证券投资分析 复习资料 计算部分

一、有价证券投资价值1.债券投资价值：I.到期后终值F=Po（1+r）n（Po为票面价值，r为利率）例：一张面值为1000元的5年国债，利率为8%，半年付息一次，问五年后价值？r=0.08/2=0.04,n=10P=1000(1+0.04)10=1480.24II.一次性还本付息债券定价公式，i.单利计息、单利贴现法，P=M（1+i*m）/(1+r*n)（字母含义：P：债券内在价值，M：票面价值，i：每期利率，r：必要收益率，m：债券期限，n：剩余期限）ii.单利计息、复利贴现法，P=M（1+i*m）/(1+r)niii.复利计息、复利贴现，P=M（1+i）m/(1+r)n(贴现债券到期以面值卖出，票面值为终值)例1：面值为1000元的5年期一次还本付息债券的票面利率为8%，03年1月1日发行，投资者05年1月1日买入，假定必要收益率为6%，问该债券买卖的均衡价格是多少（复利计息、复利贴现）？均衡价P=1000（1+0.08）5/（1+0.06）3=1233.67例2：面值为1000元、期限为两年的贴现债券，如果投资者的预期年收益率是8%，那么该债券的内在价值是多少？内在价值P=1000/（1+0.08）2=857.34III．附息债券的定价公式：i.一年付息一次的债券P=∑C/(1+r)t+M/(1+r)n=C/r[1-1/(1+r)n]+M/(1+r)n（复利）P=∑C/(1+r*t)+M/(1+r*n)(单利)（字母含义：P：债券内在价值，M：票面价值，C：每年支付利息，r：必要收益率，m：债券期限，n：所余年数，t：第t次）例：面值1000元，票面利率为6%、期限为3年的债券，每年付息一次，三年后归还本金。如果投资者的预期年收益是9%，那么该债券的内在价值是多少？（复利）P=60/0.09[1-1/(1+0.09)3]+1000/(1+0.09)3=924.06ii.半年付息一次的附息债券将一年息C和必要收益率r变为原值的1/2，n变为2n例：某附息债券面值1000元，有3年剩余期限，票面利率10%，半年付一次利息。如果投资者的必要年收益率是12%，那么该债券的内在价值？（复利）半年息=50，半年必要收益率=6%P=50/0.06[1-1/(1+0.06)6]+1000/(1+0.06)6=950.83IV．债券收益率计算i.当前收益率Y=C/P100%（P，债券价格；C，每年利息收益）ii.内部到期收益率Y，一年付息一次的债券，P=C/(1+Y)+…+C/(1+Y)n+M/(1+Y)n（其中，P：债券价格，C：每年利息收益，M：到期价值，n：年数，Y：到期收益率），半年期付息取值C/2、2n、Y/2无息债券和一次还本付息债券到期收益率Y=[（F/P）1/n-1]100%贴现债券的单利到期收益率Y=(M-Po)/Po×365/剩余天数（Po为发行价）Po=M（1-d*期限天数/360）iii.持有到期收益率Y=[C+(P1-Po)/N]/Po(P1:债券卖出价格,Po:债券买入价格,C:每年利息收益,N:持有年限)iv.赎回收益率Y,P=∑C/(1+y)t+M/(1+y)n(M:赎回价格；n：到第一个赎回日的年数)V．有效年利率=（1+i名/m）m（m为没年支付息次数）VI.债券转让价格的计算i．贴现债券买入价格=面额/(1+最终收益率)待偿年限贴现债券卖出价格=购买价（！+持有期收益率）持有年限ii．一次还本付息债券买入价格=（面额+利息总额）/（1+最终收益率）代偿年限一次还本付息债券卖出价格=购买价（1+持有期收益率）持有年限iii．附息债券买入价格=∑C/(1+r)t+M/(1+r)n附息债券卖出价格=购买价*（1+持有其收益率*持有年限）-每年利息收入*持有年限VII.即期利率和远期利率模式：A、B两种零息债券，一种一年期，一种两年期，面值均为1000元，市场价格分别为934.58和857.34元，一年后贷款，求远期利率f。