2023年全国甲卷理科数学高考真题（word档含答案）

2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）理科数学一、选择题1.设集合{31,},{32,}AxxkkZBxxkkZ∣∣，U为整数集，()ABUð（）A.{|3,}xxkkZB.{31,}xxkkZ∣C{32,}xxkkZ∣D.2.若复数i1i2,Raaa，则a（）A.-1B.0·C.1D.23.执行下面的程序框遇，输出的B（）A.21B.34C.55D.894.向量||||1,||2abc，且0abc，则cos,acbc（）A15B.25C.25D.455.已知正项等比数列na中，11,naS为na前n项和，5354SS，则4S（）A.7B.9C.15D.306.有60人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（）..A.0.8B.0.4C.0.2D.0.17.“22sinsin1”是“sincos0”的（）A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件8.已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为5，其中一条渐近线与圆22(2)(3)1xy交于A，B两点，则||AB（）A.15B.55C.255D.4559.有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务选择种数为（）A.120B.60C.40D.3010.已知fx为函数πcos26yx向左平移π6个单位所得函数，则yfx与1122yx的交点个数为（）A.1B.2C.3D.411.在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，4,3,45ABPCPDPCA，则PBC的面积为（）A.22B.32C.42D.5212.己知椭圆22196xy，12,FF两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，123cos5FPF，则||PO（）A.25B.302C.35D.352二、填空题13.若2π(1)sin2yxaxx为偶函数，则a________．的为14.设x，y满足约束条件2333231xyxyxy，设32zxy，则z的最大值为____________．15.在正方体1111ABCDABCD中，E，F分别为CD，11AB的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为____________．16.在ABC中，2AB，60,6BACBC，D为BC上一点，AD为BAC的平分线，则AD_________．三、解答题17.已知数列na中，21a，设nS为na前n项和，2nnSna．（1）求na的通项公式；（2）求数列12nna的前n项和nT．18.在三棱柱111ABCABC-中，12AA，1AC底面ABC，90ACB，1A到平面11BCCB的距离为1．（1）求证：1ACAC；（2）若直线1AA与1BB距离为2，求1AB与平面11BCCB所成角的正弦值．19.为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）．（1）设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为X，求X的分布列和数学期望；（2）测得40只小鼠体重如下（单位：g）：（已按从小到大排好）对照组：17.318.420.120.421.523.224.624.825.025.426.126.326.426.526.827.027.427.527.628.3实验组：5.46.66.86.97.88.29.410.010.411.214.417.319.220.223.623.824.525.125.226.0（i）求40只小鼠体重的中位数m，并完成下面2×2列联表：mm对照组实验组（ii）根据2×2列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用．参考数据：0k0.100.050.01020Pkk2.7063.8416.63520.已知直线210xy与抛物线2:2(0)Cypxp交于,AB两点，且||415AB．（1）求p；（2）设C的焦点为F，M，N为C上两点，0MFNF，求MNF面积的最小值．21.已知3sinπ(),0,cos2xfxaxxx（1）若8a，讨论()fx的单调性；（2）若()sin2fxx恒成立，求a的取值范围．四、选做题22.已知(2,1)P，直线2cos:1sinxtlyt（t为参数），为l倾斜角，l与x轴，y轴正半轴交于A，B两点，||||4PAPB．（1）求的值；（2）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．的23.已知()2||,0fxxaaa．（1）求不等式fxx的解集；（2）若曲线yfx与x轴所围成的图形的面积为2，求a．参考答案一、选择题【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】B二、填空题【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】15【15题答案】【答案】12【16题答案】【答案】2三、解答题【17题答案】【答案】（1）1nan（2）1222nnTn【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）1313【19题答案】【答案】（1）分布列见解析，()1EX（2）（i）23.4m；列联表见解析，（ii）能【20题答案】【答案】（1）2p（2）1282【21题答案】【答案】（1）答案见解析.（2）(,3]四、选做题【22题答案】【答案】（1）3π4（2）cossin30【23题答案】【答案】（1）,33aa（2）263