计量经济学第1章

1计量经济学第1章导论21.1计量经济学的基本概念例子：关于个人消费C和收入Y之间的关系。宏观经济学告诉我们122,01CY但是，宏观经济学并没有告诉我们：（1）对一个具体的宏观经济系统而言，上述关系式在多大程度上是可靠的？•若不可靠，那么以其为基础的经济理论也就很难成立了（2）这里的两个参数值到底是多少？•宏观经济政策如何制定需要两个参数？•宏观经济政策已经制定，需要检验其效果？31.1计量经济学的基本概念对于任意的一个人，个人消费和收入之间的关系不大可能满足上述公式。不一定就是线性关系，真实关系可能永远无法知道各个人之间可能有偏差只能利用样本数据资料对其进行估计，即由样本推断总体。样本数据成为了量化经济变量之间关系的基础。假设模型是线性检验模型是否正确41.1计量经济学的基本概念计量经济学是以经济理论为基石，以经济数据为基础，运用概率论与数理统计学中产生的方法量化经济变量间的相互关系，以证实或证伪经济理论，提出政策建议或进行政策评价的经济学分支学科。经济理论是规范的，需要实证数据来支持。如CAPM模型确定参数值，发现经济规律方法：概率论和数理统计计量经济学就是利用经济数据检验经济规律！51.1计量经济学的基本概念例如，宏观经济理论认为，在其它条件不变的情况下，收入的增加可以导致消费增加，即经济理论设想收入与消费之间有一正向关系。但是，该理论并没有对这两者的关系提供数值度量：它没有给出收入的一单位变化，消费将会增加多少，即没有给出边际消费倾向的数值。计量经济学要做的工作包括两个内容边际消费倾向是否存在？即参数是否为零（假设检验）若存在其数值估计为多少？（点估计和区间估计）61.1计量经济学的基本概念与理论经济学的区别：经济理论所作的陈述、假说和分析都大多数是定性的，而计量经济学对大多数经济理论赋予定量的经验内容。与经济统计的区别：统计学则主要关心收集、加工和以适当的形式表现经济数据。与数理统计的区别：数理统计提供工具，但数据的特征不同数理统计学所使用的数据往往是自然科学中的实验数据（experimentaldata），它通常是在实验环境中获得的。计量经济学所使用的数据大多数是从对个人、企业或经济系统中的某些部分的控制实验或观测得到的非实验数数据（non-experimentaldata）。这样一来便产生了不是数理统计学所正常遇到的一些特殊问题。71.2计量经济学研究问题的若干步骤理论假设；建立模型；数据收集；参数估计；模型检验；模型应用。（1）理论假设或者理论阐述：消费水平随收入的上升而上升。（2）建立模型：理论上的数学模型或者定性模型计量经济学模型：()CfY01CYu（其中，Y为收入，C为消费）C消费支出收入Y1图1.1凯恩斯消费函数MPC2191.2计量经济学研究问题的若干步骤（3）数据收集数据的收集就是取样，这个样本是否具有代表性，样本的容量是否已经足够注意：样本的估计出来的只能说明样本的结果，不代表总体收集已有的与已设定的计量经济学模型中所含变量相关的观测或观察数据什么是收入？收入在实际中应该如何考察如何定义消费？住房算不算消费？这就涉及数据的收集和分析。第一手数据和案头数据10知识点：计量经济学中的数据类型横截面数据横截面数据(cross-sectionaldata)是指一个或多个变量在某一时点上的数据的集合。如研究一个社区居民教育水平与收入的关系。时间序列数据按时间序列排列收集得到的。比如GNP、失业、就业、货币供给、政府赤字等。数据是按照一定的时间间隔收集的—每日(比如股票)，每周(比如货币供给)，每月(比如失业率)。数据必须按照时间顺序排列，且时间是一个关键变量时间序列数据在金融学中尤其重要！11知识点：计量经济学中的数据类型合并数据(pooleddata)中既有时间序列数据又有横截面数据。例如，如果我们收集20年间10个国家有关失业率方面的数据，那么，这个数据集合就是一个合并数据，每个国家的20年间的失业率数据是时间序列数据，而20个不同国家每年的失业率数据又组成横截面数据。在合并数据中有一类特殊的数据，称为面板数据(paneldata)。如：在一定时期间隔内对教育问题的调查。在每一时期的调查中，同样的(或居住在同一地区的)家庭被调查，以观察自上一次调查以来，其教育和经济状况是否有变化。12C(个人消费)和Y(国内生产总值)数据,1980-1991,均以10亿1987年美元为单位年份CY1980198119821983198419851986198719881989199019912447.12476.92503.72619.42746.12865.82969.13052.23162.43223.33260.43240.83776.33843.13760.33906.64148.54279.84404.54539.94718.64838.04877.54821.0·········u收入消费支出01CYu141.2计量经济学研究问题的若干步骤4）参数估计：利用统计数据对进行参数估计，估计值为5）模型检验（假设检验）：对估计值进行显著性检验6）模型应用：预测或评价，理论是否成立，如果成立对未来能否进行预测。10,10ˆ,ˆ1011ˆˆˆttCY10ˆ,ˆ15所估计的消费函数是YC7194.08.231ˆ从方程中看出：在1980-1991年间，斜率系数（即MPC）约为0.72，表明在此样本期间，实际收入每增加一美元，平均而言，实际消费支出将增加约72美分。这里用“平均而言”来表述，是因为消费和收入之间没有准确的关系。在上面的例子中，MPC=0.72。表面上看它是小于1，似乎可以接受凯恩期的消费理论。