第7章证券市场的均衡与价格决定

第7章证券市场的均衡与价格决定本章内容资本资产定价模型（CAPM）套利定价模型（APT）证券市场效率内容回顾前面我们重点考察了单个证券及证券组合的收益与风险的测度及其简化模型，并讨论了投资者如何按自己的偏好去选择最佳投资组合。这些分析和模型都是规范性（normative）的——它指明了投资者应该如何去行动，寻找最优投资组合。其基本思路是：首先估计出所考虑证券的期望收益率、方差、协方差（用因素模型可简少参数的估计量）；寻找有效边界（引入无风险资产的情况下有效边界为线性）；确定效用无差异曲线；根据无差异曲线和有效边界的切点条件确定最优证券组合。引言CAPM研究的出发点假定投资者按照Markowitz建议的方式行动，那么这一行动中需要解决如下暗含的问题：证券的价格行为投资者期望的风险－回报率关系的类型衡量证券风险的适当方法CAPM是一个一般均衡模型，它试图为这些问题提供较为明确的答案。CAPM由威廉·夏普、约翰·林特、简·莫辛分别于1964、1965、1966年独立提出。CAPM的假设及其含义马科维滋模型和资本市场理论的共同假设投资者是回避风险的，追求期望效用最大化；投资者根据期望收益率的均值和方差来选择投资组合；所有投资者处于同一单一投资期；资本市场理论的附加假设投资者可以以无风险利率无限制地进行借入和贷出；投资者们对证券收益率的均值、方差和协方差具有相同的期望值；资本市场无摩擦；没有税负、无交易成本、信息可自由流动、可买卖任何数量的证券的完全竞争的市场。资本市场线（CapitalMarketLine）2222222()(1)()(1)(1)2(1)(1)(1)(20,,)pfMpfMfMMpMffwPwRERwRwER投资者在组合中无风险证券的投资比例表示投资者卖空无风险资产无风险资产的收益率和标准00fMMRMM差，显然，风险资产组合的预期收益率和标准差为无风险资产和市场组合的相关系数（假设为）资本市场线（CML）方程的推导资本市场线（CapitalMarketLine）()(1)(1)(1)(2)(()12)MpfMffPMpMpERERwwERRRRwR将方程（）、（）联立可得资本市场线（CML）方程的推导资本市场线（CML）frA无风险报酬率（时间价格）风险报酬率（风险价格）o()MER()PERpBMM•CML的实质就是在允许无风险借贷下的新的有效边界，它反映了当资本市场达到均衡时，投资者将资金在市场组合M和无风险资产之间进行分配，从而得到所有有效组合的预期收益和风险的关系。•位于CML上的组合提供了最高单位的风险回报率。•CML指出了用标准差表示的有效投资组合的风险与回报率之间的关系是一种线性关系。CML()()MfpfPMERRERRfR资本市场线CML的经济分析1）第一项是无风险借贷利率，反映的是投资资金的时间价值。2）第二项是投资者每多承担一单位的市场风险应得的回报，系数为风险的市场价格。资本市场线CML体现了在市场均衡状态下风险投资的衡量标准.由此再回来讨论具体的个体证券的投资效用PMfMfPrrrrCML揭示了在资本市场均衡状态下，有效投资组合的期望收益率与风险之间的关系，其中风险是以有效投资组合的标准差来度量的；CML方程描述了有效投资组合如何按其风险的大小均衡地被定价的；由于只有有效投资组合位于资本市场线上，单个证券或无效组合分散位于资本市场线下方，因此资本市场线提供的定价关系不适合单个证券及无效组合。对于单个证券及无效组合，需要寻找适合它们的定价关系。证券市场线与证券均衡定价证券市场线（SML）CAPM告诉我们，在市场均衡状态下，证券期望收益率与证券风险之间存在正相关线性关系，风险大的证券将具有较高的期望收益率，而风险低的证券其期望收益率也低。