1000/（1+YA）=934.58，YA=7%，同理，YB=8%所以有公式1*（1+YA）*（1+f）=1*（1+YB）22.普通年金终值：Fn=A[(1+r)n-1]/r例：每年年末获得1000元，以9%的年利率再投资，三年末获多少？F=1000[(1+0.09)3-1]/0.09=3278.103.普通年金现值：P=A[1-1/(1+r)n]/r4.终身年金现值：P=A/r例：优先股每年支付每股股利2元，当贴现率为10%时，求该优先股价值？股票模型类似终身年金模型所以，P=2/0.1=205.股票内在价值计算（股利贴现模型Vo=∑Dt/(1+k)t）I．零增长股利贴现模型:Vo=Do/k例：公司预期每股现金股利3元，未来不变且应得回报率10%，目前股价27元。问是否该买？净现值=3/0.1=3027,该买II．不变增长股利贴现模型:Vo=D1/(k-g)(k为贴现率，g为增长率)例：公司每股付息2元，投资者预期股息每年增长8%，应得回报率10%。目前该公司股价100元，问是否高估？净现值=2（1+0.08）/0.1-0.08=108100,未被高估III．可变增长股利贴现模型:Vo=∑Do(1+g1)t/(1+k)t+DT(1+g2)/(k-g2)(1+k)T(g1为t时刻之前的增长率，g2为t时刻之后的增长率)例：公司现时股息为1元，预期前五年每年增长12%，五年后预期年增长7%，投资者应得回报10%。为公司股票的固有值估计多少。DT=1（1+0.12）5=1.76Vo=∑1(1+0.12)t/(1+0.1)t+DT(1+0.07)/(0.1-0.07)(1+0.1)5=44.24IV．有限其持股的股利贴现模型：Vo=∑Dt/(1+k)t（此公式中包含两部分，股票卖出时点前的股利现值，及股票卖出时的股价现值，因此该公式可变形为Vo=∑Dt/(1+k)t+PT/(1+k)T,PT为时点T卖出的股票价值，可表示为∑Dt/(1+k)t-T例：公司上一年已付每股股息1.80元，预期股息以后每年上涨5%，投资回报率11%，那么一年后的股息和股价是多少？现时固有值是多少？D1=1.80（1+0.05）=1.89P1=∑Dt/(1+k)t-1=∑D1（1+g）t-1/(1+k)t-1=D2/(k-g)=33.08固有值：Vo=（D1+P1）/(1+k)=31.506.市盈率与市净率I.市盈率=股票价格/每股盈利II.市净率=每股市场价格/每股净资产（每股净资产，即账面价值，国内一般为1）7.金融衍生工具投资价值I．可转换证券i．转换比例=可转换证券面额/转换价格转换价值=标的股票市场价格*转换比例转换平价=可转换证券的市场价格/转换比例转换升水=可转换证券的市场价格-可转换证券的转换价值转换升水比率=转换升水/可转换证券的转换价值*100%=（转换平价-标的股票的市场价格）/标的股票的市场价格*100%转换贴水=可转换证券的转换价值-可转换证券的市场价格转换贴水比率=转换贴水/可转换证券的转换价值*100%=（标的股票的市场价格-转换平价）/标的股票的市场价格*100%例：某公司的可转债券，面值为1000元，其转换价格为20元，当前的市场价格为1200元，其标的股票的当前市场价格为25元。求：转化比例、转换价值、转换平价问该债券当前处于转换升水状态还是转换贴水状态，比率为多少？公式代入计算即可，因为转换价值市场价格，所以转换贴水状态II．认股权证认股权证的理论价值=股票的市场价格-认股权证的认股价格认股溢价=认股权证的市场价格-理论价值=（认股权证的市场价格-认购股票市场价格）+认股价格权证杠杆=认股权证的市场价格变化百分比/可认购股票的市场价格变化百分比=考察期期初可认购股票市场价格/考察期期初认股权证的市场价格例：某认股权证的预购股票价格为20元，该股票目前的市场价格为25元。若预期股票市场价格将上升80%，则认股权证的理论价值将上升多少百分点？杠杆作用有多少倍？