第四章 有价证券估价

第四章有价证券估价4.1债券估价4.2股票估价4.3股利增长率类型4.4股价决定模型中参数的估计4.1债券估价4.1.1债券的现金流4.1.2债券内在价值计算4.1.3到期时间与债券价值4.1.4持满到期收益率计算4.1.5半年期利率与债券价值4.1.1债券的现金流债券是一种有价证券，它是社会各类经济主体为筹集资金而出具的，承诺按规定的利率和方式支付利息，并到期偿还本金的债权债务的书面凭证。债券的要素债券面值(M)债券的票面利率(i)债券的到期日(n)利息计付方式4.1.2债券内在价值计算债券内在价值即债券未来现金流量现值。也是债券在市场发行时债权人认可的市场价格。公司发行债券筹集资金，在获得这些外部债权资金使用权的同时，还必须承担未来偿还债券本息的义务，即按约定期限和票面利率，定期支付利息并到期偿还债券面值。这些利息以及债券面值是公司在未来的现金流出，按照债券必要收益率r折现，就可以计算出债券内在价值或市场价格。4.1.2债券内在价值计算债券的内在价值（B0）或债券的发行价格（fairpriceofafixed-couponbond）：式中：B0――债券内在价值或债券发行价格，即未来现金流量现值；M――债券面值；n――债券存续期；i――债券票面利率。对任何一种债券而言，债券面值M、债券的存续期限n、债券的票面利率i都是预先约定好的常量，因此，债券的内在价值就唯一地取决于对债券的必要收益率（或市场利率）的水平。由于现值系数与利率呈反比关系，所以，债券内在价值与必要收益率也呈反比关系，必要收益率越高，债券内在价值越低；必要收益率越低，债券内在价值就越高。),,/(),,/(0nrFPMnrAPiMB4.1.2债券内在价值计算例:申能公司拟发行面值1000元企业债券1亿元，设定票面利率为6%，按年年末计付利息，期限为5年。该债券必要收益率为分别为6%、4%、8%，对应的债券的内在价值是多少？解：根据债券的基本状况，该债券的面值M为1000元，债券票面利率i为6％，期限n为5年，计算得：(1)当时根据计算的结果，当要求的收益率（6%）等于票面利率（6%）时，债券未来现金流量的贴现现值（债券的内在价值或债券的发行价格）即为面值。此时如果把未来现金流量的现值与购入债券的现值相比的话，其净现值为零。净现值为零的折现率为期望收益率，所以，此时债券的必要收益率等于债券的期望收益率。)5%,6,/(1000)5%,6,/(%610000FPAPB%6r7473.010002124.460)(04.1000元4.1.2债券内在价值计算(2)当时%4r)5%,4,/(1000)5%,4,/(%610000FPAPB8219.010004518.460)(01.1089元●根据计算的结果，当要求的收益率（4%）小于票面利率（6%）时，债券未来现金流量的贴现现值（债券的内在价值或债券的发行价格）大于面值。大于的部分89.01元成为溢价，此时债券成为溢价债券（PremiumBond），或称溢价发行债券（BondSellingataPremium）。4.1.2债券内在价值计算(3)当时%8r)5%,8,/(1000)5%,8,/(%610000FPAPB6806.010009927.360)(16.920元●根据计算的结果，当要求的收益率（8%）大于票面利率（6%）时，债券未来现金流量的贴现现值（债券的内在价值或债券的发行价格）小于面值。小于的部分79.84元成为折价，此时债券成为折价债券（discountbond），或称折价发行债券（bondsellingatadiscount）。4.1.3到期时间与债券价值到期时间、必要收益率和债券价值三者之间存在着两个重要的关系，假定必要收益率至到期日之前一直保持不变，则当必要收益率与票面利率不等时，随着时间逐渐向到期日靠近，债券的价值也会逐渐接近于票面价值；在必要收益率等于票面利率时，债券价值一直等于票面价值至到期日。