计量经济模型与经济预测研究生

计量经济模型与经济预测（美）丹尼尔L等著学习要求：一、参考著作及文献:1、计量经济学基础上册【美】达摩达尔N古扎拉蒂/著。2、经济计量分析【美】威廉H格林/著。3、计量经济学基础张晓峒/著。4、计量经济学－－方法和应用李子奈/著。5、计量经济学张寿等/著。6、经济研究、统计研究、数量经济技术及应用等杂志。二、课时40。三、考核方式：期末闭卷考试、完成学习要求（作业、论文撰写、读文献）。表3、学生的平均成绩和家庭收入Y平均成绩X家庭收入/1000美元4.021.03.015.03.515.02.09.03.012.03.518.02.56.02.512.0例3.1学生平均成绩平均成绩Y与家庭收入X之间的关系估计为：XY12.0375.1ˆ学生平均成绩的计算(1)xi(2)yi(3)(4)(5)(6)7.51.00.900.100.010056.251.500.18－0.180.03242.251.50.50.180.320.10242.25－4.5－1.0－0.54－0.460.211620.25－1.50－0.180.180.03242.254.50.50.54－0.040.001620.25－7.5－0.5－0.900.400.160056.25－1.5－0.5－0.18－0.320.10242.25iiiyyˆˆiixyˆˆ2ˆi2ˆix6528.0ˆ2i00.162ˆ2ix33.0109.066528.02ˆ22SNSi确定S2的计算如上表所示。在此例中，回归标准差s等于0.33，代表平均成绩均值的11%（s与因变量均值的比值越低，回归直线对数据拟合得就越好）。由于∑x2i=162,容易计算的标准差为0259.0162109.0ˆS正态分布。的、标准差为服从均值为的正态分布，、标准差为服从均值为，则假设误差服从正态分布。的标准差为计算＝类似的，可用369.0375.1ˆ026.012.0ˆ3688.0ˆxNXSS2i2i22ˆ为了对学生平均成绩例题中斜率的参数估计进行检验，可以用例3－1最初讨论中的计算结果。先选择显著性水平－如5%，然后找到自由度为6（共有8个观测值，2个被估计参数）、相对于概率为0.05的t分布的临界值，即tc＝2.447，则斜率参数估计的95%的置信区间为：6.4026.012.0/ˆ18.006.006.012.0)026.0)(447.2(12.0ˆˆˆststc另外或例3.1（接上例）学生平均成绩我们发现0在β的95%的置信区间之外，因此可以5%的显著性水平拒绝β＝0的原假设。同样，计算出的t值（4.6）大于临界值2.45，因此也拒绝原假设。希望建立一个一元线性模型来解释总消费支出C的值（单位：十亿美元，已经经过季节调整）。采用个人可支配总收入Y（单位：十亿美元，经过季节调整）作为解释变量。用1959年第一季度到1993年第二季度的季度数据用C对Y进行回归，有如下结论（括号中是标准差）C＝－27.53＋0.93Y(4.45)(0.0018)例3.2消费支出截距－27.53在5%的水平上显著（t统计值为－6.18（－27.53/4.45））。可支配收入系数的t统计值为517（0.93/0.0018））,很明显要拒绝斜率为0的原假设，而选择斜率不为0的备择假设。对原假设的拒绝使我们可以接受至少是暂时接受一元线性回归模型。进一步研究也许会发现比上述模型更好的总消费支出模型。研究汽车零售额（因变量）和收入总水平（自变量）之间的关系。认为较高的收入水平会引起汽车零售额的增长。下面是一个零售额对收入的回归，采用季度时间序列数据。估计方程为：S＝α＋βW＋εS取1959年第1季度~1995年第2季度的汽车零售额（单位：十亿美元），W是同时期的季度工资（以十亿美元为单位）。拟合回归直线如下式所列，括号中为t统计值。　　