股票市场价格上升到：25（1+0,8）=45认股权证当前理论价值=25-20=5股价上升至45后，认股权证理论价值为45-20=25元上升比例为：（25-5）/5=400%杠杆作用=400%/80%=5倍练习：1.公司2005.6.16平价发行新债券，票面值1000元，票面利率为10%，5年期，每年6.15付息，到期一次还本（计算过程中保留4位小数，结果保留两位小数）。要求：1）计算2005.6.16的债券到期收益率。2）假定2005.6.16的市场利率为12%，债券发行价格低于多少时公司可能取消发行计划？3）假定你期望的投资报酬率为8%,2009.6.16该债券市价为1031元，你是否购买？1）到期收益率与票面利率相同，均为10%。（原因平价发行）2）V＝1000×10%×（P/A,12%,5）＋1000×（P/F,12%,5）＝100×3.6048＋1000×0.5674＝927.88（元）即发行价格低于927.88元时，公司将取消发行计划。3）设到期收益率为i，则1031＝1000×10%/（1＋i）＋1000/（1＋i）求得i＝6.69%，小于8%，故不购买。或：V＝1000×10%/（1＋8%）＋1000/（1＋8%）＝92.59＋925.93＝1018.52（元）1031，故不购买。2.当前1年期零息债券的到期收益率为7%，2年期零息债券的到期收益率为8%.财政部计划发行2年期附息债券，利息按年支付，息票率为9%，债券面值为100元。请问：1)该债券售价多少？2)该债券到期收益率多少？3)如果预期理论正确，1年后该债券售价多少?1）当前售价：P＝100×9%/(1＋7%)＋(100＋100×9%)/(1＋8%)2＝101.86元2）令到期收益率为y，则P＝100×9%/(1＋y)＋(100＋100×9%)/(1＋y)2解方程得：y＝7.96%；3）预期理论正确的话，令第二年的一年期远期利率为r，则有：（1＋7%）(1＋r)＝（1＋8%）2解上述方程得：r＝9%一年后售价P1＝(100＋100×9%)/(1＋9%)＝100元所以预期理论正确的话，一年后售价为100元。3.预计某公司明年的税后利润是1000万元，发行在外普通股500万股，要求：1）假设公司股票市盈率为12，计算股票价值。2）预计盈余的60%将用于发放现金股利，股票获利率为4%，计算股票的价值。3）假设成长率为6%，必要报酬率为10%，预计盈余的60%将用于发放股利，用固定成长模型计算股票价值。1）每股盈余＝税后利润/发行股数＝1000/500＝2（元/股）股票价值＝每股盈余×市盈率＝2×12＝24（元）2）股利总额＝税后利润×60%＝600（万元）每股股利600/500＝1.2（元/股）股票价值＝预计明年股利/股票获利率＝1.2/4%＝30（元）3）股票价值＝预计明年股利/（必要报酬率－成长率）＝1.2/4%＝30（元）4.某投资者正考虑购买两家非常相似的公司股票。两家公司今年的财务报表大体相同，每股盈余都是4元，只是A公司发放股利4元，而B公司只发放2元。已知A公司的股价为40元。请根据计算结果分析下列结论中哪一个更加合理，并说明理由。1）B公司的成长率会高于A公司，因此，B公司的股价应高于40元。2）B公司目前的股利较低，因此，B公司的股价会低于40元。3）A公司股票的预期报酬率为4/40=10%，B公司股票的预期成长率较高，预期报酬率也会高于10%。4)假设两家股票的市盈率类似，则B股票成长率合理的估计值为5%。第（4）项较其他几项合理。两家股票市盈率相同，都为10，那B的市价亦为4×10＝40元。因P＝D/（K－g），则40＝2/（10%－g），g＝10%－5%＝5%。其他各项，因A公司的股利支付率高但成长率低，B公司的股利低但成长率高，均无法作出结论。5.一张面值为1000元的债券，票面收益率为12%，期限5年，到期一次还本付息（按单利法计息）。甲企业于债券发行时以1050元购入并持有到期；乙企业于债券第三年年初以1300