但事实上，在把这一发现看作是对凯恩斯消费理论的认可之前，还要追问这一估计值是否充分地低于1，以使人们不再怀疑这个估计值仅是一次偶然的机会得来的，或者怀疑我们用的数据太特殊了。换言之，0.72是不是在统计意义上小于1。16计量经济学研究问题的若干步骤假定实际GDP在1994年的预期未来值是60万亿美元，问1994年预期的消费支出是多少？如果我们认为在1994年消费函数仍然有效，这个答案就是：)(846.4010(40846)6000(7194.08.231ˆ万亿美元亿美元）C171.2计量经济学研究问题的若干步骤所估计的模型还有其它用途。例如，假如某项经济政策使投资增加，其对经济的影响如何？宏观经济理论告诉我们，在不考虑其它因素的情况下，投资支出每改变1元，收入的改变由投资乘数给出：13.571MPCk这就是说，投资增加（减少）1美元，将最终导致收入增加（减少）3倍多。MPC的数量估计为政策的制定提供了有价值的信息。一旦获知MPC，即可跟踪政府财政政策的改变，预测收入和消费支出未来的变化过程。181.2计量经济学研究问题的若干步骤根据已估计的模型，还可进行政策分析和提出政策建议。例如，如果政府认为4万亿美元的消费支出水平即可维持约6.5%的失业率，问什么收入水平将保证消费支出这一目标值？40000241.80.719458820YY这就是说，给定约为0.72的一个MPC，58820亿美元的收入水平将产生40000亿美元的消费支出。191.3概率统计知识复习121,...,ninixxxxx1211(,...,)nniniiikxkxxxkx1niiiabxnabx20期望值：集中趋势的度量121,...,()/nniixxxxExxnn()()xExxfx一般形式()()Exxfxdx随机变量的期望值是其各可能取值的加权平均，与各可能取值对应的概率为权重。(),cEcc为常数()()EaxbaExba、b为常数()()iiiiEaxEaxia为常数21E(xy)≠E(x)E(y)两随机变量积的期望值不等于两变量期望之积，有例外的情况，如果随机变量X和Y相互独立，则有：E(xy)=E(x)E(y)方差（标准差）：离散程度的度量2var()()xExx2var()var(),var()var()var()var()var()2cov(,)var()?()var()0xbxbaxbaxxyxyxyaxbystdxx为常数22协方差：考察两个变量之间的相互关系cov(,)[()()]()cov(,)var()xyExxyyExyxyxxx若随机变量X，Y相互独立，则其协方差为零。cov(,)()()0xyExEyxy由此可见，协方差表示两个变量之间是否具有相关，如果大于零为正相关，小于零为负相关。协方差受到量纲的影响，因此引入相关系数，将相关关系标准化。,cov(,)11xyxyxy24峰度和偏度一阶矩是均值二阶矩是方差三阶中心矩四阶中心矩3()XEX2()XEX4()XEX3223[()][()]XXEXsEX422()[()]XXEXkEX25对于对称的概率密度函数，其三阶矩为零，因此这样的一个概率密度函数，其偏度S为零。如果偏度S的值为正，则其概率密度为正偏或右偏；如果S的值为负，则其概率密度为负偏或左偏。概率密度函数的峰度K小于3时，成为低峰态的（胖的或短尾的），峰度K大于3时，称为尖峰态的（瘦的或长尾的）。正态分布的峰度K为3，这样的概率密度函数称为常峰态的。281.4总体、样本和分布总体：研究对象的全体样本：总体的某个部分统计推断：从样本推断总体以上的公式适用于总体，对于样本并不一定成立1/niiXXn22()/(1)xisXXncov(,)()()/(1)iiXYXXYYn样本29样本相关系数样本偏度和样本峰度：这两个统计量要根据样本三阶矩和四阶矩进行调整30几种分布正态分布2(,)xN中心极限定理：对于任何一个总体分布，只要样本容量趋于无限大，样本均值将趋于正态分布。2(,/)xNn32两个(或多个)正态分布随机变量的线性组合仍服从正态分布。正态分布的偏度(S)为0，峰度(K)为3。34卡方分布标准正态变量的平方服从自由度(degreesoffreedom,d.f.)为1的卡方分布，用符号表示为22(1)~,~(0,1)ZZN这里，自由度是平方和中独立观察值的个数。这里仅仅是一个标准正态变量的平方。35一般地，自由度的个数是指用于计算某个特征数(比如样本期望或样本方差)的独立观察值的个数。随机变量X的样本方差定义为我们称其自由度为(n－1)，也就是说，如果我们用与计算样本方差相同的样本来计算样本均值时，将失去一个自由度，也即只有n－1个独立的观察值。36t分布：若已知u，但不知道方差，虽然样本容量比较大~(0,1)/xzNn需要用样本的方差S代替总体方差(1)/nxtsnF分布38如果两总体方差真实值确实相等，则计算出的F值将接近于1，但如果两总体方差真实值不相等，则F值不等于1；两总体同方差，则比值F服从分子自由度为(m－1)，分母自由度为(n－1)2的F分布两总体方差相差越大，F值就越大。例如：要分析股票市场的是否已经发生逆转，则需要用到F分布391.5统计推断初步：估计量的需要满足的性质由样本推断总体，需要考察估计量的性质如样本均值的可靠程度样本方差能不能作为总体方差的替代品估计量的重要性质无偏性有效性一致性40无偏性一个与回归参数估计有关的非常有用的性质是，估计量的分布应以该参数作为其均值。因此，如果我们分析新的数据，我们可以肯定平均来讲是正确的41有效性如果对于给定的样本容量，估计量的方差小于任何其他无偏估计量的方差，则称是一个有效的无偏估计量。42一致性我们希望当样本容量增加时，估计