计量经济学(第六讲)(南京大学耿修林)

2019/9/261第六讲滞后变量模型本讲的主要内容:一、问题的提出二、分布滞后模型及其性质三、KOYCK分布滞后模型与估计问题四、ALMON模型及其估计五、自回归模型六、因果关系检验2019/9/262第六讲滞后变量模型一、问题的提出计量经济学模型虽然不同于数学上的函数方程，但是模型中的解释变量的变化，最终会促使被解释变量做出反应。在经济现象的动态发展中，这种反应可能不会是即期发生的，或者说不是瞬间完成的，需要经过一段时期才会显露出来。经济现象之间这种联系上的时间差，就是人们常说的时滞效应。2019/9/263第六讲滞后变量模型一、问题的提出经济活动中的时滞现象非常普遍，比如：市场上商品的供给规模，不仅受当期价格的影响，同时也受到上一期乃至前几期价格的影响。居民的消费支出，不仅与当期收入有关，同时也与以前收入水平有联系，如果我们用各期的收入去解释当期的消费可能更能说明问题。2019/9/264第六讲滞后变量模型一、问题的提出根据货币经济学学派的看法，通货膨胀本质上是一种货币现象，当货币供给增长的幅度，超过经济活动对货币实际需求增长速度时，就有可能导致通货膨胀的发生，可是，货币供给会不会引起通货膨胀，一般要经过3到20个季度才会体现出来，因此，要想模拟货币供给与通货膨胀之间的关系，不妨建立这样的模型：tjjtjtMP)20(3002019/9/265第六讲滞后变量模型一、问题的提出工资分配带有一定的刚性，也就是说，在给某个人确定工资标准的时候，不仅要考虑他现在的工作绩效，同时也考虑过去的工资水平，这样一来，工作绩效和过去工资水平，一同成了当前工资发放的依据。对此，如果能将工作绩效、前一期的工资标准考虑进回归分析模型，则当期工资水平与工作效率、前一期工资标准之间的关系，可以简单地表示成：ttttWEW12102019/9/266第六讲滞后变量模型一、问题的提出引起时滞问题的原因很多，但基本上可以分为三大类：1、技术性原因。经济活动的开展和调整，一般都伴有某种周期性，从起步到改善，客观上有一个缓冲和积累期，必然要经历一个变化的过程。这个过程的长短，同经济活动自身的技术性特征有着十分密切的关系，非人力所能根除。比如，工业品的产出规模，是以前若干期累计投资的结果，不可能做到当天投资当天就能产生效果，因此投资与产出之间便有一个不同步的现象。2019/9/267第六讲滞后变量模型一、问题的提出2、制度性原因。由于经济契约的约束作用，使人们的经济行为难以做出适时反应。比如：银行存款制度规定存款人不能取出未到期的定期存款，生产厂家不能违背合同规定的义务，单方面抛弃原来的原料供应商而另外去寻找新的合作伙伴等。显然，这种制度性的约束，势必会压制人的即时反应能力和速度，从而造成经济行为在时间上的滞后现象。3、行为和心理原因。习惯性的经济行为、固有的思维方式和长期养成的偏好，往往会造成对经济信息反应的迟钝。比如：增加收入不会立即引起消费支出的增加，其中的重要原因之一，就是人要经过一段时间的改变后，才能更新原有的消费习惯。因此，在构造消费模型的时候，如果不把以前的消费支出作为解释变量纳入到模型中去，可能就不完全符合事实。2019/9/268第六讲滞后变量模型一、问题的提出在计量分析模型中引入滞后变量是一件非常必要的事情，尤其是在进行经济动态分析的场合。通过引入滞后解释变量，可以帮助我们搞清楚经济活动调整和自适应的变化过程，帮助我们从数量角度在短期经济效应与长期经济效应之间建立分析关系。与此同时，也需要指出滞后变量回归模型学习中的几个问题：（1）模型的选择问题。是否需要运用滞后变量模型，关键要看所研究的问题的性质。一般而言，进行经济动态分析时，最好要考虑变量的滞后问题。（2）滞后时期的长短问题。（3）模型的结构形式问题。关于被解释变量与滞后变量的关系如何确定，这也是变量滞后模型中没有定论的问题，一切取决于试验性探索分析。（4）模型的估计问题。引入滞后变量之后，不可避免地会出现共线性问题，因此，应该注意保证回归估计的精度。2019/9/269第六讲滞后变量模型二、分布滞后模型及其性质1、分布滞后模型的一般形式滞后变量回归模型包括分布滞后模型和自回归模型，其中，解释变量集合中含有解释变量滞后值的回归模型，称为分布滞后模型。分布滞后模型有许多种类，从模型的函数形式上看，有线性分布滞后模型与非线性分布滞后模型，从涉及的解释变量的数目来看，有一元分布滞后和多元分布滞后模型，从分布滞后的期数看，有有限分布滞后模型与无限分布滞后模型等。2019/9/2610第六讲滞后变量模型二、分布滞后模型及其性质一元线性分布滞后回归模型：无限分布滞后模型：有限分布滞后模型：tttttxxxy...22110tktkttttxxxxy...221102019/9/2611第六讲滞后变量模型二、分布滞后模型及其性质2、分布滞后模型中参数的意义假定在一个相当长的时期内解释变量X与被解释变量Y保持不变，但在处增加了一个单位，则有：用上式减去得到：/////...22110tttttxxxytttttxxxy...22110000////ttttttxxxyyy/t2019/9/2612第六讲滞后变量模型二、分布滞后模型及其性质2、分布滞后模型中参数的意义模型中的参数一般称为反应系数，主要用以衡量被解释变量在各个时期内所受到的影响大小。理论上要求，模型中的参数要满足下列两个条件：0limin0ii2019/9/2613第六讲滞后变量模型二、分布滞后模型及其性质3、分布滞后模型估计的问题对于无限分布滞后模型，普通估计方法无法解决。