第13章 股票的估值

第十三章股票的估值持有期收益率拥有金融资产期间所获得的收益率。HPR=(投资的期末价值—期初价值+此期间所得到的收入)/期初价值投资者期初储蓄5000元，期末获本息5200元，有(5200—5000+0)/5000=200/5000=0.04=4%[(19×500)-(20×500)+(4×500)]/(20×500)=0.15=15%一、单利与复利二、年收益率的折算不同期限的折合成年收益率，折算的公式为年收益率=持有期收益率×[年(或365)÷持有期长度]股票投资期限是5年，而银行储蓄的期限是17个月股票投资的年收益率为15%×[1/5]=3%银行储蓄的年收益率为4%×[12/17]=2.82%三、算术平均收益率算术平均收益率R的计算公式为R(R1+R2+……+RN)/N如果投资者一项投资4年的收益率分别为10%，-5%，0和23%，年算术平均收益率为(10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7%几何平均方法是计算复利的方法，几何平均收益率RG的计算公式为RG=[(1+R1)(1+R2)……(1+Rn-1)(1+Rn)]1/n-1如果将上例4期收益的数字代入几何平均收益率的公式，得到的结果为RG=[(1+0.1)(1-0.05)(1+0)(1+0.23)]1/4-1=1.065-1=0.065=6.5%四、几何平均收益率时间权重收益率也是计算复利的一种收益率，计算公式为RTW=[(1+R1)(1+R2)……(1+Rn-1)(1+Rn)]-1它与几何平均收益率的计算公式相比较，只缺少对总收入开1/n次方。因此，也可以说，时间权重收益率是投资的考虑复利的总收益率。五、时间权重收益率第五章投资基金六、名义利率与实际利率实际利率与名义利率的关系有下式：Rreal=[(1+Rnom)/(1+h)]-1Rreal为实际利率，Rnom为名义利率，h是通货膨胀率。如果名义利率为8%，通货膨胀率为5%，其实际利率就是[(1+0.08)/(1+0.05)]-1=1.02857-1=0.02857=2.857%计算实际利率的公式可以近似地写成Rreal≈Rnom—h七、通货膨胀效应年通买1元物品20年1000元20年年实际胀率后要求的金额后的购买力收益率4%2.19元456.39元7.69%6%3.21元311.80元5.66%8%4.66元214.55元3.70%10%6.73元148.64元1.82%12%9.65元103.67元0.00%八、连续复利复利频率n复利水平(%)年16.00000半年26.09000季46.13636月126.16778周526.17998日3656.18313九、连续复利的计算连续复利的计算公式为REFF=[1+(APR)/n]n–1这里，APR为利息的年百分率，n为每年计算复利的期数。当n趋近于无穷大时，(1+APR/n)n会趋近于eAPR，这里，e的值为2.71828。在上例中，e0.06=1.0618365，因此，我们可以说，利息为6%的债券的连续复利为每年6.18365%。十、净现值的计算贴现值是未来收益的现值，因此它是终值计算的逆运算。譬如8年后孩子要读大学，家长要考虑在利率为5%的情况下，现在要存入银行多少钱，8年后才会有30000元。计算现值PV的公式为PV=1/(1+i)n这是利率为i，持续期为n时的1元的现值系数，PV=[1/(1+0.05)8]×30000=0.6768×30000=20305.18即家长现在需要储蓄20305.18元，就可以了。PV=[1/(1+0.06)8]×30000=0.6274×30000=18822.37，PV=[1/(1+0.04)8]×30000=0.7307×30000=21920.71，利率提高或降低一个百分点，可以节省(20305.18-18822.37=)1482.81元，或者多存(20305.18-21920.71=)1615.53元。十一、年金的计算年金的现值普通年金每期获得1元的现值计算公式为PV=[1-(1+i)-n]/iPV为普通年金的现值，i为利率，n为年金的期数。