1378)1.37()96.6(91.00308.048.9ˆ2FRWS例3.3汽车零售额常数项为正，说明若某季度没有工资收入，人们仍然会购买汽车。工资变量的系数可解释为每增加十亿美元的工资会导致汽车销售额增长0.308亿美元。（这个模型可用于在已知未来工资水平下，预测汽车未来的销售水平）。注意，斜率系数经常被看作是自变量的微小变动所引起的因变量的变化量（实际上在线性模型中，适于所有的W）。dWdS/ˆ系数的估计不是无量纲的，它们的值直接与因变量S（以十亿美元为单位）和自变量W（以十亿美元为单位）的度量单位有关。在括号中写出t统计值而不是标准差的估计。用t统计量可在1%以及5%的显著性水平上分别拒绝截距与斜率为0的原假设。R2为0.91说明回归方程解释了因变量总变差的91%。F统计量为1378可以拒绝汽车零售额与工资没有关系的原假设（在1%的水平下）。尽管t统计量使之拒绝了原假设，去掉显著的截距项降低了方程解释功能。还是采用带有截距项的回归方程。只有在有充分理由认为方程通过原点时，才能够让截距等于0。尽管已经拒绝了截距为零的原假设，但是如果有充分的理由相信汽车零售额与工资的关系图应该通过原点，那么进行一次无截距的回归，用同样的样本回归结果如下：)6.62(0354.0ˆ　　WS例3.4学生平均成绩问题统计量值：R2＝0.78F1.6＝21.57家庭收入变量可以解释学生平均成绩变差的78%。用F统计量对学生平均成绩与家庭收入之间没有关系的原假设进行检验。以显著性水平为5%以及分子和分母自由度分别为1和6的F分布表来确定临界值（分子的自由度为1是因为模型只包含1个解释变量，而分母的自由度为6是因为有8个观测值和2个需要估计的参数），此例中，显著性水平为5%的F分布的临界值为5.99。计算出的F值为21.57，大于临界值，故以5%的显著性水平拒绝原假设。前面描述的2个变量，分别是美国各州高等教育中每千人注册进入公立（PUBLIC）和私立（PRIVATE）学校人数的水平。私立学校注册人数高的州与注册人数低的州相比，其公共教育系统的发展不如后者快。下列截面回归可以说明这个关系，回归模型是50个州公立入学人数对私立入学人数的回归：PUBLIC＝43.97－0.444PRIVATER2＝0.20F＝12.04(25.80)(-3.47)＾例3.5公立和私立学校的入学人数公立和私立注册人数之间有一个统计上显著的负相关关系。这个回归方程说明一个州的私立注册人数每增长1个单位（每千人）该公立注册人数就下降半个。单位。t统计值为－3.47及F统计值为12.04都说明负的PRIVATE的系数与0在5%的显著性水平下有显著差别。为评价一元回归模型的有效性，下图画出了残差的直方图。由于最小二乘的残差和等于0，残差以0为中心是很自然的。但其他与残差的分布有关的属性也能说明很多信息。它们包括以下几项：中位数0.63最小值－15.4最大值19.6标准差7.31偏度0.21峰度2.79Jarque-Bera0.47024681012-1001020每千人中公立学校注册人数的均值为39.3，从这个角度看，残差由－15.4~19.6是相当高的，再加上比较高的标准差，因此R2值比较低，仅为20%。建立一个解释公立学校注册人数的模型还有很大的改进余地。误差服从正态分布这一假设是否合理？残差的形式提供了有用的信息。中位数0.63及偏度0.21说明分布的右侧尾端比较粗，比左侧尾端具有更多的观测值，峰度2.79稍低于3.00，说明分布的尾端比正态分布稍细。最后，Jarque-Bera统计量0.47大大小于自由度为2的χ2分布的临界值5.99因此我们不能拒绝残差为正态分布的原假设，从而可以下结论说，前面的t检验和F检验是有意义的。例4.1汽车销售额为了用单方程模型来预测各季度汽车销售额，可以用3个解释变量。