经济学讲义--第4节跨时期选择、不确定性

第四节跨时期选择、不确定性跨时期选择和不确定这两章在以往的考试中出现的频率较少，但是跨时期选择中的比较静态分析法是非常经典的，在以后的考试中，完全有很大的可能性以大题目或者小题目的形式来考察大家的掌握情况。而不确定性这一章在今后的学习中，尤其是博弈论、信息经济学等经济学前沿学科的基础一环，为了使研究生入学考试更好地起到本科阶段学习和研究生阶段学习的桥梁作用，也很有可能纳入到研究生考试当中，而且大题目、小题目的形式均有可能出现。一、跨时期预算约束和跨时期偏好二、跨时期选择的比较静态分析三、名义利率和实际利率税前利率和税后利率五、不确定性下的预算约束六、预期效用函数七、风险规避、风险偏好、风险中性八、不确定性下的最优选择九、确定性等值与风险升水1．（判断题）假设消费者在时期1和时期2拥有的货币量为（m1,m2），并且假设消费者将货币从时期1转到时期2的唯一途径是通过不生息的储蓄，则他在时期2最多只能花费m2。（）分析：既然消费者可以通过不生息的储蓄来把时期1的货币转到时期2，又因为消费者在时期2拥有的货币量为m2，因此消费者在时期2的花费就完全可以大于m2。这种情况下的预算线如图1所示。图1C2C1m2m1ω2．（选择题）用（c1,c1）表示消费者在时期1和时期2的消费量，并假设每个时期的消费价格为1，每个时期拥有的货币量为（m1,m1），如果允许消费者按利率r借贷货币，那么下列说法错误的是：（）。A．此时消费者在时期2的消费为c1=m1+(1+r)(m1-c1)B．当m1=c1时，消费者处于“波洛厄尼斯点”C．当m1-c10时，消费者是贷款者，即储蓄者D．此时消费者的预算线为c1+c1/(1+r)=m1+m1/(1+r)•分析：对于选项A，由于每个时期消费的价格为1，所以时期1储蓄的货币为(m1-c1)，在利率为r的情况下，这笔储蓄到时期2就变成了(1+r)(m1-c1)，因此时期2的消费为m1+(1+r)(m1-c1)。对于选项B，当m1=c1时，消费者既不储蓄，也不借款，这种情况下，消费者处于“波洛厄尼斯点”。对于选项C，消费者在时期1的储蓄小于消费，因此消费者有向别人借款，而不是贷款。对于选项D，将选项A中的表达式调整变形即可得到该条预算线。3．（判断题）在跨时期选择下，消费者的偏好同样有完全替代、完全互补以及良好性状的情况。（）•分析：这是正确的。在跨时期选择下，如果消费者的偏好为完全替代，这说明消费者并不在乎是今天消费还是明天消费，此时边际替代率为-1；如果消费者的偏好为完全互补，这说明消费者想要使今天的消费量等于明天的消费量，他将不愿意用一个时期的消费来替代另一个时期的消费，而不管这样做对他是否值得；如果消费者的偏好为良好性状，这说明消费者愿意将今天一部分的消费来替代明天的消费，当究竟愿意替代多少，这又取决于其特有的消费形式。4．（论述题）在跨时期选择中，如果消费者起初为一个贷款者，则利率上升，该消费者仍然会做一个贷款者。图2C2C1ω(m1,m2)E0E1BACDAD代表初始预算线，设为c1+c2/(1+r)=m1+m2/(1+r)。现假设利率从r上升到rˊ，那么预算线变为：c1+c2/(1+rˊ)=m1+m2/(1+rˊ)。所以预算线将围绕禀赋点顺时针转动。如图中BC所示。由于原先消费者在时期1是贷款者，即时期1的消费小于时期1的禀赋m1，也就是说均衡点在Aω线段上，不妨设为E0。当利率上升时，预算线变为BC，根据显示偏好弱公理，在初始状况下，消费者在选择E0点时能够支付得起ωD段的消费束，当消费者却没有选择这些消费束。那么在新的预算线的情况下，消费者也一定不会选择这些点。因此消费者只会选择Bω段上的消费束，即最优点只会在禀赋点的左侧，不妨设为E1。可见，在这种情况下，消费者在时期1的消费仍然小于时期1的禀赋。所以消费者仍然是一个贷款者。