假定有一每年获得100元，利率为6%，可获得10期的普通年金，有PV={[1-(1+006)10]/0.06}×100=736元永久年金指没有到期日的年金，永久年金的计算公式为永久年金的现值=C/IC为定期支付的现金，I为以小数表示的利率。十二、不同资产投资收益投资萧条繁荣高通胀低通胀四期平均(长期政府)债券17%4%-1%8%7%商品指数1-615-51.25%钻石(1克拉投资级)-48791524.5%黄金(金块)-8-91051926.75%私人住宅46655.25%实物资产(商业)91318611.5%白银(银块)3-694423.75%股票(蓝筹)147-3219.75%股票(小型增长公司)171471212.5%国库券(3个月期)65735.25%年度股票收益国债收益国库券收益通胀率26-97均值13.05.63.83.2十三、长期投资的效果风险(risk)是指未来收益的不确定性，不确定性的程度越高，风险就越大。形势概率期末总价总收益率繁荣0.2513000元30%正常增长0.5011000元10萧条0.259000元-10十四、风险及测度十五、期望收益与方差E(r)=∑p(s)r(s)E(r)=(0.25×0.30)+(0.50×0.10)+[0.25×(-0.10)]=0.075+0.05-.025=0.10=10%σ2=∑p(s)[r(s)-E(r)]2σ2=∑0.25×(30-10)2+0.50×(10-10)2+0.25(-10-10)2=200或14.14%十六、26-99年美国大股票长期国债中期国债国库券通货膨胀率收益12.505.315.163.763.22风险20.397.966.473.354.54十七、彼得堡悖论数学家丹尼尔·贝诺里1725-1733年在圣彼得堡做研究时研究了这样一个问题：这是一个掷硬币的游戏，参加者先付门票，然后开始掷硬币，直至第一个正面出现时为止。在此之前出现的反面的次数决定参加者的报酬，计算报酬R的公式为R(n)=2n公式中的n为参加者掷硬币出现反面的次数，参加者可能获得的报酬取决于他掷硬币时，在掷出第一个正面前可以掷出多少个反面。参加者可能遇到的各种情况的概率及报酬见表。参加者可能遇到的各种情况的概率及报酬表反面概率报酬概率×报酬01/211/211/421/221/841/231/1681/2....n(1/2)n+12n1/2十七、彼得堡悖论如果n为0，他可以得到的报酬为20=1元，期望报酬为1/2；如果n为1，他可以得到的报酬为21=2元，期望报酬仍为1/2；余此类推，如果n为n，他可以得到的全部期望报酬为E(R)=∑Pr(n)R(n)=1/2+1/2+……=∞。由于门票的价格是有限的，而期望报酬却是无穷大的，这就成为了一个悖论。贝诺里运用边际效用递减的道理解决了这个问题。他指出，参加者赋予所有报酬的每一元不同的价值，随着报酬的增加，每新获得的1元价值是递减的。因此，函数log(R)给报酬为R元的参加者一个主观价值，报酬越高，每一元的价值就越小。最后，他计算出风险报酬应为2元，这是参加者愿付的最高价。十七、彼得堡悖论假定有一公平游戏，即投资者投资10万元，获利5万元的概率为50%，亏损5万元的概率为50%，因此，这一投资的期望收益为0。当10万增到15万时，利用对数效用函数，效用从log(100000)=11.51增加到log(150000)=11.92，效用增加值为0.41，期望效用增加值为0.5×0.41=0.21。如果由10万降到5万，由于log(100000)-log(50000)=11.51-10.82=0.69，期望效用的减少值为0.5×0.69=0.35，它大于期望效用的增加值。十八、边际效用递减举例这里有一个金融界广泛运用的一个投资效用计算公式，资产组合的期望收益为E(r)，其收益方差为2，其效用值为：U=E(r)-0.005A2其中A为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶程度不同的投资者可以有不同的指数值，A值越大，即投资者对风险的厌恶程度越强，效用就越小。在指数值不变的情况下，期望收益越高，效用越大；收益的方差越大，效用越小。十九、效用公式