最值与导数在经济领域中的应用

2.8最值与导数在经济领域中的应用一、最值的概念函数在区间上的最大值或最小值在函数的极大（小）值点处达到，或在、区间的端点、处取得，而函数的极值点可能出现在驻点或导数不存在的点．)(xf],[baaxbx二、求函数最值实训x实训1求函数在上的最大值和最小值.11243)(234xxxxf]3,3[实训2［合理税率］为了合理征收营业税，税务部门税收多少时才是合理的，如果税率高了，可能使产品需求量下降到零，结果是无税可收．另一方面如果不征收税，则一点税收没有．因此，需要研究最大税率问题使税收最优化．税务部门聘请数学教师经过长时间的市场调研得出某种产品市场消费和税率之间关系是：其中表示某种产品市场消费量的税率的百分数，为市场消费量合价（单位：万元），求消费量为多少时税收最多？并求出最大税收2327xq实训3【产品的产量】设某产品的总成本函数为，其中为成本(单元：千元)，为产量(单位：吨)，求平均可变成本(单位：千元)的最小值．25309)(23qqqqCCqy实训4【公寓租金】某公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去，当租金每月增加10元时，就有一套租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的维修费，问房租定为多少时可获得最大收入？实训5【产品的最大利润】设某产品的价格与需求的关系为，总成本函数（元），求当产量和价格分别是多少时，该产品的利润最大，并求最大利润。qp3.02501800100)(qqC三、导数在经济分析中的应用1．边际分析在经济学中，函数的导数也被称为的边际函数．相应地，就被称为在处的边际值（简称边际）()fx()fx'()fx'0()fx0x经济学中常用的边际有：边际成本、边际收入、边际利润2、弹性分析设函数可导，则称为函数在点处的弹性，记作)(xfy'//lim0yyxxxyyx)(xfxxyyxEdd实训6【产品的利润】设某产品产量为(单位：吨)时的总成本函数(单位：元)为求(1)产量为100吨时的总成本；(2)产量为100吨时的平均成本；(3)产量从100吨增加到225吨时，总成本的平均变化率；(4)产量为100吨时，总成本的变化率(边际成本).qqqqC5070001)(实训7【产品收入】设某产品的需求函数为,求边际收入函数，以及当、50和70时的边际收入．pq510020q实训8[需求弹性]设某商品的需求函数为，求价格为100时的需求弹性并解释其经济含义．pQ02.0e0003实训9[供给弹性]设某商品的供给函数为，求价格为时的供给价格弹性并解释其经济含义．ppS22)(5p