第三章 经典单方程计量经济学模型

第三章回归模型的扩展本章主要讨论三个方面的“扩展”内容:(1)古典回归模型基本假设不成立时所产生的问题;(2)如何反映定性因素的影响;(3)如何反映滞后因素的影响,将静态模型转化为动态模型.基本假定违背：不满足基本假定的情况。主要包括：（1）随机误差项序列存在异方差性；（2）随机误差项序列存在序列相关性；（3）解释变量之间存在多重共线性；（4）解释变量是随机变量且与随机误差项相关（随机解释变量）；此外：（5）模型设定有偏误（6）解释变量的方差不随样本容量的增而收敛计量经济检验：对模型基本假定的检验本章主要学习：前4类§3.1异方差性一、异方差的概念二、异方差的类型三、实际经济问题中的异方差性四、异方差性的后果五、异方差性的检验六、异方差的解决方法七、案例对于模型如果出现即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性(Heteroskedasticity)。一、异方差的概念ikikiitXXXY221102)(iiVar同方差假定为：D(εi)＝σ2(i=1,2,….n)即对于不同的样本点，随机误差项的离散程度是相同的；二、异方差的类型同方差性假定：i2=常数f(Xi)异方差时：i2=f(Xi)异方差一般可归结为三种类型：(1)单调递增型：i2随X的增大而增大(2)单调递减型：i2随X的增大而减小(3)复杂型：i2与X的变化呈复杂形式例：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为Yi:第i个家庭的储蓄额Xi:第i个家庭的可支配收入高收入家庭：储蓄的差异较大低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小i的方差呈现单调递增型变化iiiiXY0三、实际经济问题中的异方差性低收入家庭之间的储蓄存款不会有太大差异；对于高收入家庭，因受储蓄心理、消费习惯、家庭成员构成等因素的影响，各个家庭之间的储蓄存款可能会有很大差异，即随机误差项的方差会明显地大于低收入家庭。又如，以总产值作为解释变量建立企业的成本函数时，由于管理水平、生产技术条件等因素的影响，使得同一生产规模的企业有不同的生产成本；但生产规模较小的企业，其生产成本的差异不会很大（如相差几万元），而生产规模较大的企业则可能会产生较大的差异（如相差几十万元），即随机误差项的方差有增大的趋势。2、异方差性产生的主要原因：⑴模型中遗漏了随时间变化影响逐渐增大的因素。例如，储蓄函数中的证券投资、利息、消费者行为等因素；成本函数中的管理水平、生产技术条件等因素；消费函数中的家庭财产、消费心理等因素。⑵模型函数形式的设定误差。如将指数曲线模型误设成了线性模型，则误差有增大的趋势。⑶随机因素的影响。如政策变动、自然灾害、金融危机等。例以绝对收入假设为理论假设、以截面数据为样本建立居民消费函数：将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样本观测值。一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入组人数多，两端收入组人数少。而人数多的组平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大(U型变化）。所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测值的不同而不同，往往引起异方差性。iiiiXC0例，以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型被解释变量：产出量Y解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么：每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。ieLKAYiiii321四、异方差性的后果计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：1、参数估计量非有效OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。因为在有效性证明中利用了同方差假定：（见P31页证明！）2)(iD存在其它的参数估计方法，其估计误差将小于OLS估计的误差。2、无法正确估计系数的标准误差(P69)在高斯－马尔可夫定理的证明过程中得到：在同方差情况下！）()()ˆ(22xxbDi的标准误差为：可以得到估计＝的无偏估计量用bneiˆ,)2(ˆ2222xxiSxxbS222ˆ)(ˆ)ˆ(但是，在异方差的情况下，σ2i是一些不同的数，只有估计出每一个σ2i之后才能得到系数的标准误差，这在只有一组样本观察值的情况下是无法做到的。系数的标准误差则为：xxiixxiiiiSxxSkkbS222222)(ˆ)ˆ(因此，如果仍用计算系数的标准误差，将会产生估计偏差！xxS2ˆ设：在异方差情况下，如果),,2,1,0(ˆˆ22niiii偏差的大小取决于第二个因子值的大小，当其大于1时，则会过低估计系数的误差；反之，则做出了过高的估计。3、变量的显著性检验失去意义变量的显著性检验中，构造了t统计量其他检验也是如此。4、模型的预测失效一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。上述分析表明，实际经济问题中经常会出现异方差性，这将直接影响回归模型的估计、检验和应用。因此，在建立计量经济模型的过程中，应该检验模型是否存在异方差性。五、异方差性的检验检验思路：由于异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。那么：检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。问题在于用什么来表示随机误差项的方差一般的处理方法：首先采用OLS法估计模型，以求得随机误差项的估计量（注意，该估计量是不严格的），我们称之为“近似估计量”，用~ei表示。