假？五、作业课本第55页第3，5，6，7，8，9题．课堂教学设计说明本教学设计需2课时完成．角平分线是符合某种条件的动点的集合，因此，利用教具，投影或计算机演示动点运动的过程和规律，更能展示知识的形成过程，有利于学生自己观察，探索新知识，从中提高兴趣，以充分培养能力，发挥学生学习的主动性．3．9角的平分线参考资料，少熬夜！教学目标角平分线课件【第三篇】角平分线课件教学目标知识与技能1.会阐述角平分线的性质定理及其逆定理。2.会应用角平分线定理及其逆定理证明两条线段相等或两个角相等。过程与方法1.经历探索角平分线作法的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察能力。2.探索角平分线定理，培养学生认真探究、积极思考的能力。情感、态度与价值观1.体验数学与生活的联系，发展学生的空间观念和审美观。2.活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，使学生具有一些初步研究问题的能力。重点难点重点角平分线的性质定理及其逆定理。难点理解并证明角平分线的性质定理及其逆定理。教学过程一、创设情境，导入新知师：同学们知道怎样作出角的平分线吗？生1:可以通过折纸得到一个角的平分线。生2:也可以用量角器来画一个角的平分线。师：下面我们来学习用尺规作图的方法作出∠AOB的平分线。作法：1.以O为圆心、任意长为半径圆弧分别交OA、OB于点M、N,如图(1).2.分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径在角的内部画弧交于点P,如图(2).3.作射线OP,则OP为所要求作的∠AOB的平分线，如图(3).师：通过上面的作图，启发我们可以用尺规完成：“经过一点作已知直线的垂线。”由于这一点可能在直线上或直线外，这个作图要分两种情况：1.经过已知直线上的一点作这条直线的垂线。已知：直线AB和AB上一点C,如图(1).求作：AB的垂线，使它经过点C.作法：作平角ACB的平分线CF.参考资料，少熬夜！直线CF就是所求的垂线。2.经过已知直线外一点作这条直线的垂线。已知：直线AB和AB外一点C,如图(2).求作：AB的垂线，使它经过点C.作示：(1)任意取一点K,使K和C在AB的两旁；(2)以点C为圆心、CK长为半径作弧，交AB于点D和E;(3)分别以点D和点E为圆心、大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F;(4)作直线CF.直线CF就是所求的垂线。教师边操作边讲解：用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片继续任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？学生操作。师：从上面折纸中我们发现，纸片第一次对折后的`折痕是什么？生：是这个角的平分线。师：你第二次折时出现的两条折痕的长度之间有什么关系？生：一样长。师：因为第二次我们是任意折的，所以这种等长的折痕能折出无数对。二、共同探究，获取新知教师多媒体出示：操作：(1)折出如上图中的折痕PD、PE;(2)你和同桌用三角板测量一下，检测你们所折的折痕是否符合图示的要求。问题1:你能用文字语言阐述所画图形的性质吗？学生思考后回答。问题2:根据命题“在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”用符号语言填写下表：图形已知事项由已知事项推出的事项OP平分∠AOB,PD⊥OB,PE⊥OA,垂足分别为D、EPD=PE(推证定理1)问题3:根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：图形已知事项由已知事项推出的事项DE⊥AB,BC⊥AC,垂足分别为E、C,DE=DC.∠DAE=∠DAC问题4:用文字语言表述上表中的已知事项和由已知事项推出的事项。(推证定理2)三、练习新知，加深理解师：下面我们接着来探讨上面的问题3.教师多媒体出示：参考资料，少熬夜！(1)∵AD平分∠BAC,DC⊥AC,DE⊥AB,(已知)∴DC=DE.()(2)∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE,(已知)∴点D在∠BAC的平分线上。()学生思考后抢答，教师板书。第1个括号中填“角平分线上任意一点到角的两边的距离相等”,第2个括号中填“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”。教师多媒体出示：例1已知：如图所示，∠C=∠C'=90°,AC=AC'.求证：(1)∠ABC=∠ABC';(2)BC=BC'.(要求不用三角形全等判定)学生思考后交流讨论。教师找一名学生板演，其余同学在下面做，然后集体订正。证明：(1)∵∠C=∠C'=90°,(已知)∴AC⊥BC,AC'⊥BC'.(垂直的定义)又∵AC=AC',(已知)∴点A在∠CBC'的角平分线上。(到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上)∴∠ABC=∠ABC'.(2)∵∠C=∠C',∠ABC=∠ABC',∴180°-(∠C+∠ABC)=180°-(∠C'+∠ABC').(三角形内角和定理)即∠BAC=∠ABC'.∵BC⊥AC,BC'⊥AC',∴BC=BC'.(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)例2已知：如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CF相交于点P.求证：AP平分∠BAC.证明：过点P分别作PM⊥BC、PN⊥AC、PQ⊥AB,垂足分别为M、N、Q.∵BE是∠B的平分线，点P在BE上，(已知)∴PQ=PM.(角平分线上任意一点到角的两边的距离相等)同理PN=PM.∴PN=PQ.(等量代换)∴AP平分∠BAC.(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)四、课堂小结师：你今天学习了什么知识？有什么新的收获？学生回答，教师点评。教学反思本节课开头设计的折纸和画一画的活动，旨在丰富学生对角平分线性质的感知，有利于学生借助直观图从而准确地用文字语言揭示角平分线的性质。由于部分学生常常把“过角平分参考资料，少熬夜！线上一点向角两边画垂线段”与“过角平分线上一点画角平分线的垂线”混为一谈，因此设计操作(1)、(2),为学生能正确画出符合要求的图形，从直观上以及三角板的正确使用上都作了恰当的铺垫，同时也为定理1的推理论证作准备。通过学生自己动后操作、自己推导、自己发现，从而得到角平分线的性质定理及其逆定理，充分发挥学生的探究意识，使学生在学习中体验并掌握合作交流的学习方法，同时进一步锻炼学生的数学语