第一讲经典计量经济学模型(1)

数量分析方法1经典计量经济学模型专题一数量分析方法2专题一经典计量经济学模型第一节经典多元线性回归模型第二节异方差性第三节序列相关性第四节多重共线性第五节虚拟变量模型第六节滞后变量模型数量分析方法3第一节经典多元线性回归模型一、多元线性回归模型的基本假定二、多元线性回归模型参数的最小二乘估计三、多元线性回归模型的检验数量分析方法4对于有k个解释变量的线性回归模型模型中是偏回归系数，i=1,2,…n偏回归系数bj：在其它解释量不变的条件下，第j个解释变量的单位变化对被解释变量平均值的影响。01122...iiikkiiYXXXubbbb(0,1,...,)jjkb一、多元线性回归模型的基本假定数量分析方法5Y的总体条件均值表示为多个解释变量的函数1201122(,,...,)...iiikiiikkiEYXXXXXXbbbb01122...iiikkiiYXXXubbbb多元总体回归函数总体回归函数也可表示为:其中，ui是随机误差项，代表排除在模型以外的所有因素对Y的影响。数量分析方法6Y的样本条件均值表示为多个解释变量的函数多元样本回归函数01122ˆˆˆˆˆ...iiikkiYXXXbbbb01122ˆˆˆˆ...iiikkiiYXXXebbbb或其中，ei为残差项：ˆiiieYY数量分析方法7多元线性回归模型的矩阵表示k个解释变量的多元线性回归模型的n个观测样本，可表示为1011122111...kkYXXXubbbb2011222222...kkYXXXubbbb01122...nnnkknnYXXXubbbb数量分析方法81n矩阵形式1n11k1nk+1111012122121111kknnknknYXXβuYXXβuYXXβuXYuβEYX=XβY=Xβ+uˆˆY=XβˆY=Xβ+e总体回归函数样本回归函数或或数量分析方法9多元线性回归模型的基本假定假定1：零均值假定假定2：同方差假定假定3：无自相关假定假定4：随机扰动项与解释变量不相关()0,1,2,,iiEuXin2(),1,2,,iiVaruXinCov(,,)0,,1,2,,,ijijuuXXijnijCov(,)0,1,2,,iiXuin数量分析方法10假定5：无多重共线性假定假定各解释变量之间不存在线性关系（线性无关），亦即解释变量观测值矩阵X列满秩。假定6：正态性假定()1XRankk2~(0,)iuNσ()1XXRankk1可逆，即存在XXXX数量分析方法11二、普通最小二乘法（OLS）1、普通最小二乘法残差平方和最小：上式对bj求偏导,令其为0:22ˆmin(-)iiieYY2201122ˆˆˆˆmin-(...)iiiikkieYXXXbbbb2()0ˆbije数量分析方法12即用矩阵表示kiikikikiiiiikikiiiiiikikiiikikiiXYXXXXXYXXXXXYXXXXYXXX)ˆˆˆˆ()ˆˆˆˆ()ˆˆˆˆ()ˆˆˆˆ(221102222110112211022110bbbbbbbbbbbbbbbbnknkknkkiikikikiiiikiiYYYXXXXXXXXXXXXXXXXn212111211102112111111ˆˆˆbbbˆXXβ=XY-1ˆ()XXXYb条件？数量分析方法13ˆXXβ=XYˆ将代入Y=Xβ+eˆˆXXβ=XXβXe0Xe=001,2,,iiijiieXejk数量分析方法142、OLS估计式的性质（1）线性特征:是的线性函数，因是非随机的（2）无偏特性:（3）最小方差特性在所有的线性无偏估计中，OLS估计具有最小方差结论：在古典假定下，多元线性回归的OLS估计式是最佳线性无偏估计式（BLUE）。ˆ()kkEββ-1XXX-1ˆβ=XXXYˆβYkβˆkβ数量分析方法153、OLS估计的分布性质基本思想ˆkb服从正态分布ˆkYb是的线性函数ui~N(0,2)Yi~N(b0+b1X1i…+bkXki,2)数量分析方法16的期望(由无偏性)的方差和标准误差：可以证明的方差-协方差矩阵为其中是矩阵中第j行第j列的元素2-1ˆVar-Cov()()σβXXˆbˆ()EbbˆSE()jjjβσc2ˆVar()jjjβσcjjc-1()XX2ˆ~(,)1,2,...,jjjjβNβσcjk故有：ˆbˆb数量分析方法174、随机扰动项方差的估计多元回归中的无偏估计为：222ˆ--1ieσnk2σ小样本时，用估计的参数标准误差对作标准化变换，所得的统计量服从t分布：ˆ-~(--1)ˆSE()kkkββttnkβˆβ数量分析方法18三、多元线性回归模型的检验1、多元回归的拟合优度检验（R2检验）2、回归方程的显著性检验（F检验）3、各回归系数的显著性检验（t检验）数量分析方法19分析Y的观测值、估计值与平均值的关系将上式两边平方加总，可证得ˆˆ()()iiiiYYYYYY222ˆˆ()()()iiiiYYYYYY222ˆiiiyye总变差的分解总变差（TSS）：Y的观测值与其平均值的离差平方和解释了的变差（ESS）：Y的估计值与其平均值的离差平方和（回归平方和）剩余平方和（RSS）：观测值与估计值之差的平方和（未解释的平方和）2iy2ˆiy2ie1、多元回归的拟合优度检验数量分析方法20可决系数多重可决系数R2：在多元回归模型中，由各个解释变量联合解释了的Y的变差，在Y的总变差中占的比重22222ˆ(-)1-(-)iiiiYYeESSTSS-RSSRTSSYYTSSy在实际应用中，随着模型中解释变量的增多，R2往往增大。