计量经济学11联立方程组模型韩纪江

北方民族大学经济学院韩纪江副教授[e-mail]1第十一章联立方程组模型北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]2引子：是先有鸡，还是先有蛋？对货币供给量、经济增长及通货膨胀的关系存有争论：为了验证这种类似于先有鸡，还是先有蛋的争论：有人主张建立分析物价水平或经济增长影响货币供给量的方程，也有人主张建立分析货币供应量影响物价水平或经济增长的方程。这两个方程有什么关系？当经济增长、物价水平和货币供给量的样本数据都是既定的，两个方程是否可以同时估计呢？显然，有的经济问题的计量需要将多个方程联立建立模型导致?物价水平或经济增长货币供应量导致?北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]3案例采用基于三部门的凯恩斯总需求决定模型，在不考虑进出口的条件下，分析总收入的变动对消费和投资的影响。设理论模型如下：Yt=Ct+It+GtCt=α0+α1Yt+μ1tIt=β0+β1Yt+μ2t其中，Yt为支出法GDP，Ct为消费，It为投资，Gt为政府支出消费C影响Y，同时Y也影响C；投资I影响Y，同时Y也影响投资I北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]4前面各章研究的都是单一的经济行为，定量分析的都是单向的因果关系，如Yi=β1+β2X2i+β3X3i+…+βkXki+μi（i=1，2，…，n）只研究解释变量X2，X3，…，Xk对被解释变量Y的影响。可是在一个经济系统中经济行为往往不是单一的，而是同时有多种经济行为，这时变量之间的因果关系可能是双向或者多向的，即形成了有机联系的经济系统，被解释变量也可能同时会影响解释变量。这时模型应该怎样建立呢?北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]5第一节联立方程组模型及其偏倚一、联立方程组模型的性质由多变量构成的经济系统中，多向的因果关系可用由多个相互联系的方程构成的联立方程组模型去表述。联立方程组模型：是指同时用若干个相互关联的方程组，去表示一个经济系统中经济变量相互依存关系的模型。特征：联立方程组中每一个单一方程包含了一个或多个相互关联的内生变量，每一个方程的被解释变量都是内生变量，解释变量则可以是内生变量或者是外生变量。北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]6举例：凯恩斯宏观经济模型模型（不考虑进出口）Yt=Ct+It+GtCt=α0+α1Yt+μ1tIt=β0+β1Yt+μ2t其中，Yt为支出法GDP，Ct为消费，It为投资，Gt为政府支出。011012ttttttttttYCIGCYuIYu北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]7联立方程模型的特点1.联立方程模型研究的是一个经济系统中的多种经济活动。2.联立方程组模型由M个方程组成，可以有M个被解释变量。3.联立方程组模型里既有非确定性方程（即随机方程）又可以有确定性方程，但必须含有随机方程。4.被解释变量和解释变量之间可能互为因果，有的变量在某个方程中为解释变量，但同时在另一个方程中可能为被解释变量。所以解释变量有可能是随机的不可控变量。5.解释变量与随机扰动项相关，而违反OLS基本假定。例如将Ct=α0+α1Yt+μ1t式代入Yt=Ct+It+Gt式，Yt=α0+α1Yt+μ1t+It+Gt显然式中Yt与μ1t相关，会使Ct=α0+α1Yt+μ1t式中解释变量与随机扰动项相关，从而违反基本假定。北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]8二、联立方程模型中变量的类型单一方程模型中解释变量与被解释变量的区分十分清晰。联立方程模型中同一变量可能既为被解释变量又为解释变量，因此模型只区分解释变量与被解释变量的意义已不大.需要区分为内生变量和外生变量。联立方程模型中的变量内生变量前定变量外生变量滞后内生变量内生变量：一些变量是由模型体现的经济体系本身所决定的，是模型求解的结果，在模型中是随机变量——称为内生变量。外生变量：一些变量是在模型体现的经济体系之外给定的，在模型中是非随机的（或可控的）——称为外生变量。北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]9注意在联立方程模型中，内生变量既可作为被解释变量，又可作为解释变量，而外生的前定变量都只作为解释变量。一个变量是内生变量还是外生变量，是由经济理论和经济意义决定，并不仅从数学形式去决定。联立方程模型中内生变量的个数应恰好等于方程组中方程的个数，该方程组才是完备的。意义：区分内生变量和外生变量对联立方程模型的识别、估计和应用都有重要意义。北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]10三、联立方程模型的偏倚性联立方程偏倚：联立方程模型中内生变量作为解释变量，会与随机扰动项相关，违反了OLS基本假定，如仍用OLS法去估计其参数，就会产生偏倚，这样的估计量是有偏的，而且是不一致的。例如Yt=Ct+It；Ct=β0+β1Yt+μt。