2023年河北数学高考真题(原卷+答案详细解析)

2023年普通高等学校招生全国统一考试（河北卷）数学本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟注意事项:1.答卷前，考生务必用黑色字迹笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答卡上用2笔试(A)在答卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。作答选择题时，选出每小题等案后，用2B笔把答卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，符案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准便用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题爷的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则A.B.C.D.2.已知,则‾A.B.C.0D.13.已知向量()().若()(),则A.B.C.D.4.设函数()()在区间()单调递减,则的取值范围是A.(B.)C.(D.)5.设椭圆()的离心率分别为.若√,则A.√B.√C.√D.√6.过点()与圆相切的两条直线的夹角为,则A.1B.√C.√D.√7.记为数列的前项和,设甲:为等差数列;乙:{}为等差数列,则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.已知(),则()A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9.有一组样本数据,其中是最小值,是最大值,则A.的平均数等于的平均数B.的中位数等于的中位数C.的标准差不小于的标准差D.的极差不大于的极差10.噪声污染问题越来越受到重视,用声压级来度量声音的强弱,定义声压级,其中常数()是听觉下限阑值,是实际声压.下表为不同声源的声压级:已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为,则A.B.C.D.11.已知函数()的定义域为()()(),则A.()B.()C.()是偶函数D.为()的极小值点12.下列物体中,能够被整体放入核长为1(単位:)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有A.直径为的球体B.所有棱长均为的四面体C.底面直径为,高为的圆柱体D.底面直径为,高为的圆柱体三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有种(用数字作答).14.在正四棱台中,√,则该棱台的体积为15.已知函数()()在区间有且仅有3个零点,则的取值范围是16.已知双曲线()的左、右焦点分别为.点在上.点在轴上,⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,则的离心率为四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知在中,().(1)求;（2）设,求边上的高.18.如图,在正四棱杜中,.点分别在棱上,,.(1)证明:;（2）点在棱上,当二面角为时,求.19.已知函数()().(1)讨论()的単调性;（2）证明:当时,().20.设等差数列的公差为,且,令,记分别为数列,的前项和.(1)若,求的通项公式;(2)若为等差数列,且,求.21.甲乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若末命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8,由抽签决定第一次投篮的人选,第一次投篮的人是甲,乙的概率各为0.5.(1)求第2次投篮的人是乙的概率;(2)求第次投篮的人是甲的概率;(3)已知:若随机变量服从两点分布,且()(),则(∑)∑,记前次(即从第1次到第次投篮)中甲投篮的次数为,求().22.在直角坐标系中,点到轴的距离等于点到点()的距离,记动点的轨迹为.(1)求的方程;(2)已知矩形有三个顶点在上,证明:矩形的周长大于√.参考答案