这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。但是，由增加解释变量引起的R2的增大与拟合好坏无关，所以R2需调整。数量分析方法21222222(--1)-1-11111(-1)--1--1iiiienkennRRynnkynk修正的可决系数为特点：k越大，越小。综合了精度和变量数两个因素，兼顾了精确性和简洁性。R2必定非负，但可能为负值。2R2R2R22RR修正的可决系数数量分析方法22信息准则为了比较不同解释变量个数k的多元回归模型的拟合优度，常用的标准还有:赤池信息准则（Akaikeinformationcriterion,AIC）施瓦茨准则（Schwarzcriterion，SC）上述信息准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少AIC值、SC值或HQC值时才在原模型中增加该解释变量。nlnnknLSC12汉南-奎因准则（Hannan-Quinncriterion，HQC）nlnlnnknLHQC122nknLAIC122nelnlnnLi2212π其中对数似然函数数量分析方法23例1家庭书刊消费k=1k=2修正的可决系数明显增大，AIC值、SC值及HQC值均明显减小，表明应该引入户主受教育年数。数量分析方法242、回归方程显著性检验（F检验）基本思想在多元回归中有多个解释变量，需要说明所有解释变量联合起来对被解释变量影响的总显著性，或整个方程总的联合显著性。对方程总显著性检验是在方差分析的基础上进行F检验。数量分析方法25变差来源平方和自由度方差归于回归模型归于残差总变差方差分析表2ˆ(-)iESSYY2(-)iTSSYY2ˆ(-)iiRSSYY/-1TSSn/ESSk/--1RSSnk1n-k-1n-k~(,--1)(--1)ESSkFFknkRSSnk数量分析方法26建立统计量:给定a，查F分布表得临界值Fa(k,n-k-1)F检验~(,--1)(--1)ESSkFFknkRSSnk1H:(12)0jβj=,,...,k不全为012H:0kβ=β=...=β=▼如果FFa(k,n-k-1)，则拒绝H0，说明回归模型有显著意义，即所有解释变量联合起来对Y有显著影响。▼如果FFa(k,n-k-1)，则接受H0，说明回归模型没有显著意义，即所有解释变量联合起来对Y没有显著影响。数量分析方法273、回归系数显著性检验（t检验）统计量为：*^ˆˆ-~(--1)ˆˆSE()jjjjjjβββttnkcβ0H:0=12jβj,...,k,1H:0jβ给定a，查t分布表得到临界值为如果，接受H0，即认为bj所对应的解释变量Xj对Y的影响不显著。*2(--1)ttnka2(--1)tnka如果，拒绝H0，接受H1，即认为bj所对应的解释变量Xj对Y的影响是显著的。*2(--1)ttnka注意：在一元回归中F检验与t检验等价，且F=t2，但在多元回归中F检验与t检验作用不同。数量分析方法28案例分析—儿童死亡率根据64个国家的儿童死亡率CM、人均国民生产总值PGNP、妇女识字率FLR（%）和生育率TFR的数据，建立儿童死亡率的模型其中，CM为每千名儿童中每年不足5岁便死亡的人数，TFR为1980-1985年一位妇女生育的平均子女数。案例选自古扎拉蒂《计量经济学基础》上册P1700123iiiiiCMββPGNPβFLRβTFRu数量分析方法29参数估计^ˆˆ()kktSEbb2ie2ˆ1ienk2221iiyeR1)(2nyYSEikSEbˆnYYi11ESSkFRSSnk222/11/1iienkRynP值数量分析方法30估计结果168.30671.76800.005512.8686iiiiCMFLRPGNPTFR(32.8917)(0.2480)(0.0019)(4.1905)t=(5.1170)(-7.1287)(-2.9343)(3.0709)20.7474R20.7347R59.1677F数量分析方法31模型的检验F检验：针对，取查自由度为k=3，n-k-1=60的临界值。由于，拒绝H0，说明回归方程整体显著，即“人均GNP”、“妇女识字率”和“生育率”等变量联合起来对“儿童死亡率”有显著影响。0123H:0βββ(3,60)Fa0.05a762603167759.,F.Fa拟合优度：可决系数R2=0.7474，修正的可决系数为0.7347，在总变差中由回归模型所解释的部分占73.47%，模型拟合效果较好。数量分析方法32t检验：给定a=0.05，查t分布表，在自由度为n-k-1=60时临界值为t0.025(60)=2.0，因为参数X2,X3,X4对应的t统计量的绝对值均大于2.0,说明在5%的显著性水平下，人均GNP、妇女识字率、生育率对儿童死亡率分别都有显著影响。数量分析方法33本模型中所估计的参数的符号与理论分析一致，说明在其他因素不变的情况下，妇女识字率每增长1%，每千名儿童中死亡人数平均下降1.768；人均GNP每增长1个单位，每千名儿童中死亡人数平均下降0.0055；平均每位妇女多生一个孩子，每千名儿童中死亡人数平均增加12.8686。123ˆˆˆ1.7680,0.0055,12.8686ββb经济意义数量分析方法34作业1.P104练习7(1)、(2)、(3)TSS=ESS+RS