其中：C消费;Y收入;I投资显然Yt与μt相关结论：一般情况下OLS法不适合于去估计联立方程模型112ˆ()()tttuyEEy01112222()ˆtttttttttttttcyCyYuyuyyyyy2()0tttuyEy0ty21tttYyy11ˆ()E其中北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]11四、联立方程模型的种类（三种类型）1.结构型模型：为描述变量之间的经济结构关系，表现直接的经济联系，可将某内生变量直接表示为内生变量和前定变量函数的模型。每个方程中都列出所有的变量，可一般化表示。方程右边只有随机扰动项，不出现的变量参数用0表示。101021000000ttttttttttttttGuGuCIYCIYCGIY举例：简单宏观经济模型Yt=Ct+It+Gt，Ct=α0+α1Yt+μ1tIt=β0+β1Yt+μ2t其中：C消费，Y收入，I投资，均是内生变量。G政府支出，为外生变量。μ为随机扰动项。北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]12结构型模型的标准形式其中：Y1，Y2，...Ym为内生变量；X1，X2，...Xm为前定变量（当X1=1时表明存在截距项）；μ1，μ2，...，μm为随机扰动项，β1j为内生变量的参数，γ1j为前定变量的参数。11112212112221111221211222211221122221ttmmtttmmtmtmtmttmttkktttkktmtmtmmtkkttmYYYYXXXXXXYYYuuYXXYXu结构型模型标准形式可以用矩阵表示：ΒY+ΓX=μ其中Βm×m，Γm×k北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]13结构型模型的特点（1）描述了经济变量之间现实的结构关系，在结构方程的右端（解释变量中）可能出现其它的内生变量。（2）结构型模型有明确的经济意义，可直接分析解释变量变动对被解释变量变动发挥的作用。（3）结构型模型具有偏倚性问题，所以一般不能直接用OLS法对结构型模型的未知参数进行估计。（4）不能直接用结构型模型去作预测，由于在结构方程右端的解释变量中有需要同时预测的未知内生变量，因此无法仅仅通过前定变量的未来值去预测内生变量的未来值。北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]142.简化型模型简化型模型：每个内生变量都只被表示为前定变量及随机扰动项函数的联立方程模型，每个方程的右端不出现内生变量。111212122231322tttttttttCGvIGvYGv简化型模型的建立（1）直接写出简化形式（例如，简单宏观经济模型）（3个内生变量，1个前定变量的简化型一般形式）矩阵形式为Y=ΠX+v1112121222313221;;;tttttttCvIvYGvYΠXV北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]15（2）从结构型模型推导出简化型模型结构型模型：ΒY+ΓX=μ即ΒY=-ΓX+μ若|Β|≠0，若Β-1存在，左乘上式两边可推导出简化型模型为Y=-Β-1ΓX+Β-1μ对比简化型模型Y=ΠX+vΠ=-Β-1Γ，v=Β-1μ结构型模型与简化型模型参数矩阵的关系为Π是Β与Γ的函数；v是μ的线性函数；启示：前定变量X与v不相关北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]16结构型模型与简化型模型参数的关系（用代数式表示）本例由结构型模型进行变量连续替代推导可得00110111111111211111tttttGuuCu01001111111112211111tttttGuuIu00111112111111ttttYGuu160011011112111111111121;;111ttttuuuv0013132111311211;;111tttuuv0100112122111112111221;;111ttttuuuv北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]17简化型模型的特点简化型模型中每个方程的解释变量全是前定变量，且前定变量与随机误差项不相关，从而避免了联立方程偏倚。简化型模型中的参数是结构型模型参数的函数Π=-Β-1Γ由估计的简化型模型参数，有可能求解出结构型参数。已知前定变量预测期取值XF的条件下，可利用简化型模型参数的估计式YF=ΠXF+v直接对内生变量进行预测分析。北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]18从经济意义上，简化型模型表现了前定变量对内生变量的总影响（直接影响和间接影响），其参数表现了前定变量对内生变量的影响乘数。例如在简化型模型中Yt-1对It的影响其中：α1是Yt-1对It的直接影响；α1（α1+β1）/（1-α1-β1）是Yt-1对It的间接影响1111111112211111111(1)()11()1011012ttttttttttCYuIYuYCIG结构模型111212122231322tttttttttCGvIGvYGv简化模型北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]193.递归型模型递归型模型（结构型）的构成：例如第一个方程中解释变量只包含前定变量；第二个方程中解释变量只包含前定变量和前一个方程中的内生变量；第三个方程中解释变量只包括前定变量和前两个方程的内生变量；依此类推，最后一个方程解释变量Ym可以表示成前定变量和前m-1个方程的内生变量Y1，Y2，...，Ym-1的