将CAPM所遵从的关系式，如果以协方差（或β）为横轴、期望收益率为纵轴在平面坐标图中用图示法将各证券期望收益率与协方差（或β）之间的关系表示出来，则所有证券将位于同一条直线上，这样一条描述证券期望收益率与风险之间均衡关系的直线常称为证券市场线（SecurityMarketLine，SML）。证券均衡期望收益率与风险的关系Mii’CMLE(R)σRf0均衡状态中，证券i与市场组合M的结合线，经过点M，且与CML相切于M点。证券i与市场组合M的结合线不可能出现的情形Mii’CMLE(R)σRf0Mii’CMLE(R)σRf0abAYAYCAPM的推导由前可知，证券i与M的结合线就只能与资本市场线相切于M点，并且除M点外均在风险型有效边界的右侧内部。在M点，CML的斜率和证券i与M的结合线在M处的斜率相等。22()[(())]())(MfiMMMiMMMfifiMMERRERRRREREER化简整理有：CAPM表明：在市场均衡状态下，任一证券的均衡期望收益率由两部分构成：一部分是无风险利率，另一部分是风险报酬(或称为风险溢价)，它代表投资者承担风险而应得的补偿。将证券I和市场点M看成一个风险组合，再与无风险F点组合由切线斜率相等可推导出：这条直线被称为I证券的证券市场线SML。2MiMfMfirrrr)(SML:1）第一项是投资于第i证券的资金的时间补偿2）第二项是i证券在整个市场上承担了市场风险的收益补偿，称为风险溢酬。两者乘积体显了投资I证券承受市场风险获得的回报。2MiMfMfirrrr)(CAPM的β表示式β代表了证券i对市场证券组合风险的贡献度。该式表明，任一证券所提供的风险报酬依赖于两个因素：一是市场风险报酬E(RM)－Rf二是证券i相对于市场证券组合的风险度β2()[()]()[()]ifiMfiiiMiMMffERRERRERRERR令则有：或:关于贝塔值的说明；1.贝塔值的应用范围:或个股,或组合,或板块.2.贝塔值反映一个证券投资关于全市场风险变化的灵敏度，定量刻划了关于市场风险关系.若,它与市场的收益风险一致。,它的收益风险是全市场的两倍等。3.由此产生了重要的证券投资咨询的贝塔行业.1i2i证券市场线的内涵代表投资个别证券（或组合）的必要报酬率证券市场线是证券市场供求运作的结果证券市场线变动的意义ofR()iERSML2oSML1SML1SML2'fR投资人风险回避程度增强通货膨胀风险增加()iERfRCAPM的理论意义决定个别证券或投资组合的预期收益率及系统风险，是证券估价和资产组合业绩评估的基础；用来评价证券的相对吸引力；用以指导投资者的证券组合：消极的投资组合。选择一种或几种无风险证券与风险证券构成组合；积极的投资组合。投资者必须充分考虑证券实际价格是否被高估或低估，从而选择有吸引力的证券构建证券组合。同时还应根据市场的趋势调整资产组合。当预测到市场价格呈上升趋势时，可增加高β值证券的持有量；当市场价格呈下降趋势时，则应减少高β值证券的持有量。证券市场线与证券均衡定价fR0()MER()ERCMLM1ifR0()MER()iERSMLM2MiM证券市场线（以协方差或β衡量风险）资本市场线（以标准差衡量风险）•证券市场线（SML）证券市场线与证券均衡定价SML实际上揭示了市场上所有风险性资产的均衡期望收益率与风险之间的替代关系。这些风险资产包括单个证券、无效证券组合以及有效证券组合。即每一种证券或证券组合，无论它们是否有效，都将位于SML上。证券均衡定价证券实际期望收益率与均衡期望收益率之间的差额称为证券的α值。根据α值的正负及大小，可以判断证券是否定价合理以及定价偏离的程度。α＞0，证券定价偏低；α＜0，证券定价偏高；α的绝对值越大，证券定价越不合理。证券均衡定价案例市场期望收益率为14%，股票A的β为1.2,短期国库券利率为6%。根据CAPM该股票的期望收益率为6+1.2×（14－6）＝15.6%。