经济数学基础教学大纲

经济数学基础教学大纲第一编一元函数微分学一、基础知识(一)教学内容1.预备知识数系、绝对值。一次方程、二次方程。数轴与直角坐标系。直线方程。一次、二次不等式及图示法。2.集合与区间3.函数常量与变量，函数概念，复合函数，初等函数，分段函数。4.幂函数、多项式函数一次、二次函数(二次曲线)，幂函数，多项式函数，有理函数。5.指数函数和对数函数指数与对数运算法则，指数函数，对数函数，以e为底的指数，自然对数函数。6.三角函数正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。7.经济函数举例需求、成本、平均成本、收入、利润函数等。重点：函数概念(二)教学要求1.理解常量、变量以及函数概念，了解初等函数和分段函数的概念。熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法，掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。2.了解幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的基本特征和简单性质。(三)教学建议1.这部分内容的数学知识多为中学学习过的知识，课上要少讲多练，特别是指数函数和对数函数。2.变量和函数关系应重点讲授。通过几何图形讲解函数的性质。3.通过讲解经济实例，认识经济分析如何应用函数关系。二、微分学(一)教学内容1.极限极限的定义，极限的四则运算，无穷小量与无穷大量，两个重要极限。2.连续函数连续函数的定义和四则运算，间断点。3.导数导数和微分定义。导数的几何意义，可导与连续的关系。4.求导法则导数的四则运算法则，复合函数求导法则，导数公式、微分公式，隐函数求导数举例。5.高阶导数二阶导数的概念及简单计算。6.导数应用(1)函数单调性判别，函数极值及判定，函数最大、最小值及求法。(2)导数在几何中的应用；(3)导数在经济中的应用〔边际分析，需求弹性，平均成本最小，收入、利润最大〕。*7.二元函数偏导数二元函数概念，一阶偏导数，偏导数在经济中的应用(边际成本、边际需求，边际生产率等)。重点：导数概念和导数的计算难点：导数的应用(二)教学要求1.了解极限、无穷小（大）量的有关概念，掌握求极限的常用方法。2.了解函数连续性概念，会求函数的间断点。3.理解导数概念，会求曲线的切线方程，熟练掌握导数基本公式和求导数的常用方法，会求简单的隐函数的导数。4.知道微分概念，会求微分。5.会求二阶导数。6.掌握函数单调性的判别方法。7.了解函数极值概念和极值存在的必要条件，掌握用一阶导数判别极值的方法。8.掌握求函数最大值和最小值的方法。9.掌握求解经济分析和几何问题中最大值和最小值问题的方法。10.知道边际及弹性概念，会求经济函数边际值和边际函数，会求需求弹性。11.会求二元函数的一阶偏导数。(三)教学建议1.用描述性方法给出极限的定义。直接给出两个重要极限的结论。2.给出导数的确切定义，用定义计算导数可以只就幂函数、多项式函数举例，其它可直接给出公式。通过练习掌握公式。3.导数的四则运算法则、复合函数求导法则，可以不证明，通过大量练习掌握这些法则。求隐函数的导数视为复合函数求导数的应用。4.微分用定义，不必给几何解释。5.函数单调性判别与极值存在的充分必要条件的有关定理，可以不证明。第二编一元函数积分学(一)教学内容1.原函数与不定积分原函数概念。不定积分定义、性质，积分基本公式，直接积分法。2.定积分定积分的定义(用牛顿----莱布尼茨公式作定义)、性质、变上限定积分、几何意义，无穷积分。3.积分方法第一换元积分法，分部积分法。4.积分在经济分析中的应用5.定积分在几何上的应用求平面曲线围成的图形面积。6.常微分方程的基本概念7.一阶微分方程可分离变量的微分方程与一阶线性微分方程。重点：积分概念与计算难点：积分的计算与应用(二)教学要求1.理解原函数、不定积分概念，了解定积分概念，会求变上限定积分。2.熟练掌握积分基本公式和直接积分法，掌握第一换元积分法和分部积分法。3.掌握用不定积分和定积分求总成本、总收入和利润或其增量的方法；会求平面图形的面积。4.了解微分方程的有关概念，掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法。(三)教学建议1.定积分用牛顿?莱布尼茨公式定义，要给以几何解释，从而引出用定积分计算平面图形面积的问题。2.换元积分和分部积分的题目难度要适宜，被积函数中不涉及利用三角公式简化计算的三角函数。3.积分的性质可以不证明。第三编概率论(一)教学内容1.基本概念总体、样本、均值、方差与标准差，众数，中位数，加权平均数、几何平均数。2.直方图直方图与频率密度曲线，正态曲线。3.随机事件与概率随机事件，事件的运算关系，概率的概念与主要性质，概率的加法公式和乘法公式，事件独立性，条件概率。4.随机变量与分布两类随机变量，二项分布、泊松分布、均匀分布和正态分布。5.期望与方差期望与方差的概念，期望与方差的主要性质及计算。6.应用举例重点：正态分布，期望与方差难点：分布概念(二)教学要求1.理解总体、样本、均值、加权平均以及方差、标准差、众数、中位数等概念。2.会作直方图。3.了解随机事件和概率的概念，知道事件的关系和运算，了解条件概率和事件独立性。4.掌握用古典概型、概率的加法公式和乘法公式计算有关事件的概率。5.了解离散型随机变量的概念及概率分布，掌握几种常见分布，会求概率分布和概率值。6.了解连续型随机变量的概念及分布密度函数，掌握几种常见分布，会计算有关的概率。7.掌握正态分布及其概率计算。8.理解随机变量的期望与方差概念，掌握期望与方差的计算方法，掌握常见分布的期望与方差。(三)教学建议1.概率定义为“事件发生的可能性大小的数量标志”。2.可通过简单实例略加介绍古典概型问题。3.事件的关系与运算可用文氏图说明。第四编矩阵代数及其应用(一)教学内容1.矩阵概念矩阵、特殊矩阵。2.矩阵运算矩阵的加法、数乘、乘法、转置和分块。3.矩阵的初等行变换与矩阵的秩矩阵秩的概念，矩阵的初等行变换，矩阵秩的求法。4.矩阵的逆可逆矩阵和逆矩阵的概念、性质，初等行变换法求逆矩阵。5.线性方程组线性方程组的概念，消元法，线性方程组解的存在性讨论，解的存在性定理，线性方程组解的结构(用一般解表示)6.矩阵代数应用举例矩阵代数在投入产出及线性规划中的应用举例，图解法。重点：矩阵运算，初等行变换，线性方程组解的讨论与解法。难点：矩阵秩的概念。(二)教学要求1.理解矩阵、可逆矩阵和矩阵秩的概念。2.掌握矩阵的加法、数乘矩阵、矩阵乘法和转置等运算。3.熟练掌握用初等行变换法求矩阵的秩和逆矩阵的方法。4.知道零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵、阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵。5.掌握用消元法求解线性方程组。6.理解线性方程组有解判定定理。了解线性方程组的特解、一般解等概念，熟练掌握求线性方程组一般解的方法，会求线性方程组的特解。(三)教学建议1.矩阵的乘法、运算法则可以通过简单的例题讲解。2.矩阵的秩定义为该矩阵阶梯形非零行的行数。3.用阶梯形方程组和阶梯形矩阵相结合讲解线性方程组有解判定定理及消元法。4.线性方程组解的结构，用一般解表示。五、专题内容(一)投入产出模型与优化问题(二)金融与证券