经济预测的方法与模型(1)

经济预测的方法与模型第一节回归分析预测法第二节时间序列预测法第三节宏观计量经济模型学习目标经济预测的方法与模型是一种常用的统计分析方法。通过本章的学习要求了解有关经济预测的方法与模型，掌握相应的测定方法，学会简单回归分析方法。本章节计划课时大约为6小时。第一节回归分析预测法一.回归分析及其步骤二.一元线性回归模型三.多元线性回归模型与非线性回归模型经济预测主要是运用统计和数学的方法，对实际的数据或信息资料进行分析处理，以探讨经济现象的内在规律，并科学地预计未来可能出现的发展趋势或所能达到的水平。经济预测主要采取定量分析的方法，通过严密的逻辑推理和数学模型来发现未来，获得结论。是否可以预测经济，不同经济学家有不同的观点。有些经济学家认为经济学是科学，经济现象具有规律性，可以预测。一些则认为经济事件是独特的，不可重复，只能理解，不能预测。也有经济学家认为经济学是边缘科学，既具有一定科学性，又具有很强的经验性，虽可以预测，但预测的准确性很有限。不论经济学家的观点如何不一致，经济预测终究在不断发展，而且应用也越来越广泛，越来越深入，经济预测的方法也越来越多。篇幅所限，本章只能简要介绍几种典型的经济预测定量方法：回归分析法，时间序列法和宏观经济计量模型预测法。一、回归分析及其步骤（一）回归分析的概念回归这个词来自生物学，是英国科学家高尔顿在研究子女和父母身高关系时用来描述遗传变化现象的，后来被广泛用来表示变量之间的数量关系。回归分析预测法是一种因果关系预测法，是通过分析事物间的因果关系和相互影响的程度，建立适当的计量模型进行预测的方法。现实经济中，许多经济变量之间存在着固有关系，其中一些变量受另一些变量或因素的支配。我们把前一类变量称为因变量或被解释变量，后一类变量称为自变量或解释变量。回归分析模型就是反映被解释变量与解释变量之间的因果关系的分析式。比如说，要研究城市家用空调器的销售量，我们可以找到若干影响空调器销售量的因素：该城市的人口规模，收人水平，还有该地区的气温状况；销售量是被解释变量，其他可作为解释变量。回归分析建立在数据的基础上，是用数学的分析模型或关系式来拟合实际数据，以反映数据中潜在的规律性。因而这种方法有其精确性的一面，也有其可能偏离实际的一面。也就是说，回归分析预测只是一种近似的预测。这有模型本身的原因：模型是现实经济系统的简化和抽象，我们在建立模型时不可能把所有的因素都考虑在内，这是运用回归分析进行预测的一个先天不足。而且，用统计的方法建立模型也不可能避免抽样误差的存在。同时也有模型外的原因，比如说数据的不准确以及外部经济环境的变化。因此，用回归分析来进行经济预测只能提供一个粗略的发展趋势，只能用作参考值。什么是回归分析？（内容）1.从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式2.对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著3.利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度回归分析与相关分析的区别1.相关分析中，变量x变量y处于平等的地位；回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的地位，x称为自变量，用于预测因变量的变化2.相关分析中所涉及的变量x和y都是随机变量；回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量3.相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制回归模型的类型一个自变量两个及两个以上自变量回归模型多元回归一元回归线性回归非线性回归线性回归非线性回归回归模型与回归方程回归模型1.回答“变量之间是什么样的关系？”2.方程中运用•1个数字的因变量(响应变量)被预测的变量•1个或多个数字的或分类的自变量(解释变量)用于预测的变量3.主要用于预测和估计一元线性回归模型（概念要点）1.当只涉及一个自变量时称为一元回归，若因变量y与自变量x之间为线性关系时称为一元线性回归2.对于具有线性关系的两个变量，可以用一条线性方程来表示它们之间的关系3.描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项的方程称为回归模型一元线性回归模型（概念要点）对于只涉及一个自变量的简单线性回归模型可表示为y=b0+b1x+•模型中，y是x的线性函数(部分)加上误差项•线性部分反映了由于x的变化而引起的y的变化•误差项是随机变量反映了除x和y之间的线性关系之外的随机因素对y的影响是不能由x和y之间的线性关系所解释的变异性•b0和b1称为模型的参数一元线性回归模型（基本假定）1.误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E(ε)=0。对于一个给定的x值，y的期望值为E(y)=b0+b1x2.对于所有的x值，ε的方差σ2都相同3.误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即ε~N(0,σ2)•独立性意味着对于一个特定的x值，它所对应的ε与其他x值所对应的ε不相关•对于一个特定的x值，它所对应的y值与其他x所对应的y值也不相关回归方程（概念要点）1.描述y的平均值或期望值如何依赖于x的方程称为回归方程2.简单线性回归方程的形式如下3.E(y)=b0+b1x方程的图示是一条直线，因此也称为直线回归方程b0是回归直线在y轴上的截距，是当x=0时y的期望值b1是直线的斜率，称为回归系数，表示当x每变动一个单位时，y的平均变动值估计(经验)的回归方程3.简单线性回归中估计的回归方程为其中：是估计的回归直线在y轴上的截距，是直线的斜率，它表示对于一个给定的x的值，是y的估计值，也表示x每变动一个单位时，y的平均变动值0ˆb1ˆb2.用样本统计量和代替回归方程中的未知参数和，就得到了估计的回归方程0ˆb1ˆb0b1b1.总体回归参数和是未知的，必需利用样本数据去估计0b1bxy10ˆˆˆbb+参数b0和b1的最小二乘估计最小二乘法（概念要点）最小niiniieyyQ121210)ˆ()ˆ,ˆ(bb1.