第5章无风险证券的投资价值

第五章无风险证券的投资价值本章主要内容•货币的时间价值•利率的决定•利率的期限结构•无风险条件下证券投资价值的评估•无风险收益与货币的时间价值•名义利率与实际利率•终值与现值•年金终值与现值一、货币的时间价值（一）无风险收益与货币的时间价值•无风险收益–无风险收益是指投资无风险证券获得的收益。–无风险证券是指能够按时履约的固定收入证券。–无风险证券只是一种假定的证券。•货币的时间价值–货币的时间价值是为取得货币单位时间内使用权支付的价格，它是对投资者因投资而推迟消费所作出牺牲支付的报酬，它是单位时间的报酬量与投资的比率，即利息率。（二）名义利率与实际利率•名义利率–名义利率是指利息（报酬）的货币额与本金的货币额的比率。•实际利率–实际利率是指物价水平不变，从而货币购买力不变条件下的利息率。•名义利率与实际利率的关系•其中：–i——实际利率；–r——名义利率；–p——价格指数。（三）终值与现值•终值–终值是指现期投入一定量的货币资金，若干期后可以获得的本金和利息的总和。•单利终值••其中:–F——终值–P——现值–n——计息期数•复利终值•其中:–F——复利终值–P——复利现值–n——计息期数•现值–现值是指以后年份收入或支出资金的现在价值，即在以后年份取得一定量的收入或支出一定量的资金相当于现在取得多少收入或支出多少资金量。•单利现值•其中：–F——终值–P——现值–n——计息期数•复利现值•其中：–P——复利现值–F——复利终值–n——计息期数（四）年金终值与现值•年金–年金是指一定时间内每期金额相等的收支款项。•普通年金–年末支付的年金称为普通年金。•普通年金的终值–普通年金的终值是指一定时期每期期末等额收付款项的复利终值之和。•其计算公式为：•其中：–F——普通年金终值–A——年金数额–N——计算期数–——年金复利终值系数，可查表得出。•普通年金现值–普通年金现值是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项的现值之和。其计算公式为：•其中：•P——普通年金现值•A——年金数额•N——计算期数•为年金现值系数，可查表得出。二、利率的决定•马克思关于利率的决定•西方经济学关于利率的决定（一）马克思关于利率的决定•马克思认为，利息的本质是贷出资本的资本家从借入资本的资本家那里分割来的一部分剩余价值。•利率就是利息与贷出资本量之间的比率。•利率的高低取决于两个因素：–一是利润率–二是利润在职能资本家和生息资本家之间的分割比例（二）西方经济学关于利率的决定•西方经济学家普遍认为，利率是货币资金的价格，利率也是由借贷市场的供求规律决定的。•当可贷资金需求大于供给时，利率就上升•当可贷资金需求小于供给时，利率就下降•当可贷资金需求等于供给时的利率就是市场均衡利率三、利率的期限结构•即期利率、远期利率与到期收益率•收益率曲线•利率的期限结构理论（一）即期利率、远期利率与到期收益率•即期利率–即期利率是指债券票面所标明的利率或购买债券时所获得的折价收益与债券面值的比率。–有息债券的即期利率即为票面利率–无息债券的即期利率由以下公司计算：•其中：–St为即期利率–Mt为票面面值–t为债券的期限•例1：设某2年期国债的票面面额为100元，投资者以85.73元的价格购得，问该国债的即利率是多少？•解：根据公式，即期利率St可由下式求解•••=8%•求解得该国债的即期利率为8%。•例2：–设某票面面额100元，期限为2年的无息票国债售价为85.73元。求该国债第二年的远期利率。–解：由求即期利率的公司可求得该国债的即期利率为8%。则根据远期利率公式可得：•ft=9.01%•解得该国债第2年远期利率为9.01%。•到期收益率–到期收益率，可以使投资购买债券获得的未来现金流量的现值等于债券当前市价的贴现率。它是投资者按照当前市场价格购买债券并且一直持有到满期时可以获得的年平均收益率。–债券到期收益率的计算公式为:•其中:–F为债券的面值，C为按按票面利率每年支付的利息，Pm为债券的当前市场价格，r为到期收益率•收益率曲线的概念–收益率曲线是描述国债的到期收益与其偿还期之间函数关系的曲线。