证券投资相关模型

固定股利成长模型(Gordon模型)假设股利以固定的成长率增长，有,)1(,)1(112ttDgDDgDg为股利成长率11112210)1()1()1()1(1tttttgRDRgDRDRDRDP有（1）模型的经济意义解释，首先有二个假设：1、公司利润内部保留率为b，固定；2、再投资利润率r固定不变。二个假设说明，发放股利有固定的成长率的公司，每期收益都有固定的比例部分提出来用于再投资，投资总额扩大，再投资利润率不变，则新的收益增大，从而从更多的股利和更多的再投资。由第2个假设有再投资期收益第tttttItErIEE;:11，再由假设1得11111)1(,ttttttErbrbEEEbEI，所以有收益的增长率rbEEEgtttE11，其中r：ROE，ReturnonEquity净资产报酬率(再投资利润率)b：RetentionRatio公司利润内部保留率由假设1的定义，股息的增长率一定与收益增长率相同，即g=gD=gE=rb，ggDrbRDDrbRPPPgrbRDPrbPDRrbRDgRDPGordenDttttttptt11211011101)(1,,模型的有：代入结论1：在固定股利增长的假设下，股息，收益，股票价值的增长率相等,g=rb。另外，对于再投资利润，假设11)1(EbDcRr，视R为平均报酬率，010101.11)1(PEcbbRcRbPEbrbPDR（2）如果公司无任何超常投资机会，则有r=R，c=1，则有RMPER1001(M0为理论市盈率)，即此时公司股票的理论市盈率应该是平均收益率的倒数。若公司有异常好的投资机会，使RMPERcRr1,1,001则，公司市盈率此时可高于平均报酬率的倒数。说明经营业绩优良的公司，其理论市盈率可以更高，即市盈率代表了公司的成长性。结论2：处于固定股利成长状态的公司股票的理论市盈率与公司的再投资利润成正相关，再投资利润率高于市场平均时，理论市盈率高于利率的倒数，反之亦然。例：AAA股票以11元/股在成交，E=0.40，D=0.20，若g=12%，R=13%，则有股票内在价值：%18/,%9%245.0%12/5.01%12/540.020.0%9%1320.0%,9/20%12%132.0010bgrgbgrEDbgPggRDP时时，因股元则若股元根据公司的真实情况，即真实的再投资利润r，计算出实际的股利固定增长率rbg，再利用Gordon模型的结果，计算出该公司股票的理论价值，对照市价，判断市场对该公司股票是高估还是低估，作出投资选择。walter模型-股票固定值增长模型该模型是在股票基本评价模型的基础上，假设股利以固定值每年递增，即DDDDtt,1为一常数1])1(1)1(2)1(1[])1(111[)1(.)1()1(.2213221111110111iDiDiniiDiiDiDtiDiDPDtDDDDDDntttttttttt则有：Walter模型亦有三个假设：(1)公司利润内部保留额固定不变为I；(2)再投资利润率固定为r。由假设(1)，有IEDIEDtt,11由假设(2)，有rItErIEErIEEtt.,1112（2）trIDrItIEIrItEIEDtt11111..（3）又∵EEEIEIEDDDtttttt111（4）实际上，有rIEEDDD1212有Walter模型的另一形式：irIiDrIrIirDiDDEEirDDiPPPPDEirDiPirDEiDPDEIirIiDPtttttttttt)]([1]([1)],([1).(,1111111102111011210同样有结论又所以，在walter模型里，股利、收益同值（rI）增长，股价以固定值rI/i增长。相反高股息越低，股票价值越有时，有：irEiDEiiDiPirPEiir,11,1111001分阶段模型仍以基本评估模型为基础：10)1(tttRDP假设股票的增长率分阶段不同，第一阶段长度为l,增长率为g1，第二阶段增长水平为g2,则有：ltltttttRDRDP110)1()1(，当lt时，有:ltltgDD211120)1()1()1()1(ttttlttRgRDRDP)1(1.)1()1(221RgRgDRDttlt（1）(1)表示的分阶段红利现值模型中，第一阶段的时间长度是有限长，所以直接将红利折现加和，虽然笨一些，但不易出错。第二阶段时间长度无限，相当于一个第l期末开始的Gordon模型，根据Gordon模型的结果，第二阶段所有红利在第l期末的值就是21gRDPl，根据命题条件已知)1(21gDDll。将这部分值折现，就有)1(1.)1(122RgRgDRPll。从代数的角度看，（1）式可以有多种写法。如果第一阶段时间较长，可将有限长的等比级数ltttttltRgDRD111111)1()1(求和，得到（1）的另一种表达式：)1(1.)1(]111[)1(1.)1(1)1()1(1.)1()1(221112211112210RgRgDRggRDRgRgDRgDRgRgDRDPlltttttlt（2）例：有A公司D1=0.24，R=16%，l=5年，g1=20%(超常态的增长率)，g2=10%，求P0。