使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得和的方法。即2.用最小二乘法拟合的直线来代表x与y之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小0ˆb1ˆb最小二乘法（图示）xy(xn,yn)(x1,y1)(x2,y2)(xi,yi)｝ei=yi-yi＾xy10ˆˆˆbb+最小二乘法（和的计算公式）根据最小二乘法的要求，可得求解和的标准方程如下1ˆb0ˆb0ˆb1ˆb估计方程的求法（实例）【例】根据例10.1中的数据，配合人均消费金额对人均国民收入的回归方程根据和的求解公式得0ˆb1ˆb估计(经验)方程人均消费金额对人均国民收入的回归方程为y=54.22286+0.52638x020040060080010001200140005001000150020002500人均消费与人均国民收入的回归^估计方程的求法（Excel的输出结果）SUMMARYOUTPUT回归统计MultipleR0.998703821RSquare0.997409322AdjustedRSquare0.997173806标准误差14.94967766观测值13Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%Intercept54.222863928.993978696.0287968.56501E-0534.427240374.0184875XVariable10.526377140.0080885565.076821.39842E-150.508574350.544179930ˆb1ˆbniiyxxSnt1221)()2(ˆb+niiyxxxnSnt12220)()(1)2(ˆb回归方程的显著性检验离差平方和的分解1.因变量y的取值是不同的，y取值的这种波动称为变差。变差来源于两个方面•由于自变量x的取值不同造成的•除x以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)的影响2.对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该实际观测值与其均值之差来表示yy离差平方和的分解（图示）xyyxy10ˆˆˆbb+yy{}}yyˆyyˆ),(iiyx离差分解图离差平方和的分解（三个平方和的关系）2.两端平方后求和有yyyyyy+ˆˆ1.从图上看有SST=SSR+SSE+niiniiniiyyyyyy121212ˆˆ总变差平方和（SST）{回归平方和（SSR）{残差平方和（SSE）{离差平方和的分解（三个平方和的意义）1.总平方和(SST)•反映因变量的n个观察值与其均值的总离差2.回归平方和(SSR)•反映自变量x的变化对因变量y取值变化的影响，或者说，是由于x与y之间的线性关系引起的y的取值变化，也称为可解释的平方和3.残差平方和(SSE)•反映除x以外的其他因素对y取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和样本决定系数（判定系数r2）1.回归平方和占总离差平方和的比例2.反映回归直线的拟合程度3.取值范围在[0,1]之间4.r21，说明回归方程拟合的越好；r20，说明回归方程拟合的越差5.判定系数等于相关系数的平方，即r2＝(r)2回归方程的显著性检验（线性关系的检验）1.检验自变量和因变量之间的线性关系是否显著2.具体方法是将回归离差平方和(SSR)同剩余离差平方和(SSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著如果是显著的，两个变量之间存在线性关系如果不显著，两个变量之间不存在线性关系回归方程的显著性检验（检验的步骤）1.提出假设•H0：线性关系不显著2.计算检验统计量F3.确定显著性水平，并根据分子自由度1和分母自由度n-2找出临界值F4.作出决策：若FF,拒绝H0；若FF,接受H0回归方程的显著性检验（方差分析表）方差分析dfSSMSFSignificanceF回归19464919464914234.991.39842E-15残差112458.42223.493总计12948949（续前例）Excel输出的方差分析表平方和均方估计标准误差Sy1.实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根2.反映实际观察值在回归直线周围的分散状况3.从另一个角度说明了回归直线的拟合程度4.计算公式为注：上例的计算结果为14.949678回归系数的显著性检验（要点）3.在一元线性回归中，等价于回归方程的显著性检验1.检验x与y之间是否具有线性关系，或者说，检验自变量x对因变量y的影响是否显著2.理论基础是回归系数的抽样分布1ˆb回归系数的显著性检验（样本统计量的分布）1.是根据最小二乘法求出的样本统计量，它有自己的分布2.的分布具有如下性质分布形式：正态分布数学期望：标准差：由于无未知，需用其估计量Sy来代替得到的估计的标准差回归系数的显著性检验（样本统计量的分布）的抽样分布回归系数的显著性检验（步骤）1.提出假设•H0:b1=0(没有线性关系)•H1:b10(有线性关系)2.计算检验的统计量3.确定显著性水平，并进行决策tt，拒绝H0；tt，接受H0回归系数的显著性检验（实例）1.提出假设•H0：b1=0人均收入与人均消费之间无线性关系•H1：b10人均收入与人均消费之间有线性关系2.计算检验的统计量3.t=65.0758t=2.201，拒绝H0，表明人均收入与人均消费之间有线性关系对前例的回归系数进行显著性检验(＝0.05)回归系数的显著性检验(Excel输出的结果）SUMMARYOUTPUT回归统计MultipleR0.998703821RSquare0.997409322AdjustedRSquare0.997173806标准误差14.94967766观测值13Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%Interce