资金时间价值与证券评价（PPT76页）

1资金时间价值与证券评价主讲：杨光2资金时间价值与证券评价本章主要内容1.复利现值和终值的计算；2.年金现值和终值的计算；3.利率的计算；4.实际利率与名义利率的关系；5.债券收益率的计算和债券的估价；6.股票收益率的计算和普通股的评价模型。3第一节资金时间价值一、资金时间价值的含义指一定量资金在不同时点上的价值量差额。4理论上——资金时间价值等于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。实际工作中——可以用通货膨胀率很低条件下的政府债券利率来表现时间价值。5【例】（判断题）国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其【答案】×【解析】如果通货膨胀很低时，其利率可以代表资金时间价值。6【例】（多选题）下列各项中，（）表示资金时间价值。A.纯利率B.社会平均资金利润率C通货膨胀率极低情况下的国库券利率D.不考虑通货膨胀下的无风险收益率【答案】ACD【解析】利率不仅包含时间价值，而且也包含风险价值和通货膨胀的因素，由此可知，资金时间价值相当于没有风险和通货膨胀情况下的利率，因此，纯利率就是资金时间价值，所以A正确；由于社会平均资金利润率包含风险和通货膨胀因素，所以B错误；由于国库券几乎没有风险，所以，通货膨胀率极低时，可以用国债的利率表示资金时间价值，因此，C正确；无风险收益率是资金时间价值和通货膨胀补偿率之和，不考虑通货膨胀下的无风险报酬率就是资金时间价值，所以，D正确。7二、现值与终值的计算1.终值F(又称将来值)：是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”。2.现值P：是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”。8二、现值与终值的计算9（一）单利的现值和终值1.单利终值F=P（1+n×i）式中，P为现值；F为终值；i为折现率（通常用利率替代）；n为计息期期数；（1+n×i）为单利终值系数。教材P45【例3-2】某人将l00元存入银行，年利率2%，求5年后的终值。解答：F=P（1+n·i）=100×（1+2%×5）=110（元）102.单利现值式中，1/（1+n×i）为单利现值系数。【例3-1】某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少？解答：P=F/（1+n×i）=500/（1+5×2%）≈454.55（元）结论1.单利的终值和单利的现值互为逆运算；2.单利终值系数（1+i×n）和单利现值系数1/（1+i×n）互为倒数。11（二）复利的现值和终值复利计算方法：“利滚利”。计息期一般为一年。1.复利终值F=P（1+i）n（1+i）n：复利终值系数（P383附表一复利终值系数表），记作（F/P，i，n）；【例3-4】某人将100元存入银行，复利年利率2%，求5年后的终值。解答：F=P（1+i）n=100×（1+2%）5=110.4（元）122.复利现值P=F/（1+i）n式中，1/（1+i）n为复利现值系数（P385附表二复利现值系数表），记作（P/F，i，n）。【例3-3】某人为了5年后能从银行取出l00元，在复利年利率2%的情况下，求当前应存入金额解答：P=F/（1+i）n=100/（1+2%）5=90.57（元）13（二）复利的现值和终值结论：（1）复利终值和复利现值互为逆运算；（2）复利终值系数（1+i）n和复利现值系数1/（1+i）n互为倒数。14（三）年金终值和年金现值的计算年金是一定时期内系列等额收付款项，包括普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金），递延年金、永续年金等形式。基本形式（从第一期开始发生等额收付）普通年金：发生在期末，即付年金：发生在期初。递延年金和永续年金是派生出来的年金。递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向于无穷大。151.普通年金终值的计算（已知年金A，求终值F）称为“年金终值系数”，记作（F/A，i，n）（P387附表三）161.普通年金终值的计算【例3-5】小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2003年底相当于多少钱?解答：FA=1000×[（1+i）n-1]/i=1000×[（1+2%）9-1]/2%=9754.6（元）或者FA=1000×（F/A，2%，9）=1000×9.7546=9754.6（元）（P387附表三年金终值系数表）171.普通年金终值的计算【例3-6】A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第l年开始，每年末向A公司交纳l0亿美元的开采费，直到l0年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标?18【例3-6】解答：应比较这些支出在第10年终值的大小。甲公司的方案对A公司来说是一笔年收款l0亿美元的l0年年金，其终值计算如下：FA=1000×[（1+i）n-1]/I=10×[（1+15%）10-1]/15%=203.04（亿美元）或者FA=10×（F/A，15%，10）=10×20.304=203.04（亿美元）（P388附表三年金终值系数表）乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其终值：第1笔收款（40亿美元）的终值=40×（1+15%）10=40×4.0456=161.824（亿美元）P384附表一复利终值系数表第2笔收款（60亿美元）的终值=60×（1+15%）2=60×1.3225=79.35（亿美元）P384附表一复利终值系数表终值合计l61.824+79.35=241.174（亿美元）因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。192.年偿债基金的计算偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额（即已知终值F，求年金A）。在普通年金终值公式中解出A，这个A就是偿债基金。