对有限分布滞后，原则上讲可以运用普通最小二乘法进行估计，可是也存在一些问题，突出表现为这么几点：（1）对一个具体问题来讲，滞后的期数应该赋什么样的值才比较合适，这没有定论可言，阿尔特（F.F.Alt）和丁伯根（J.Tinbergen）虽然提出了一个解决的办法，但由于存在严重的缺陷，基本上不被人们所接受，（2）模型中的滞后解释变量是同一变量不同时期的观察值，由于受到某种共同的基本趋势的作用，势必会出现多重共线性现象，（3）数据资料的自由度减少。由于有滞后变量，资料就要少掉项，这样一来，如果原始观察规模不够大，就没有办法保证模型参数估计的足够精度。2019/9/2614第六讲滞后变量模型三、KOYCK分布滞后模型与估计问题1、KOYCK假定分布滞后模型中解释变量前面的系数反映的是当期解释变量及其滞后值对被解释变量的影响效应，一般地说，离当前时刻越远的解释变量的观察值，对被解释变量的影响效应越小，所以，分布滞后模型中解释变量前面的系数随着时间的变化，总是表现出衰减状态。2019/9/2615第六讲滞后变量模型三、KOYCK分布滞后模型与估计问题1、KOYCK假定（1），，…呈几何下降状态。（2）参数，，…的取值符号保持一致性。（3）在上面两个假定成立的条件下，，，…之间的关系可以表示成：其中，01。010110,...1,00iii2019/9/2616第六讲滞后变量模型三、KOYCK分布滞后模型与估计问题2、KOYCK变换KOYCK变换的目的，主要在于把一个无限分布滞后回归模型，转换成有限的滞后变量模型，从而解决分布滞后模型估计的困难。将代入，得到：ii0tttttxxxy...22110tttttxxxy...20221002019/9/2617第六讲滞后变量模型三、KOYCK分布滞后模型与估计问题2、KOYCK变换将滞后一期，用相乘，再与相减，得到：经过移项处理，便有：其中，。tttttxxxy...22110tttttxxxy...22110101)1(tttttxyytttteyxy10)1(1ttte2019/9/2618第六讲滞后变量模型三、KOYCK分布滞后模型与估计问题3、关于KOYCK变换的一点评述通过KOYCK变换可以大幅度减少模型中待估参数的数目，消除了原始分布滞后模型中的共线性，最大限度地保留了样本资料的项数。但实施KOYCK变换不可避免地带来自相关性，KOYCK模型中的被解释变量滞后项与随机项不相互独立。因此，从理论上讲，由KOYCK模型不可能得到模型参数的一致无偏估计结果。2019/9/2619第六讲滞后变量模型三、KOYCK分布滞后模型与估计问题3、关于KOYCK变换的一点评述对KOYCK变换模型的自相关关系的说明：2212122121212212121111)()()()()()())(()(),(tttttttttttttttttttttttEEEEEEEeeEeeCov2019/9/2620第六讲滞后变量模型四、ALMON模型及其估计1、ALMON变换KOYCK变换假定模型中的反应系数呈几何级数衰减，这虽然有一定的道理可言，但未免过于狭隘。事实上，分布滞后模型中的反应系数，可能表现为抛物线型、正弦波型等形态的变化。针对这一情况，ALMON根据数学分析中多项式可以用来拟合各种形式函数的原理，提出了分布滞后模型的多项式变换方法，这就是人们称说的ALMON变换。2019/9/2621第六讲滞后变量模型四、ALMON模型及其估计1、ALMON变换ALMON变换方法，从一个有限阶分布滞后模型出发，运用适当的关于的多项式去逼近反应系数，以此来获得可以使用普通最小二乘法进行估计的新的分布滞后模型。如果可以肯定反应系数的变化呈抛物线型，则可以构造二次多项式：；如果反应系数的变化呈正弦波型，则可以构造三次多项式：更为一般的情况，需要构造更高阶的多项式：ii2210iaiaai332210iaiaiaai)(...332210kmiaiaiaiaammi2019/9/2622第六讲滞后变量模型四、ALMON模型及其估计1、ALMON变换对一个有限分布滞后模型：假定其中的反应系数可以通过二次多项式进行逼近，此时则有：tktkttttxxxxy...22110tkiitkiitkiittxiaixaxaay02201002019/9/2623第六讲滞后变量模型四、ALMON模型及其估计1、ALMON变换此时,令：这样一来，便得到ALMON变换模型：由上式可以看出,运用二阶多项式进行ALMON变换得到的模型，只有4个未知参数，如果随机项满足全部假定条件，可以运用普通最小二乘法对其进行估计。kiittxz00kiittixz01kiittxiz022tttttzazazay2211002019/9/2624第六讲滞后变量模型四、ALMON模型及其估计2、关于ALMON变换的一点评述同KOYCK变换相比，分布滞后模型的ALMON变换，其自由度要大得多。由于对反应系数的结构确定比较灵活，所以它的适应性似乎更强一点。另外，ALMON变换不会导致被解释变量的滞后值出现在解释变量集合中，换句话说，ALMON变换不会人为造成解释变量与随机项的相关问题。不过，ALMON方法也存在着严重的缺陷：（1）ALMON方法从有限阶分布滞后模型出发，那么模型滞后阶数究竟应该确定为多少，显然就是一个不可回避的问题。（2）虽然不必假定反应系数一定呈衰减状态，但用多项式逼近反应系数时，关于多项式的阶数应事先确定下来，而这又没有什么固定不变的标准。（3）