但同时，我们并不能判断消费者在利率上升时，是否会减少时期1的消费量。5．（选择题）关于跨时期选择的比较静态分析，下列说法错误的是：（）。A．如果用横轴代表时期1，纵轴代表时期2，那么利率上升一定使消费者预算线变得更为陡峭B．如果消费者初为贷款者，那么在利率上升时，消费者的状况会变差C．如果消费者初为贷款者，那么在利率下降时，他在时期2的消费肯定减少D．如果消费者初为借款者，那么在利率下降时，消费者的状况一定改善分析：对于选项A，我们知道跨时期选择的预算约束可以用下列表达式来表示：c11+c2/(1+r)=m1+m2/(1+r)，与普通的预算线p1x1+p2x2=m相比较，则就相当于p1=1,p2=1/(1+r)，当利率上升时，显然p2会下降。所以预算线会绕着禀赋点顺时针转动，从而预算线变得更为陡峭。对于选项B，通过第4题，可以看出消费者状况变好了，而不是变差了。图2C2C1ω(m1,m2)E0E1BACD对于选项C，见图3。在利率下降后，预算线绕着禀赋点逆时针转动，消费者新的均衡点可以在Aω段，也可以在ωd段。如果在Aω段，说明消费者仍然做一个贷款者，在这种情况下，消费者的状况会变差。但如果消费者的均衡点在ωd段，则消费者改为做一个借款者，此时消费者的状况是否变好，显示偏好并不能给我们进一步的回答。图3C2C1ω(m1,m2)E0E1ABCD对于选项D，在利率下降后，预算线绕着禀赋点逆时针转动，消费者仍然会做一个借款者，而且状况一定变好。图4C2C1ω(m1,m2)E0E1ABCD6．（判断题）小明在利率为5%时是一个净贷款者，在利率为2%时是一个净借款者，则当利率从5%下降到2%时，小明的福利状况变差了。（）分析：这其实是对例5中相关知识点的应用。同样，通过图3我们知道，在利率下降时，如果消费者仍然做一个贷款者，那么消费者的状况肯定会变差。图3C2C1ω(m1,m2)E0E1ABCD但是消费者也可能从一个贷款者变为一个借款者，此时，消费者状况是否变差并不能确定。如图5所示，则就是消费者状况变好的一种情况。图5变好C2C1ω(m1,m2)E0E1ABCD7．假设某个消费者只活两个时期，在时期1他能够获得收入400，000，在时期2他会退休，并靠他的储蓄生活。该消费者具有柯布—道格拉斯形式的效用函数，其中是他时期1的消费量，是他时期2的消费量。实际利率是r。那么（）。A．如果利率上升，该消费者在时期1将会储蓄更多B．如果利率上升，该消费者在时期1将会储蓄更少C．利率变化的影响是不确定的，但是消费者肯定会根据利率的变化重新确定每一期的消费量D．利率的变化不会影响他的储蓄量解析：该消费者的效用最大化问题为：解上述最大化问题：写出拉格朗日函数：一阶条件：两式相除，则：所以：把c2代入预算约束，则c1+c1/3=400000所以c1=300000可见c1与利率无关。当然，也可以直接根据柯布—道格拉斯形式的效用函数的性质，即：从而可以得到：同样，利率的变化并不会影响该消费者的消费量，自然也不会影响该消费者的储蓄量。21,maxcc23121),(ccccU..ts400000112121rmmrcc)4000001(),,(2123121rccccccL032211cccL01312rccLrcc13123)1(12crc11pmc3000001400000431c8．（判断题）如果消费者现期和未来期的消费都是正常商品，那么，作为一个贷款者，如果利率上升，消费者一定会减少现期的消费。（）分析：此题需要用修正的斯勒茨基方程来解答。先回顾一下跨时期选择的斯勒茨基方程。跨时期的斯勒茨基方程：其中始终有，即替代效应始终小于零，也就是说利率上升，替代效应就会使时期1的消费减少。假设时期1的消费是正常商品，则有。则的符号就取决于的符号。如果某个消费者是一个借款者，即时期1的收入小于消费，，那么，从而总效应。也就是说，对于一个借款者，利率的上升必定会使他减少现期的消费。