•收益率曲线的三种基本形态:（二）收益率曲线•收益率曲线的作用–可以根据收益率曲线对固定收益证券进行估值–可以作为企业确定债券发行价格的参考–可以根据收益率曲线的变化，观测市场利率的趋势四、无风险条件下债券投资价值的评估•单利债券价值评估•复利债券价值评估•贴现债(或贴水债)券投资价值评估（一）单利债券价值评估•计单利、一次还本付息债券–其投资价值计算公式为：–其中：–V0表示价值–F表示面值–i表示年利率–t表示偿还期限–n表示残存年限–r表示贴现率•例3：•设某债券面值100元，年利率10%，2000年1月1日发行，2007年1月1日到期，单利计息，一次还本付息。投资者于2005年1月1日购买该券，期望报酬率为12%(单利)，其价值评估为：•即：在投资者看来，该债券的内在价值为137.10元。•单利计息、到期还本、每年支取利息并按单利法再投资的债券–其投资价值计算公式为：•其中：–V0表示价值–F表示面值–i表示年利率–t表示偿还期限–n表示残存年限–r表示贴现率•例4：•设某债券面值100元，年利率10%，2000年1月1日发行，2007年1月1日到期，单利计息，每年付息一次，到期还本。投资者每年将利息按单利进行再投资。投资者于2005年1月1日购买该券，期望报酬率为12%(单利)，其价值评估为：•即：在投资者看来，该债券的内在价值为96.77元。•单利计息、到期还本、每年支取利息并按复利法再投资的债券–其投资价值计算公式为：–V0表示价值–F表示面值–i表示年利率–t表示偿还期限–n表示残存年限–r表示贴现率•例5:•设某债券面值100元，年利率10%，2000年1月1日发行，2007年1月1日到期，单利计息，每年付息一次，到期还本。投资者每年将利息按复利进行再投资。投资者于2005年1月1日购买该券，期望报酬率为12%(单利)，其价值评估为：•即：在投资者看来，该债券的内在价值为96.62元。（二）复利债券价值评估•每年1次计息且一次还本付息的复利债券–其投资价值计算公式为：•其中：–V0表示价值–F表示面值–i表示年利率–r表示贴现率–n表示残存年限–N表示还本年限•例6：•设某债券面值100元，年利率10%，2000年1月1日发行，2007年1月1日到期，复利计息，一次还本付息。投资者于2005年1月1日购买该券，期望报酬率为12%(复利)，其价值评估为：•即：在投资者看来，该债券的投资价值为155.35元。•每年计取并支付利息1次的复利债券–其投资价值计算公式为：•其中：–V0表示价值–F表示面值–i表示年利率–n表示残存年限–r表示贴现率(1)1(1)(1)nnniFrFrrr101(1)(1)(1)tnnntiFrFVrr复利债券价值评估•例7：设某债券面值100元，年利率10%，2000年1月1日发行，2007年1月1日到期，复利计息并每年支付1次，到期还本。投资者于2005年1月1日购买该券，期望报酬率为12%(复利)，其价值评估为：•即在投资者看来，该种债券的内在价值为96.67元。•每年两次付息的复利债券–其投资价值计算公式为：•美国方式r＝2r′(r为年复利率，r′为半年复利率)•AIBD方式2(1)1rr（三）贴现债(或贴水债)投资价值评估•1年以内偿还的贴现债券•其投资价值计算公为：–其中：•V0表示价值•F表示面值•r表示贴现率•n表示残余天数01365FVrn•例8：•2002年8月29日购入2003年4月27日到期偿还的面值100元的贴现债，期望报酬率为12%，则该债券在购入日的价值评估为：•即在投资者看来，该债券的内在价值为92.68元。010010092.68()112%2413651.079V元•1年以上偿还的贴现债券–其投资价值计算公式为：•其中：–V0表示价值–F表示面值–r表示贴现率–n表示残存年限0(1)nFVr作业•１．假设你购买了1000元的20年期到期一次还本付息政府债券（零息票债券），购买价格为103.67元，•a.该债券的名义收益率是多少？•b.该债券是不是一种无风险的投资？•c.如果通货膨胀率为13%，这个债券20年的实际年收益率是多少？•d.如果我们观察到无风险名义利率为每年7%，无风险真实利率为3.5%，市场预期的通货膨胀率是多少？•2、教材P82，习题2、3