偿债基金系数：记作（A/F，i，n）。202.年偿债基金的计算【例3-7】某人拟在5年后还清l0000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10%，则每年需存入多少元?解答：根据公式=10000×（A/F，10%，5）=10000×0.1638=1638（元）结论：（1）偿债基金和普通年金终值互为逆运算；（2）偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。（P388附表三年金终值系数表）1/6.1051=0.1638213.普通年金现值已知年金A，求普通年金现值P。年金现值系数记作（P/A，i，n），可直接查阅“P389附表四年金现值系数表”。22【例3-8】某投资项目于2000年初动工，设当年投产，从投产之日起每年可得收益40000元。按年利率6%计算，计算预期l0年收益的现值。解答：P=40000×[1-（1+6%）-10]/6%=40000×（P/A，6%，l0）=40000×7.3601=294404（元）233.普通年金现值【例3-9】钱小姐最近准备买房，看了好几家开发商的售房方案，其中一个方案是A开发商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10万元，然后分6年每年年末支付3万元。钱小姐很想知道每年付3万元相当于现在多少钱，好让她与现在2000元/平方米的市场价格进行比较。（贷款利率为6%）解答：P=3×（P/A，6%，6）=3×4.9173=14.7519（万元）钱小姐付给A开发商的资金现值为：l0+14.7519=24.7519（万元）如果直接按每平方米2000元购买，钱小姐只需要付出20万元，可见分期付款对她不合算。24（三）年金终值和年金现值的计算4.年资本回收额的计算年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值P，求年金A。资本回收系数，记作（A/P，i，n）P389附表四年金现值系数表25【例3-10】某企业借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为多少？解答：≈177（万元）结论：（1）资本回收额与普通年金现值互为逆运算；（2）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数(P390附表四年金现值系数表)。265.即付年金终值的计算即付年金的终值是指把即付年金每个等额A都换算成第n期末的数值，再来求和。即付年金终值的计算公式为：或F=A[（F/A，i，n+1）-1]【例3-11】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱?解答：F=A[（F/A，i，n+1）-1]=3000×[（F/A，5%，7）-1]=3000×（8.1420-1）=21426（元）27【例3-12】一次性支付50万元，如果分次支付，从开业当年起每年年初支付20万元，付3年。可以获得年利率为5%的贷款扶持。解答：对孙女士来说，如果一次支付，则相当于付现值50万元；而若分次支付，则相当于一个3年的即付年金，孙女士可以把这个即付年金折算为3年后的终值，再与50万元的3年终值进行比较，以发现哪个方案更有利。如果分次支付，则其3年终值为：F=20×[（F/A，5%，4）-1]=20×（4.3101-1）=66.202（万元）如果一次支付，则其3年的终值为：50×（F/P，5%，3）=50×1.1576=57.88（万元）相比之下，一次支付效果更好。286.即付年金现值即付年金的现值就是把即付年金每个等额的A都换算成第一期期初的数值即第0期期末的数值，再求和。=A·（P/A，i，n）（1+i）=A·[（P/A，i，n-1）+1]296.即付年金现值【例3-13】张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款15000元，分l0年付清。若银行利率为6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少?解答：P=A·[（P/A，i，n-1）+1]=15000×[（P/A，6%，9）+1]=15000×（6.8017+1）=117025.5（元）306.即付年金现值P50【例3-l4】解答：要解决上述问题，主要是要比较李博士每年收到20万元的现值与售房76万元的大小问题。由于房贴每年年初发放，因此对李博士来说是一个即付年金。其现值：=20×[（P/A，2%，4）+1]=20×[3.8077+1]=20×4.8077=96.154（万元）从这一点来说，李博士应该接受房贴。如果李博士本身是一个企业的业主，其资金的投资回报率为32%，则他应如何选择呢？317.递延年金终值递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，只是要注意期数。F=A（F/A，i，n）式中，“n”表示的是A的个数，与递延期无关。32【例3-l5】方案一是现在起15年内每年末支付10万元；方案二是现在起15年内每年初支付9.5万元；方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18万元。按银行贷款利率10%复利计息，采用终值比较。解答：方案一：F=10×（F/A，10%，15）=10×31.772=317.72（万元）方案二：F=9.5×[（F/A，10%，16）-1]=9.5×（35.950-1）=332.03（万元）方案三：F=18×（F/A，10%，10）=18×15.937=286.87（万元）从上述计算可得出，采用第三种付款方案对购买者有利。338.递延年金现值计算方法一：先将递延年金视为n期普通年金，求出在m期普通年金现值，然后再折算到第一期期初：P0=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）式中，m为递延期，n为连续收支期数。计算方法二：先计算m+n期年金现值，再减去m期年金现值：P0=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]计算方法三：先求递延年金终