学生解三角形方法总结

学生解三角形方法总结学生解三角形方法总结对于解三角形问题，一般如果题目里面的关键词中有边角之间的关系，那么一定要画图形，这样才能根据图形与题目条件，找到突破口。重要的事说三遍：画图！画图！画图！接下来，寻找题目中的关键词：平分，2倍，以及所求中的，角的正弦比，我们可以回想，此题可能会用到正弦定理以及三角形的.面积公式，至于余弦定理是否能用到，目前还不好说！不过，下面跟小数老师一起回顾一下这3个定理吧！1、正弦定理对于这个公式，我相信绝大多数同学都会，关键是正弦定理的灵活运用（1）最常考察的就是，边角互化，即：若一个等式或者分式中是关于边的齐次式，或者是角的正弦的形式，可以利用正弦定理进行转化；（2）已知两边一对角时，求解其他的边与角，一般用正弦定理；（3）已知两角和任一边，求解其他的边与角，一般用正弦定理2、余弦定理（其他的角可以采用轮换制）变形：应用：（1）已知三边，求解其他角；（2）已知两边与一夹角，求解其他的边与角；（3）边角互化，此种应用较少，因为计算量比较大，如果计算能力强，也可以使用。3、三角形面积公式注意：在高中阶段的解三角形（斜三角形）运算中，用到面积的，基本都采用此公式。4、其他关系（1）边的关系（或满足：两条较短的边长之和大于较长边）（2）角的关系总结解三角形的题目比较简单，同学们多注意细节就好，但是一定要注意速度！这道题最多用10分钟时间，如果你能6分钟做出来，那是最好的！加油吧！解三角形练习题一、选择题1.在△ABC中，sinA=sinB，则△ABC是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案D2.在△ABC中，若acosA=bcosB=ccosC，则△ABC是()A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形答案B解析由正弦定理知：sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC，tanA=tanB=tanC，A=B=C.3.在△ABC中，sinA=34，a=10，则边长c的取值范围是()A.152，+B.(10，+)C.(0,10)D.0，403答案D解析∵csinC=asinA=403，c=403sinC.4.在△ABC中，a=2bcosC，则这个三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形答案A解析由a=2bcosC得，sinA=2sinBcosC，sin(B+C)=2sinBcosC，sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin(B-C)=0，B=C.5.在△ABC中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于()A.6∶5∶4B.7∶5∶3C.3∶5∶7D.4∶5∶6答案B解析∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，b+c4=c+a5=a+b6.令b+c4=c+a5=a+b6=k(k0)，则b+c=4kc+a=5ka+b=6k，解得a=72kb=52kc=32k.sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.6.已知三角形面积为14，外接圆面积为，则这个三角形的三边之积为()A.1B.2C.12D.4答案A解析设三角形外接圆半径为R，则由，得R=1，由S△=12absinC=abc4R=abc4=14，abc=1.二、填空题7.在△ABC中，已知a=32，cosC=13，S△ABC=43，则b=________.答案23解析∵cosC=13，sinC=223，12absinC=43，b=23.8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=60，a=3，b=1，则c=________.答案2解析由正弦定理asinA=bsinB，得3sin60=1sinB，sinB=12，故B=30或150.由ab，得AB，B=30，故C=90，由勾股定理得c=2.9.在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则asinA+b2sinB+2csinC=________.答案7解析∵△ABC的外接圆直径为2R=2，asinA=bsinB=csinC=2R=2，asinA+b2sinB+2csinC=2+1+4=7.10.在△ABC中，A=60，a=63，b=12，S△ABC=183，则a+b+csinA+sinB+sinC=________，c=________.答案126解析a+b+csinA+sinB+sinC=asinA=6332=12.∵S△ABC=12absinC=126312sinC=183，sinC=12，csinC=asinA=12，c=6.三、解答题11.在△ABC中，求证：a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.证明因为在△ABC中，asinA=bsinB=csinC=2R，所以左边=2RsinA-2RsinCcosB2RsinB-2RsinCcosA=sin(B+C)-sinCcosBsin(A+C)-sinCcosA=sinBcosCsinAcosC=sinBsinA=右边.所以等式成立，即a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.12.在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，试判断△ABC的形状.解设三角形外接圆半径为R，则a2tanB=b2tanAa2sinBcosB=b2sinAcosA4R2sin2AsinBcosB=4R2sin2BsinAcosAsinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B2A=2B或2A+2B=A=B或A+B=2.△ABC为等腰三角形或直角三角形.能力提升13.在△ABC中，B=60，最大边与最小边之比为(3+1)∶2，则最大角为()A.45B.60C.75D.90答案C解析设C为最大角，则A为最小角，则A+C=120，sinCsinA=sin120-AsinA=sin120cosA-cos120sinAsinA=32tanA+12=3+12=32+12，tanA=1，A=45，C=75.14.在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2，C=4，cosB2=255，求△ABC的面积S.解cosB=2cos2B2-1=35，故B为锐角，sinB=45.所以sinA=sin(-B-C)=sin34-B=7210.由正弦定理得c=asinCsinA=107，所以S△ABC=12acsinB=12210745=87.1.在△ABC中，有以下结论：(1)A+B+C=(2)sin(A+B)=sinC，cos(A+B)=-cosC;(3)A+B2+C2=(4)sinA+B2=cosC2，cosA+B2=sinC2，tanA+B2=1tanC2.2.借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化，从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明.