如果投资者估计股票A的收益率为17%，则意味着α＝1.4%。fR()iER1415.6170SMLM1i1.2αA·B·ααCML和SML的区别CML和SML都描述了风险资产均衡期望收益率与风险之间的关系，但两者明显存在区别。资本市场线和证券市场线的异同“资本市场线”的横轴是“标准差（既包括系统风险又包括非系统风险）”，“证券市场线”的横轴是“贝它系数（只包括系统风险）”；“资本市场线”揭示的是“持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下”风险和报酬的权衡关系；“证券市场线”揭示的是“证券的本身的风险和报酬”之间的对应关系；度量风险的指标不同SML用协方差或β值测度风险CML用标准差测度风险CML只描述有效投资组合如何均衡地被定价，而SML描述了所有风险资产（包括无效组合与有效组合）如何均衡地被定价；有效投资组合既位于资本市场线上，同时也位于证券市场线上；而单个证券与无效投资组合只位于证券市场线上。CAPM的假设及其含义马科维滋模型和资本市场理论的共同假设投资者是回避风险的，追求期望效用最大化；投资者根据期望收益率的均值和方差来选择投资组合；所有投资者处于同一单一投资期；资本市场理论的附加假设投资者可以以无风险利率无限制地进行借入和贷出；投资者们对证券收益率的均值、方差和协方差具有相同的期望值；资本市场无摩擦；没有税负、无交易成本、信息可自由流动、可买卖任何数量的证券的完全竞争的市场。CAPM模型的扩展形式CAPM模型的扩展形式零β模型：不存在无风险资产当不存在无风险证券时，市场组合M将不再是所有投资者共同选择最优风险证券组合，投资者将根据各自的风险偏好从风险型有效边界上选择不同的风险资产组合。由此就产生这样的问题：市场证券组合是否仍然在风险型有效边界上，即市场组合是否仍为有效组合？如果以市场证券组合为参照计算每一证券的β值并作为证券风险的度量，证券期望收益率与β值之间的关系如何?CAPM模型的扩展形式零β模型：不存在无风险资产Black于1972年发展了CAPM模型。两个基本性质（1）任何有效组合组成的资产组合仍然是有效组合；（2）有效边界上的任一组合Q，在最小方差边界的下半部分上均有相应的“伴随”组合Z（Q）存在，而且Z（Q）与Q不相关，称之为“零贝塔组合”。若以证券组合Q作为参照计算每一证券的β值，则证券期望收益率与β值之间有如下线性关系式成立：()()22()()()()[()()](,)/,(,)/0iZQiQQZQiQiQQZQQZQQQERERERERCovRRCovRRCAPM的扩展零β模型：不存在无风险资产E(R)QσE(RZ(Q))Z(Q)Z(P)PE(RZ(P))CAPM的扩展零β模型：不存在无风险资产（布莱克模型）由于每投资者都按自己的偏好选择位于有效边界上的证券组合，尽管这些证券组合各不相同，但所有投资者所持有的证券组合的总组合就构成市场证券组合，由性质1知，市场证券组合M位于有效边界上。由性质2知，市场证券组合M对应着一个伴随零β证券组Z(M)，若以市场证券组合M为参照计算各证券的β值，则各证券的期望收益率与其β值之间有如下线性关系：()()()()[()()]iZMiMMZMERERERERCAPM的扩展零β模型：借入利率高于贷出利率fr()Er()r0FP1CAL(N1)P2'frCAL(N2)M()()ZMERZ(M)()()()()[()()]iZMiMMZMERERERERCAPM的扩展异质预期预期不一致的情况下，市场上不同投资者可能面对不同的有效边界，各投资者所选的最优风险证券组合不—定是市场证券组合。在市场均衡时，市场组合一定在总量上被所有投资者所持有，从而市场证券组合一定是所有个别投资者最优风险证券组合的线性组