第一讲经典计量经济学模型(2)

数量分析方法1第二节异方差性一、异方差性的概念二、异方差性的检验三、异方差性的补救数量分析方法2一、异方差性的概念异方差的含义进一步，把异方差看成是由于某个解释变量的变化而引起的，则2Var(),1,2,3,...,iiuin22Var()()iiiufX数量分析方法3White检验iiiiXXY22110iiiiiiiiXXXXXXe215224213221102~以二元模型为例在同方差假设下辅助回归可决系数渐近服从辅助回归方程中解释变量的个数建立辅助回归模型样本容量二、异方差性的检验数量分析方法4大样本；不仅能够检验异方差的存在性，在多变量的情况下，还能判断出是哪一个变量引起的异方差。检验的特点数量分析方法51.求回归估计式并计算2.求辅助函数3.计算nR24.提出假设5.检验在零假设成立下，nR2渐进服从2(5)分布。如果nR22(5)，则拒绝原假设，表明模型存在异方差。2ie检验的步骤iiiiiiiiXXXXXXe215224213221102~052101510不全为,,jαHα:αHj:;数量分析方法6ijiiXelnln)~ln(22若在统计上是显著的，表明存在异方差性。Park检验ieXe~jii22iiiiXXY22110以二元模型为例建立辅助回归模型数量分析方法7三、异方差性的补救补充重要的解释变量模型变换法加权最小二乘法数量分析方法8一元线性回归模型：经检验ui存在异方差，且12iiiYXu22var()()iiiufX模型变换法用除以模型的两端得：记则有：()ifX12iiiiiiiYXuβ=+β+fXfXfXfX***11;;;()()()()iiiiiiiiiiYXuYXvfXfXfXfX***12iiiYXvvi的方差为21var()var()var()()()iiiiiuvufXfX同方差数量分析方法9加权最小二乘法（WLS）（一）基本思路对较小的，给予较大的权重；对较大的给予较小的权重。（二）具体做法2ie2ie1.选取权重，并求出加权的残差平方和通常取权重，求加权残差平方和：21(1,2,...,)iiwin2**212()iiiiiwewYX2.求使满足的2miniiwe*i数量分析方法10残差平方和22**1222**12211iiiiiiiiweYXYXfXWLS的原理12iiiiiiiYXuβ=+β+fXfXfXfX变换模型2212212ˆˆ1ˆˆiiiiiiiiiYXβeβfXfXfXYββXfXWLS的残差平方和上述两式的残差平方和仅相差常数2，两者是等效的，故变换模型与WLS所得的参数估计是相同的。数量分析方法11EViews中常用补救措施问题在于异方差的表达式是未知的。一般利用w=1/Xm（m=-2、-1.5、-1、-0.5、0.5、1、1.5、2）作为权重，分别进行加权最小二乘回归，并检验异方差是否消除。某些情况下，可利用残差倒数1/ei作为权重，对一元和多元线性模型皆适用。数量分析方法12案例分析——医疗机构数为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。假定医疗机构数与人口数之间满足线性约束，则理论模型设定为：其中表示卫生医疗机构数，表示人口数。iX01iiiY=+X+uiY数量分析方法13OLS估计结果异方差检验—White检验存在异方差数量分析方法14异方差的修正加权最小二乘法（WLS）分别选用权重:经估计检验发现用权数w2可以消除异方差性。EViews操作：在Estimateequation中输入“ycx”，点击option，在对话框中勾选weightedLS，在weighted中输入“w2”再点击ok，即可出现加权最小二乘结果。12341.521111,,,iiii数量分析方法15估计结果：结论:运用加权小二乘法消除了异方差性后，参数的标准差下降，t检验均显著，说明人口每增加1万人，平均说来需增加2.72个卫生医疗机构，而不是5.37个医疗机构。ˆ384.61232.7236(4.3753)(6.2844)iiYXWhite检验结果WLS结果数量分析方法16一、自相关性的概念二、自相关性的检验三、自相关性的补救第三节自相关性数量分析方法17一、自相关性的概念自相关性，又称序列相关，是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。即()ij0,jiuuCov一阶自相关性（AR(1)）的形式：111tttvuu其中，为一阶自相关系数，vt为满足经典假定的误差项，即E(vt)=0，Var(vt)=2，Cov(vt,vt-s)=0，s≠0自相关的性质可根据自相关系数的符号判断即为负相关，为正相关。自相关多出现在时间序列数据中。00数量分析方法18一般地，如果之间的关系为其中，vt为经典误差项。则称此式为m阶自回归模式，记为AR(m)。1-12-2=++...++tttmt-mtuuuuv12tu,u,...,um阶自相关性（AR(m)）数量分析方法19二、自相关性的检验—DW检验随机误差项的一阶自回归形式为：提出假设：构造DW统计量：2-1=22=1(-)ˆDW=21ntttntteee-1=+tttuuv01:0:0HH根据样本容量n和解释变量个数k(不包括常数项)查DW分布表，得临界值dL和dU，然后依下列准则判断自相关性。不能确定正自相关无自相关不能确定负自相关42LdUd4Ud4LdDWf(DW)0数量分析方法2015nDW检验有两个不能确定的区域，一旦DW值落在这两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选取其他方法。