解：股元/45.534.416.12.11)16.12.1(116.124.0%)161(1%10%16%)101(%)201(24.0%)161(%)201(24.05515410tttP第二阶段增长符合Gorden模型，故有：1111021)1()1()1(ttRPRgDPgRDP二阶段模型又可写为（3）Gordon模型的状态下，股价与收益的增长率相同，即：MEPggggPED市盈率时，0,M为常数，则有：EMpMEPEPEP.,2211111111111110)1()1()1()1()1()1()1(ttttttRgMERgDRMERgDP有（4）].)1([111EgE只要判断第二阶段的期初市盈率M，即可计算P0。上面（1）、（2）、（3）、（4）都是二阶段增长模型的表达式。（1）使用起来不容易出错，（2）也常用到，（4）较少用到。如果多阶段模型有二个以上的N个阶段，前面N-1个阶段时间长度有限，都可直接求红利的现值和，最后一阶段用Gordon模型的结果求折现值。大多数情况下，对第一个阶段的红利变化不作条件设定，即出现的红利是没有数学规律的，此时用（1）求多阶段的红利现值最为恰当。（1）是多阶段红利现值模型的一般形式。具体可看书中本章的“非常数增长”。两种证券组合的风险度量设有两种证券A和B，某投资者把xA比例的资金投资证券A，xB比例的资金投向证券B，有xA+xB=1，xA、xB可小于0。A证券和B证券对应的预期收益率和标准差分别为BABArErE,),(),(，则对组合P=BAxx,，利用多个证券组合风险模型，令2n，有：BBAAprxrxr)()()(BBAAprExrExrE，BAABBABBAAppPxxxxrr.2),cov(22222（1）ABBAxxxx11，代入上式，有结论212222]).1(2)1([)()1()()(BAABAABAAAPBAAAPxxxxrExrExrE（2）其中，AB是证券A与证券B的收益率rA与rB的相关系数。讨论三种极端的情况，证券A与证券B完全正相关(1)、完全负相关1和完全不相关0。A、若1AB，表示证券A与证券B完全正相关，则（2）变为：BAAAPxx)1((3)由上式中可找出无风险投资组合(0)1(BAAAPxx)。令0P，有：ABAABABBAxxx1,（4）（4）亦有两种情况：(1)0,1,BABBAABxx而则，即要求卖空B证券，卖空比例是)()1()()(BAAAprExrExrEABA，此时，无风险组合的收益率为：)()()(BABAAABBPrErErE（5）(2)1,0,BAABBABABAxx则，即要求卖空A证券，卖空比例是BAB，卖空的资金再用于投资B证券，同样有无风险组合收益率：)]()([1)(ABBABAprErErE∴综上所述，在证券A、B完全正相关的情况下，只要BA，总可选择风险为零的组合：P={ABBAx，ABABx}，并得到组合的无风险收益率ABBAABPrErEr)()(，我们称这一组合为无风险组合或零风险组合。为了达到这个组合，我们需卖空标准差大的证券。这种结果合乎情理，因为两种证券完全正相关时，它们的价格变化同向，只有通过卖空一种，买入另一种这样的反向操作，才能达到预期抵消风险的目的。B、两种证券完全负相关，有1AB则BAAAPAAAPxxrExrExrE)1()()1()()(B（6）0,0,0BAABBABAPxx有时，两种都买入。因为负相关，同时买入可以抵消风险，同理有无风险收益率：BABAABPrErErE)()()(（7）C、两种证券完全不相关：0AB此时有：0)1()()1()()(2222BAAAPBAAAPxxrExrExrE（8）显然，上式不能提供零风险组合，但可找出最小风险组合。利用条件：minP，再利用罗彼塔法则有：02APx22222222,0)1(2.2BAABBABABAAAxxxx（9）得最小方差：,)(..min2224222222222222224242BBABBAABABABABABAABPB,2224222222ABAABAABAB∴组合后的方差比两种证券的单独投资的风险都小，可得结论：通过组合投资可降低证券投资的风险。投资者偏好与最优投资组合讲到偏好势必要涉及效用问题，偏好一般用效用函数来表示，投资者有各自的偏好，也就有各自的效用函数，然后利用效用无差异原理来构造投资者的无差异曲线，并利用无差异曲线求出最优投资组合，这就是本节所要讲述的内容。一、投资者的共同偏好大量事实证明，投资者的共同偏好是厌恶风险，喜好预期收益，故有下述偏好规则：（1）如果两种证券组合具有具有相同的收益率标准差，和不同的预期收益率，投资者肯定选择预期收益率高的那种组合；（2）若两种组合预期收益率相等，则选择风险小的哪种组合；（3）若一组合比另一组合有较小的风险和较高的预期收益率，则肯定选择这一组合。以上三条称为投资者共同偏好规则。二、效用期望值的无差异曲线对于投资者来说，虽然厌恶风险、喜好收益，若高风险能带来较高的回报，则风