证券市场线如何计算

证券市场线如何计算()ifimfrrrr某一资产预期的收益率超出无风险资产收益率的部分与资产的不可分散的风险（系统风险）正相关，CAPM模型CAPM模型在风险—收益座标平面内确定了一条直线,称其为证券市场线.在均衡市场的假设下，所有股票或股票组合的收益率都应位于证券市场线上，这是因为在市场均衡时，所有股票或股票组合的收益率应当正比于其所承担的市场系统风险。正是基于这一点，可以用资本资产定价模型估计股票的期望收益率(或说权益成本)。4.证券市场线的估计设证券市场上有n个风险资产(设为股票)，它们的收益率分别为,无风险资产的收益率为，市场组合的收益率为。根据现代投资组合理论，对于任意一个可行的投资组合，其期望收益率也必定满足CAPM模型其中表示投资组合x的市场系统风险的度量，组合系数x应满足niri,,2,1,frmr)(fmxfxrrrrx11niix一个可行的投资组合，如果其期望收益率等于市场收益率，可称其为市场投资组合，记为M，其收益率还用表示。问题:如何从风险资产和市场组合收益分布的历史数据去估计证券市场线方程.(1)对一定数量的投资组合计算它们各自的期望收益率和相应的贝塔值;(2)利用线性回归,确定方程中的系数mrxxxr2112可以看出12,,fmfrrr线性回归确定证券市场线方程xxr0594.0104.0证券市场线方程的估计收益率00.020.040.060.080.10.120.140.16-0.1-0.100.050.10.150.20.250.30.350.40.450.50.55证券市场线误差估计相关性检验niiniiirrrR1212212)()(1niirnr11收益率的平均值证券市场线的估计完全正确；证券市场线的估计是完全错误的；证券市场线估计有误差，越接近零，误差越大，越接近1，估计越好。对于上述例子有这表明该证券市场线不是一个好的估计.02R12R102R2R2002.02R估计不好的原因:(1)市场不满足模型的假设(不允许卖空,不是有效市场,有交易费用等);(2)仅适用于资产组合,不适用于单个资产;(3)所选的”市场组合”不是一有效的组合.考虑另一个组合这是一个有效的组合.)1987.1,3343.1,2609.0,3491.1,3588.1,9141.0(xxxr2105.01345.0证券市场线相关性检验%1.932R无风险收益率的选取(1)长期国债的到期收益率;(2)零贝塔投资组合的收益率;零贝塔投资组合:使成立02mzmz的投资组合称为零贝塔投资组合,一定有且是有效的组合.),(zmxzxrrrr证券市场线方程证券市场线的市场应用资产的期望收益率高于其系统风险所对应的收益率，市场价值被低估，有升值的空间，投资者应该买入。资产的期望收益率低于其系统风险所对应的收益率，市场价值被高估，价格会下跌，投资者应该买出。()ifimfrrrr()ifimfrrrr5.股票指数的计算股票指数反映了股票市场的表现股票指数的功能:(1)股票指数可以作为一个指标反映市场以及整体的经济活动，例如用作CAPM模型中的市场组合的收益指数；(2)可用于衡量投资业绩，尤其是基金运作业绩的标准；(3)作为金融衍生产品，如股票指数期货的标的物。目前广泛受到关注的股票指数:道.琼斯（DowJonesindustrialaverage）30工业平均指数，NASDAQ综合指数，标准普尔500(S&P500)指数，香港恒生指数，日经225指数(Nikkie)，新加坡海峡时报指数,深证指数和沪证综合指数等。股票指数反映的是股票市场一部分股票组合的价值变化.计算股票指数可以包括所有在市场公开交易的股票或者选取部分有代表性的股票样本，现在通用的股票指数没有一个是以全部上市交易的股票价值进行计算的，每一个具体的股票指数的复盖面(市值一般不少于50%)和样本股的选取是各不相同的。标准普尔500指数:包括500种股票价格的指数(400工业,40公共事业,20交通,40金融机构)(按每个股票的市值计算)，道.琼斯30种指数:30家大型的关系国计民生的蓝筹股所确定的指数，恒生33种指数则由在香港上市的有代表性的33种股票组成,日经225指数:225个在东京股票交易所上市的最大的股票(平均价格法计算)选择方法:(1)把所有上市股票按总市场价值的大小排序，然后选择排列在前面的若干种股票作为样本进入指数计算(2)把所有的股票按行业分类，再在每个行业取若干个总市值排在前列的股票进入指数计算。以总的市场价值计算股票的指数可以客观地反映样本股公司的市场价值以及对整个市场的贡献，但是它忽略了股票市场的另一个重要因素---流通性。基金投资经理或衍生产品的经理会发现某些市场规模挺大，但流通股较少的公司往往没有足够的股票可以买卖以满足其投资组合的需要，这有违股票指数的第二个功能，导致股票指数的可投资性降低。克服这一不足的一个做法是对流通股设置一个比例，只有流通股超过这个比例的上市公司才有可能入选计算股票指数的样本股。计算方法:(1)平均价格指数:取所有入选公司的股票价格的平均值[由股价确定权重].调整方法(因某个股票分割而导致价格下降):设有m个股票包含在股票指数的计算中，它们在前一天的股价为1,1,2,,iSim设第个股票在第二天将其原来的股分割至股，又设分割当天入选股票的价格分别为kkn()kkmn2,1,2,,iSim则在当天的股票平均价格指数为2122miiSIum112111,1miimkikiikkSunSSm调整因子不足:股价高,权重大,不考虑股数的多少.(2)市场加权指数:以入选样本公司的总市值(等于股票价格乘以股票数)计算权数.设在时间的股票指数为，计算股票指数的样本股价格为,流通股数为,则股票的市场价值为(设其所有股为流通股，否则根据流通股所占的比例可计算其总市值)，所有样本股的总市值为股票的市场价值在样本股总价值中所占的权重为ttIitPiNitiPNniitiPN1i1iitinjjtjNPwNP设经过一个时段，股票在时刻的价格变为，则股票在这个时间段内的收益率为，由此得计算股票指数的样本股组合在这个时段的收益率为1t1itPititititPPPr/)(11niniitititnjjtjitiititPPPPNPNrwR111111在时刻的股票指数为1t)1(11tttRII只要给出了股票指数的一个初始值，在不同时段调整的样本股集合，重复应用上式就可以计算出市场在不同时间的股票指数。对于股票指数初始值的选取，需要有一个基准日期和一个基准值.对此，不同的指数有不同的选取方法，如恒生指数以1964年7月31日为基准日，基准值则取为100；标准普而则以1941-1943年间的平均流通市值作为基准值等。0ItS作业(二)1.某公司当前的股票价格为26.7元,已知该公司的Beta系数为0.75,设股票市场的风险溢价为5.5%,长期国债的年利率为7.5%.(1)计算该公司的权益成本.(2)已知该公司去年每股的盈利为3元,其中的66%用于支付红利,问在什么样的红利增长率下,公司当前的股票价格是合理的?2.下表给出了某股票A及该股票所在市场过去16个周的周末价格及市场指数.(1)计算股票A和股市指数的每周对数收益率,以及它们的周平均收益率.(2)利用(1)中所得的对数收益率,根据资本资产定价模型,利用线性回归方法估计股票A的Beta系数.(3)利用(2)中计算所得的结果,进一步对市场的无风险收益率作出估计.