4.1.4持满到期收益率计算到期收益率（yieldtomaturity，简称YTM）即投资者在市场交易中以债券市场价格（V0）购得债券，并持有至到期日所能获得的收益率。4.1.4持满到期收益率计算式中：V0――债券当前市场价值；M――票面价值；n――债券到期时间；i――债券年利息。换句话说，如果已知股票的当前市场价值V0、年利息I、票面价值M和到期时间n，就可求得债券的到期收益率。到期收益率一般通过试错法、近似法两种方式求得。),,/(),,/(0nrFPMnrAPIVbb4.1.4持满到期收益率计算1.试错法试错法是我们在货币时间价值一章中求解收益率和期限所用的内插法。该方法通过试算多个不同的收益率，直至得出能使债券内在价值与购买价格最接近的两个利率水平，其中一个利率能使计算价格略高于购入价格，而另一个利率能使计算价格略低于购入价格，由于债券到期收益率介于这两个利率之间，用内插法可以求解得出到期收益率。4.1.4持满到期收益率计算2.近似法债券到期收益率的近似求法，是将债券面值与市场价格之差用债券的期限分摊到每年后，与每年的利息加在一起，成为债券调整后的年利息收益，然后再除以债券面值和债券购入价格的平均值，即可认为是债券近似的收益率。4.1.4持满到期收益率计算式中：——债券到期收益率；I——债券单利息，I＝M×i；M——债券面值；B0——债券市价。00()2bMBInrMBbr4.1.5半年期利率与债券价值对于名义利率为i，必要收益率为r，面值为M，期限为n的债券来说，如果年计息一次改为半年计息一次，则每一计息期的利息为M×i/2，对应计息期的必要收益率为r/2，计息期数为2n。根据约定，年利息的计付次数即为年复利次数。4.1.5半年期利率与债券价值由此可以得出：半年计息一次的债券内在价值，也即年复利两次的债券内在价值。)2,2,/(2,2,/20nrFPMnrAPiMB4.1.5半年期利率与债券价值债券到期偿付的面值（M）122n-1n001234n按发行价格发行收到的金额（B0）（年数）（半年期数）I/2I/2I/2I/2I/2I/2I/2I/2据发行时约定按面值票面利率支付每期利息（I/2=M×i/2）按半年计付利息债券的现金流量4.2股票估价4.2.1股利的投资收益4.2.2股票的估价模型4.2.1股利的投资收益来自股票的投资收益是持有股票的股利所得和出售股票的资本利得（损失）之和：投资收益=股利所得+资本利得（损失）4.2.1股利的投资收益[例]王先生购入股价为15元/股的申能公司股票10000股，其投资支出为15万元。假设持有股票期间公司每股分派现金股利0.60元，在获得公司分派现金股利后，王先生出售所持申能公司的10000股股。假设每股出售价格为16.5元，请计算王先生所持股票的投资收益。解：根据公式（4-5）计算得⑴王先生持有申能股票的股利所得为：股利所得=0.60×10000=6000（元）⑵由于期末出售的价格较期初取得的价格为高，王先生出售10000股的资本利得为：资本利得=（16.50–15）×10000=15000（元）⑶王先生投资申能公司股票的投资收益为：6000+15000=21000（元）依资本利得（损失）的定义，投资股票报酬的定义可改写成：投资收益=股利所得+资本利得=股利所得+期末出售股票价款–期初投资成本4.2.1股利的投资收益股利所得加上期末出售股票价款为投资收入，扣掉期初投资成本后就是投资收益。为了便于比较投资金额不相同的项目，人们一般用投资收益率指标来衡量投资收益的效率。投资收益率所要传达的信息是投资一元在一年后将会有多少收益。为方便起见，我们用表示t期期初的股票价格，为t期期末（或t+1期期初）所收到的现金股利。