DW统计量的上、下界表要求。DW检验只能检验随机误差项具有一阶自相关问题，不适用于具有高阶序列相关的检验。只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含滞后的被解释变量。DW检验的缺点和局限性数量分析方法21偏相关系数检验Eviews操作在Equation窗口中依次点击View→Residualtest→Correlogram-Q-Statistics根据偏相关系数是否超出临界线判断自相关的情况。数量分析方法22LM检验数量分析方法23三、自相关性的补救●广义差分法●Eviews操作数量分析方法241、广义差分法对于一元线性回归模型将模型滞后一期可得用乘式两边，得12=++tttYXu-112-1-1=++tttYβXu-112-1=++tttYXu两式相减,可得-112-1-1-=(1-)+(-)+-ttttttYYXXuu*-1-111=-,=-,=(1-)**ttttttYYYXXXβ式中，是经典误差项。令：-1-=tttuuv**12=++**tttYXv则上式可以表示为：数量分析方法252、EViews操作对于一阶自相关，只需输入命令：lsycxar(1)，即可得到消除自相关性的结果。数量分析方法26案例—城乡居民储蓄存款模型数量分析方法27自相关检验DW检验：dL=1.22,dU=1.42,DW=0.74,0DWdL，表明存在一阶正的自相关偏相关系数检验表明，存在一阶正自相关和二阶负自相关数量分析方法28LM检验存在一阶正自相关和二阶负自相关数量分析方法29自相关的修正619219980043635165032421917828835972.DW,.R..tARARXln..Yˆlntt0.5797)(0.9297,)(输入命令：lslnyclnxar(1)ar(2)修正后的回归模型：数量分析方法30第四节多重共线性一、多重共线性的含义二、多重共线性的检验三、多重共线性的解决办法数量分析方法31对于解释变量，如果存在不全为0的数，使得12,,kXXX12,,...k1122...01,2,...,iikkiXXXin12,,,kXXX一、多重共线性的含义当时，表明在数据矩阵X中，至少有一个列向量可以用其余的列向量线性表示，则说明存在完全的多重共线性。0()1XXXRankk或则称解释变量之间存在着完全的多重共线性(Multi-Collinearity)。数量分析方法32不完全的多重共线性实际中，常见的情形是解释变量之间存在不完全的多重共线性。对于解释变量，存在不全为0的数，使得其中，ui为随机变量。这表明解释变量X1，X2，…，Xk只是一种近似的线性关系。12,,kXXX12,,k1122...01,2,...,iikkiiXXXuin数量分析方法33二、多重共线性的检验可以证明，解释变量Xj的参数估计式的方差为其中，是变量Xj的方差扩大因子，Rj2是以Xj为被解释变量对其它解释变量辅助回归的可决系数。2VIF=11-jjR222221ˆVar()==VIF1-jjjjjσσβxRxˆjβ●经验表明，方差膨胀因子≥10时，说明解释变量与其余解释变量之间有严重的多重共线性，且这种多重共线性可能会严重地影响最小二乘估计。1、方差膨胀因子数量分析方法342、直观判断法1.从定性分析看，一些重要的解释变量的回归系数的标准误差较大，没有通过显著性检验时，初步判断可能存在严重的多重共线性。2.有些解释变量的回归系数所带正负号与定性分析结果违背时，很可能存在多重共线性。数量分析方法35案例-电力消费人均居住面积不显著数量分析方法36辅助回归12111VIF=13.8110.92761-R数量分析方法37三、多重共线性的解决办法1、经验方法剔除变量法增大样本容量变换模型形式截面数据与时间序列数据并用变量变换数量分析方法38电力消费模型的变换数量分析方法392、逐步回归法步骤：（1）用被解释变量对每一个解释变量做简单回归。（2）以对被解释变量贡献最大的解释变量所对应的回归方程为基础，逐个引入其余的解释变量。准则：若新变量的引入改进了修正的R2，且回归参数的t检验也是显著的，则在模型中保留该变量。若新变量的引入未能改进修正的R2，且显著地影响了其他参数估计值的数值或符号，同时本身的回归参数也未能通过t检验，说明出现了严重的多重共线性。数量分析方法40案例分析—国内旅游收入模型其中，X1表示国内旅游人数，X2表示城镇居民人均旅游支出，X3表示农村居民人均旅游支出，X4表示公路里程，X5表示铁路里程，Yt表示第t年全国国内旅游收入。12345012345tttttttYXXXXXu数量分析方法41该模型可决系数很高，F检验值173.35，非常显著。不仅X1、X5的t检验不显著，而且X5系数的符号与预期的相反，表明很可能存在严重的多重共线性。0.05OLS估计的结果但是当时9897.09954.022RR数量分析方法42辅助回归22211VIF=19.3410.94831-R数量分析方法43逐步回归法消除多重共线性分别作Y对X1、X2、X3、X4、X5的一元回归变量X1X2X3X4X50.89170.95030.74290.81940.8935以X2为基础，顺次加入其他变量逐步回归，过程从略。消除多重共线性的结果2R数量分析方法44逐步回归法消除多重共线性经济意义：在其他因素不变的情况下，当城镇居民人均旅游支出X2和农村居民人均旅游支出X3分别增长1元时，公路里程数X4每增加1万公里，平均来说，国内旅游收入将分别增长4.216亿元、3.222亿元和13.629亿元。t=（-8.2461)(3.9450)(3