于是有~()eyyiiils022~)()(iiieEVar几种异方差的检验方法：1、图示法（1）用X-Y的散点图进行判断看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个固定的带型域中）(2)X-~ei2的散点图进行判断看是否形成一斜率为零的直线~ei2~ei2XX同方差递增异方差~ei2~ei2XX递减异方差复杂型异方差2、帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验基本思想:偿试建立残差序列对解释变量的（辅助）回归模型：选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性，并且可以探知异方差的具体形式。或ijiixfe)(2ijiixfe)(戈里瑟检验是用多个模型形式进行检验：,21,2,1hvxeihii如：帕克检验常用的函数形式：或iviiexe2iiivxelnlnln2若经检验某个方程在统计上是显著的，表明存在异方差性。利用Eviews软件进行Park检验与Gleiser检验的步骤：（P75）3、戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。G-Q检验的思想：先将样本一分为二，对子样①和子样②分别作回归，然后利用两个子样的残差平方和之比构造统计量进行异方差检验。由于该统计量服从F分布，因此假如存在递增的异方差，则F远大于1；反之就会等于1（同方差）、或小于1（递减方差）。G-Q检验的步骤：①将n对样本观察值(Xi,Yi)按观察值Xi的大小排队(SortX）②将序列中间的（通常大约）c=n/4个观察值除去，并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个子样本③对每个子样分别进行OLS回归，并计算各自的残差平方和(RSS)较大的残差平方和表示较小与和分别用222121RSSeRSSeii④在同方差性假定下，构造如下满足F分布的统计量⑤给定显著性水平，确定临界值F(v1,v2)，若FF(v1,v2)，则拒绝同方差性假设，表明存在异方差。当然，还可根据两个残差平方和对应的子样的顺序判断是递增型异方差还是递减异型方差。)12,12(~12kcnkcnFRSSRSSF利用Eviews软件进行(G-Q)检验的步骤：（P73）3、怀特（White）检验怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异方差怀特检验的基本思想与步骤（以二元为例）：然后做如下辅助回归模型iiiixbxbby221102ieOLS方估计，并计算残差的平先对该模型作(*)iiiiiiiivxxxxxxe215224213221102定的误差项！）为满足古典回归模型假（其中iv:可以证明，在同方差假设)0:(5210H即：下,渐进的有：)(~22qnRR2为(*)式的可决系数，q为(*)式解释变量的个数（这里q=5).不存在异方差性！反之，则认为，模型存在异方差性；地不为中至少有一个显著即认为原假设则拒绝，若对给定的显著水平0)0(,),(022iHqnRi利用Eviews软件进行White检验的步骤：(P74)(1)建立回归模型:Lsycx(2)检验异方差性:在方程窗依次点击View\ResidualTest\WhiteHeteroskedastcity注意：辅助回归仍是检验与解释变量可能的组合的显著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变量的更高次方。如果存在异方差性，则表明确与解释变量的某种组合有显著的相关性，这时往往显示出有较高的可决系数以及某一参数的t检验值较大。当然，在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。Park,Gleiser检验（教材）如果模型经检验存在异方差性，首先应分析模型是否遗漏了影响逐渐增大的解释变量，或模型的函数形式是否设置不当；然后可采用以下方法来消除（或减弱）异方差性的不利影响。六、异方差的解决方法（一）模型变换法：即对存在异方差性的模型进行适当的变量变换，使之成为满足同方差假定的模型，这样仍然可用OLS法估计变换后的模型，得到的参数估计仍是无偏估计！模型变换法前提是合理确定异方差性的具体形式（这可由对具体经济问题的经验分析，或Park,Gleiser检验提供的信息加以确定）例如：对一元线性回归模型iiibxay且为常数））如果（,0()(122iiixD常数)(1)(2iiiiDxxDiiiiiixbxaxyx1，模型变换为：原模型的两端同除以***iiiaxby变量替换后为：该模型为同方差模型，可用OLS法估计a,b.常数）如果（iiiiiixDxDxD)()()(2iiiiiiixxbxaxyx1除原模型，可以得到：用*21*iiiibxaxy变量替换后为：该模型为同方差模型（不含常数项的二元线性回归模型），可用OLS法估计a,b.！估计（变换后的）参数法仍可使用即可化为同方差模型，以，则在原模型两端同除一般：若OLSxfxfDiii,)()()(模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘法（WeightedLeastSquares,WLS）进行估计。加权最小二乘法的基本思想：加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS估计其参数。在采用OLS方法时:对较小的残差平方ei2赋予较大的权数，对较大的残差平方ei2赋予较小的权数。21102)]ˆˆˆ([kkiiiiXXYWeW（二）加权最小二乘法例如，如果对一元线性模型iiibxayiiiiiiixbay1*21*iiiibxaxy变量替换后为：1)(1)()(2*iiiiiDDD此时，模型换成了同方差模型，可用OLS法估计模型，并且得到的是BLUE估计，由OLS估计得原理,估计过程中应使：221*2*2*)