如果某个消费者是一个贷款者，即，那么的符号不确定。也就是说，对于一个贷款者，利率的上升对他现期消费的影响是不确定的。mccmrcrcmst11111)(01rcs01mcmmccmm111)()(11cm011cm0)(111mccmm01rct011cmrct19．（选择题）如果名义利率为8%，通货膨胀为3%，则实际利率是（）。A．４．８５％B．４．９５％C．５．１５％D．４．７５％分析：根据名义利率、实际利率、通货膨胀三者之间的关系式：反解出其中，ρ代表实际利率，ｉ代表名义利率，π代表通货膨胀率。把已知条件一一代入上面的关系式中，则i1)1)(1()1(i%85.4%31%3%8)1(i10．（判断题）如果名义利率为8%，价格每年在下降2%，那么实际利率接近10%。（）分析：名义利率、实际利率、通货膨胀三者之间的关系可以用精确表示外，还有一个近似表达式，即。在该题中，价格下降意味着通货膨胀为负值，因此根据题意有i=8%，π=-2%代入上述近似式，因此ρ=8%-（-2%）=10%11．（选择题）已知某消费者只生活两期，在这两期中，他的消费束为（600，800），他两期的收入为（400，1100），则该消费者的现值收入为：（）。A．1060B．1500C．1067D．1400分析：在该题中，我们假设消费是可行的，因此必有消费的现值等于收入的现值。假设利率为r，那么则有：，解上述方程，得到利率r=0.5。所以该消费收入的现值rr11100400180060010675.011100400PV12．（上财2006年）投资A的第一年收益为100元，第二年的收入为50元。假设利率为百分之十，下列哪一项的现值比投资A高？（）第一年第二年A1200B50100C8070D70100分析：由贴现公式，在这里n=2，因此我们可以得到投资A的收益现值为，同理我们可以算出各选项的贴现值：B的收益现值为C的收益现值为D的收益现值为经过比较得出，答案为D。312231(1)(1)(1)nnRRRRPVrrrr41.1501.1501.1120210.1281.11001.150258.1301.1701.180228.1461.11001.170213．（论述题）证明：对于表示一个偏好的预期效用函数，如果对其进行正仿射变换，其表示的偏好不变。分析：先说明一下什么是预期效用函数。预期效用函数：其中g代表一种不确定性情况，如一个赌博或是买一张彩票的行为等，ai代表在各种可能情况下的结果，u(ai)代表在各种情况下分别会给消费者带来多少效用，pi代表每种可能情况会出现的概率，且预期效用函数的经济意义表示：不确性情况下的效用函数等于每个状态下的某种效用函数u(ai)的加权和，其权数由概率给定。这种预期效用函数又被称作冯·诺依曼—摩根斯坦效用函数。在证明该题前，先假设u(g)代表一个冯·诺依曼—摩根斯坦效用函数，且g具备连续性，v(g)是对u(g)进行正仿射变化后得到的效用函数，即v(g)=α+βu(g)。下面分两步来证明。•第一步：证明如果u(g)具有预期效用函数的性质，那么v(g)=α+βu(g)也具有预期效用函数的性质。•第二步：证明如果u(g)和v(g)代表相同的偏好，那么一定存在这样的α、β0,使得二者具有相同的偏好。第一步：假设A（a1,……,an）代表一组可能的结果，且，且因为g具备连续性特征，所以g～（pa1,(1-p)an）因为u(g)具有预期效用函数的性质，所以u(g)=pu(a1)+(1-p)u(an)把v(g)=α+βu(g)展开，因此可见，进行正仿射变换后，v(g)=α+βu(g)仍然具有期望效用函数的性质。)()()1()()]()[1()]([)]()1()([)1()]()1()([)()(11111iniinnnnavpavpapvaupaupaupapuppaupapugugv