股票和债券估计

普通股的定价关于股票的定价问题，至今没有一个定论。下面介绍的是一个日益受到关注并渐被接受的观点：股利贴现模型(DividendDiscountModels)。股利贴现模型是一个用于计算普通股每股价值的模型。该模型有两个假设：(1)未来股利的增长模式是可以预计的；(2)贴现率已知。股利是普通股定价的基础普通股的每股价值可以理解为对在持有人放弃持有之前所有的由公司提供的预计现金股利进行贴现的贴现值。即：Dt：第t期期末的现金股利。Ke：市场利率12211)1()1()1()1(tteteeekDkDkDkDV（1）短期持有，未来准备出售的股票估价的基本模式其中Dt表示t年的预期股利；Rs表示贴现率，即必要的收益率；t表示年份。M表示未来出售时预计的股票价格nsnttstRMRDp111倘若投资者只准备将股票持有两年，则定价模型为：P2：第二年年末股票的预期售价假设现在该项资产的市场价格为P0，比较资产的内在价值与市场价格：如果V＞P0，说明该资产的价值被低估；如果V＜P0，则表示该资产的价值被高估。222211)1()1()1(eeekPkDkDV【例】现华利公司有一笔闲置资金可用于购买甲、乙两种股票，期限为2年，两支股票预计年股利分别为2元/股、3元/股，2年后市价可望涨至28元、32元。现市价分别为26元、30元。华利公司期望报酬率为12%。问华利公司应该如何选择？解：甲股票的价值=28×（P/F，12%，2）+2×（P/A，12%，2）=25.7（元/股）26元/股乙股票的价值=32×（P/F，12%，2）+3×（P/A，12%，2）=30.58（元/股）30元/股所以，应该购买乙股票。（2）长期持有，股利固定增长(ConstantGrowth)：如果预计股利会以固定的增长率增长，增长率为g，则每股股票的价格公式为：D0为目前的每股股利。如果假定keg（这是一个合理的假设，因为如果股利增长率大于贴现率，则股票的价值将无穷大），则上公式简化为：投资者要求的报酬率（或贴现率）表示为：)1()1()1()1()1()1(022010eeekgDkgDkgDV)/(1gkDVegVDke)/(110000111()1()111111111111[1()]1111[1()]1nneeeeeeeneeeeneegggKKKgVDDgKgKKKKggDKKKgggDKKg01010111()01(1)1eneeeengKgKDgDgVDKgKgKg10例：投资者收到CFP公司支付的每股0.5元的上年度股利，并预期以后CFP公司的股利将以每年5％的水平增长。已知CFP公司的每股市价为10元，投资者要求的股票收益率为10％，那么该公司对投资者来讲，每股价值是多少？D1=D0（1＋5%）＝0.5(1＋5%)＝0.525元每股价值＝0.525/（10%－5%）＝10.5元每股价值＞每股市价，每股CFP公司股票被低估0.5元，投资者应当买入该公司股票。11例：投资者收到CFP公司支付的每股0.5元的上年度股利，并预期本年度股利会有20％的增长，而以后各年的股利都将保持5％的增长率。已知CFP公司的每股市价为15元，投资者要求的股票收益率为10％，那么该公司对投资者来讲，每股价值是多少？D1=D0（1＋20％）＝0.6元每股价值＝0.6/（10%－5%）＝12元每股价值每股市价，投资者应当卖出该公司股票。（3）长期持有，股利稳定不变(NoGrowth)：指预期股利增长率为零，即假定股利永远保持在当前的水平上。这时公式简化为：ekDV/113例：投资者收到CFP公司支付的每股0.5元的上年度股利，并预期以后CFP公司每年都将支付同等水平的股利。已知CFP公司的每股市价为10.8元，投资者要求的股票收益率为10％，那么该公司对投资者来讲，每股价值是多少？从题目中可以看出：D1=D0=0.5由公式：每股价值＝0.5/10%＝5元每股价值＜每股市价，每股CFP公司股票被高估5.8元，投资者应当卖出该公司股票。14投资者收到CFP公司支付的每股0.5元的上年度股利，并预期本年度股利会有20％的增长，而以后各年都将保持与本年相同水平的股利。已知CFP公司的每股市价为5.5元，投资者要求的股票收益率为10％，那么该公司对投资者来讲，每股价值是多少？D1=D0（1＋20％）＝0.6元由公式知：每股价值＝0.6/10%＝6元每股价值＞每股市价，投资者应当买入该公司股票。（4）、阶段性增长(GrowthPhases)：该模型假定公司先以超常的增长率增长一定的年数，然后增长率下降。下面以一个例子说明这种情况下的股票价格计算。假设某公司股票的每股股利按10%的增长率增长5年，而后以6%的增长率永远增长下去，则每股股票的价格计算公式为：如果当前的每股股利为2元，投资者要求的报酬率为14%，则可以求出股票的价格V。V=8.99+22.13=31.12(元)一般而言，从超常的股利增长率向正常的股利增长率转变可能要经过更多的阶段。增加的阶段越多，股利的增长就越接近于线性函数。多阶段增长的股票价格的计算方法同上。%)6()1(1)1(%)101()1(%)61()1(%)101(DV6551051t6550eettetttettetkDkkDkDk股票评价模型练习某股票的β系数为1.2，市场收益率为10%，无风险收益率为5%。该股票最近支付的股利为每股2元。计算在下列各种情况下股票价值。（1）若该股票未来股利永远维持现有水平。（2）若该股票未来以4%的增长率持续增长。（3）若该股票未来3年股利将以6%的成长率增长，此后年增长率为3%。（4）若该股票以固定的增长率6%增长，预计第2年股利发放后能以28元出售。