持有股票的投资收益率亦可分为两个部分：股票获利率和资本利得（损失）率。股票获利率是第t期期末所收到的现金股利与第t期期除股票价格的比率。即：1tPtD1ttPD股利获利率＝4.2.1股利的投资收益两个部分加总就是持有股票一个经营期的投资收益率（以简记）：11tttPPP资本利得（损失）率＝tr11tttttPPPDr4.2.1股利的投资收益王先生持有股票一个经营期，如果当期实现的股利为0.60元，期末股票的价格为16.50元，股票买入价格为15元，则王先生实现的投资收益率为：%14151550.1660.0r4.2.2股票的估价模型股票的价值由未来股利的现值决定。31202311(1)(1)(1)(1)(1)nntnnttDDpDDDPrrrrrr4.3股利增长率类型4.3.1零股利增长率4.3.2固定股利增长率4.3.3高增长后的稳定增长模型4.3.1零股利增长率零股利增长率即股利维持在某一固定股利水平上。假设各期股利所得均维持在第一经营期期末的股利水平（），则该公司股票的价值就是以该股利为年金的永续年金现值，用公式表示为：1D111102(1)(1)(1)nDDDDPrrrr4.3.1零股利增长率[例]申江公司今年预计股利为每股0.90元，以后每年股利维持该水平，即股利零增长。申江公司股票必要收益率为15%，现时市场上该股票价格为5.80元，问该股票是否值得买入？解：已知公司股票的预期现金流量，根据公式得公司股票的价值为：)(6%1590.00元P因为股票现时市场价格为5.80元,所以值得购买。4.3.2固定股利增长率所谓固定股利增长率是假设各期股利以单一固定增长率(g)增加，进一步假定，公司上一年股利为D0，则第一年年末股利为D1=D0（1+g），第二年年末股利D2=D0（1+g）2,按此类推，第n年年末股利Dn=D0（1+g）n。nnrgDrgDrgDP)1()1()1()1(1)1(0220004.3.2固定股利增长率上述公式中两边同乘gr11可进一步简化为：grDP10（4-17）公式（4-17）为固定股利增长率股票定价模型。股票价值与股票第一年年末股利成正比，股利越多，股票价值越大；与股票必要收益率和股利增长率之差成反比，该差额越大，股票价值越小，该差额越小，股票价值越大。4.3.2固定股利增长率[例]申江公司今年预计股利为每股0.90元，以后每年股利维持以5%的年增长率增长，申江公司股票必要收益率为15%，在此条件下，问该股票的价值为多少？解：根据公式（4-17）有：)(9%5%1590.00元P根据计算，公司股票价值为每股9元，较零股利增长率的每股6元要高出3元，这3元即为股利增长的现值。4.3.3高增长后的稳定增长模型假设股利增长按增长率不同分为两个阶段，前一阶段股利增长率为高增长率（g1），第二阶段进入低成长率（g2）即稳定增长阶段，且g1＞g2。第一阶段为第1期到第T期，股利以高增长率增长，而在第T期后的第二阶段股利增长率降为g2，第T期期初的股利为DT，依此设定，则各期股利所得的现值为：TtTTttgrgDrrgDP122100)1()1(1)1()1(4.3.3高增长后的稳定增长模型若r＞g1＞g2，将公式进一步简化后得：112012(1)(1)11(1)(1)TTTTDgDgPrgrrrg4.3.3高增长后的稳定增长模型[例]申能公司正在规划一项投资计划，该计划实施后，在接下来的5年内将给公司股票带来每年40%的股利增长率，5年后转入正常增长，每年股利增长率为6%，上年公司每股股利为0.50元。申能公司股票的必要收益率（r）为15%。请问申能公司股票每股价值多少？解：根据已知的资料，我们可以求解高成长阶段的每年股利数，期间0第1年第2年第3年第4年第5年股利（元）0.500.700.981.371.922.694.3.3高增长后的稳定增长模