解答先计算该股票的必要报酬率Re=5%+1.2(10%－5%）=11%71.29%4%11%)41(2)2(18.18%112)1(PP年份股利12(1+6%)=2.1222(1+6%)2=2.2532(1+6%)3=2.3842.38(1+3%)=2.4587.27%)111%)(3%11(45.2%)111(38.2%)111(25.2%)111(12.2)3(332P55.24%)111(2825.2%)111(12.2)4(2P（5）优先股的定价：等同于永久债券。公式：Dp：每股优先股一年的股利；Kp：贴现率。ppKDV/债券的定价就是要确定债券的发行价格。决定债券发行价格的因素有：（1）债券面额（与发行价格成正比）；（2）票面利率（与发行价格成正比）；（3）市场利率（与发行价格成反比）；（4）债券期限（与发行价格成反比）。债券的定价一、相关概念1、债券面值：指设定的票面金额，它代表发行人借入并且承诺于未来某一特定日期偿付给债券持有人的金额。2、票面利率：指债券发行者预计一年内向投资者支付的利息占票面金额的比率。票面利率不同于有效年利率。3、市场利率：是市场资金借贷成本的真实反映，而能够及时反映短期市场利率的指标有银行间同业拆借利率、国债回购利率等。4、必要报酬率（等风险投资的必要报酬率，市场利率、折现率）：同等风险程度下，投资人要求的最低投资报酬率。债券的价值(发行价格)是发行者按照合同规定从现在至债券到期日所支付的款项的现值。2、债券的定价；（1）债券定价的基本模型：固定利率、每年计算并支付利息、到期归还本金。dKntnt=1债券发行价格债券利息债券面额=（1+市场利率）（1+市场利率）)()()1()1(1,,1nkdnkdndnttdPVIFMPVIFAIkMkIPM:债券面额I：债券利息Kd：市场利率P：债券发行价格n：债券期限债券的发行价格有三种：等价发行、折价发行和溢价发行。等价发行又叫面值发行，是指按债券的面值出售,票面利率与市场利率一致；折价发行是指以低于债券面值的价格出售，票面利率低于市场利率；溢价发行是指按高于债券面值的价格出售，票面利率高于市场利率。注意：债券之所以会存在溢价发行和折价发行，这是因为资金市场上的利息率是经常变化的，而企业债券一经发行，就不能调整其票面利息率。从债券的开印到正式发行，往往需要经过一段时间，在这段时间内如果资金市场上的利率发生变化，就要靠调整发行价格的方法来使债券顺利发行。例：光华公司发行面值为1000元，利率为10%，期限为10年，每年年末付息的债券。在公司决定发行债券时，认为10%的利率是合理的。如果到债券正式发行时，市场上的利率发生变化，那么就要调整债券的发行价格。现按以下三种情况分别讨论。（1）资本市场上的利率保持不变，光华公司的债券利率为10%仍然合理，则可采用等价发行。债券的发行价格为：1000/（1+10%）10+1000×10%×（P/A，10%，10）=1000/2.5937+100×6.1446≈1000（元）（2）资本市场上的利率有较大幅度的上升，达到15%，则应采用折价发行。发行价格为：1000/（1+15%）10+1000×10%×（P/A，15%，10）=247.18+100×5.0188=749.06（元）也就是说，只有按749.06元的价格出售，投资者才能购买此债券，并获得15%的报酬。（3）资本市场上的利率有较大幅度的下降，达到5%，则可采用溢价发行。发行价格为：1000/（1+5%）10+1000×10%×（P/A，5%，10）=613.91+100×7.7217=1386.08（元）也就是说，投资者把1386.08元的资金投资于光华公司面值为1000元的债券，便可获得5%的报酬。（1）永久债券的定价：永久债券是一种没有到期日的债券。英国、美国曾发行过。公式：dkdttdkIPVIFAIkIV/)()1(,1例：某一永久债券，承诺每年支付利息50元，必要报酬率为10%，则其价值是：V=I/Kd=50/10%=500(元)（2）零息债券(Zero—couponBonds)：又称纯贴现债券，是一种不支付利息而以低于面值的价格出售的债券，它以价格增值的形式作为投资者的报酬。公式：零息债券的收益率(贴现率或要求的报酬率):指通过购买该债券并持有它到期，投资者所获得的年化收益率。例：面值为1000美元的一年期债券，价格为950美元；两年期价格为880美元；三年期的价格为800美元。,()(1)kdnndMVMPVIFk【例】某债券面值100元，期限为5年，以贴现方式发行，期内不计利息，到期按面值偿还，当前的市场利率为3%，其价格为多少时公司才能购买？P=100*（P/F，3%，5）=100*0.863=86.3（元）（3）非零息债券(NonzeroCouponBonds)：是债券的发行人在债券的期限内定期向债券持有人支付利息，而且在债券到期时必须偿还债券的面值。非零息债券的价格公式：,,1()()(1)(1)nkdnkdntntddIMVIPVIFAMPVIFkk（4）半年付息一次(SemiannualCompondingofInterest)：美国债券多为半年付息一次。公式：221/2,2/2,2/2(1/2)(1/2)(/2)()()ntntddkdnkdnIMVkkIPVIFAMPVIF例：某一5年期债券，面值1000元，票面利率10%，半年付息一次。市场利率为12%。债券的价值是多少？解：V=50PVIFA6%,10+1000PVIF6%,10=50×7.360+1000×0.558=368+558=926（元）（5）