一般认为销售额与可支配收入正相关，但与贷款购车的成本负相关，因此模型需要以下的数据：S＝各季度个人新车消费，以十亿美元当前价值为单位YP＝各季度个人收入，以十亿美元当前价值为单位R＝3个月国债年利率CPI＝各季度消费价格指数（1983＝100）销售额、收入和利率变量用CPI进行减值以反映真实情况（即SR＝S/CPI，YPR＝YP/CPI，RR＝R/CPI）。要估计的方程为SRt＝β1＋β2YPRt＋β3RRt＋εt用从1975年~1995年第二季度的数据，估计回归式为：^SRt＝0.60＋0.0070YPRt－1.366RRt系数说明：在其他变量不变的情况下，实际可支配收入每增加10亿美元，将使实际汽车销售额增加700万美元。同样，利率上升一个百分点，在下一季度汽车销售额将下降13.66亿美元。例4.1（接上例）汽车销售额在前面汽车销售额的例子中，完整的回归结果如下：系数值标准误差t统计值β10.600.144.22β20.00700.00282.46β3－1.3660.688－1.98变量数；＝3（包括常数项）；观测值个数＝82；自由度＝79；R2＝0.42；；F（2，79）＝F2，79＝28.1；回归标准差（s）＝0.118；误差平方和＝ESS＝1.10540.02R由于t统计量的绝对值都大于或等于1.98，即所有系数的估计都在5%的水平上显著（利率变量接近显著）。因此，不应从回归模型中去掉任何变量。由于模型的自由度很大，可以想见，R2和的值很接近。自由度为2和79的F统计量高度显著，故拒绝解释变量的系数全为0的原假设。2R例4.2利率在这个例子中用最小二乘法估计一个模型，来解释1960年1月~1995年8月间的月利率的变动。利率被认为是由流动资产的总需求和总供给决定的。回归模型中包含的变量如下：R＝3月期美国国债利率，为年利率的某一百分比IP＝联邦储备委员会的工业生产指数（1987＝100）M2＝名义货币供给，以十亿美元为单位PW＝所有商品的生产价格指数（1982＝100）工业生产指数是衡量流动资产需求的一个很有用的量；一般认为生产的增长将意味着需求的增长，需求的增长会引起利率的提高。货币供给很明显应放入模型，因为引起货币供给变化的联邦储备政策直接影响利率。同样的情况适用于价格的变化，因为通货膨胀率的上升将引起利率的上升。用于回归模型的货币与价格变量是GM2t＝（M2t－M2t－1）/M2t－1；GPWt＝（PWt－PWt－1）/PWt－1；估计的方程是（括号中为t统计值）　158.104233.1400484.0214.1ˆttttGPWGMIPR（2.20）（8.79）（3.89）（6.00）R2＝0.22s＝2.481和预想的一样，工业生产对利率有很强的显著的正的影响。具有一个月滞后期的通货膨胀变量也具有正的符号，而且也是显著的。但是，货币增长变量GM的正号地与我们的预期相反。更进一步的问题是相对较低的R2和相对较高的回归模型标准差。标准差2.481约为均值的40%，这个比例在这类宏观经济模型中是很高的。例4.3消费函数可以用三个方程来说明对简单总消费函数进行估计时出现的一些经济计量问题。这些方程包含个人消费（C），储蓄（S）和可支配个人收入（Y）。三个模型如下（采用1954年第1季度~1995年第2季度的季度数据，按美元的当前值计算）：ⅠCt＝α1＋β1Yt＋ε1tⅡCt＝α2＋β2Yt＋γ2Ct－1＋ε2tⅢSt＝α3＋β3Yt＋ε3tSt≡Yt－Ct回归结果如下表所列：模型系数值t统计值Ⅰ－21.610.93－5.75562.5s＝31.68Ⅱ－0.0660.180.81－0.0478.5835.44s＝10.77Ⅲ21.610.075.7544.37s＝31.689995.0ˆˆ211R9999.0ˆˆˆ2222R9230.0ˆˆ233R模型Ⅰ是消费函数最简单的形式，其中消费量仅依赖于同时期可支配收入。可支配收入变量的系数度量了消费的边际倾向。在模型Ⅱ中增加了前期消费对当前消费的作用。引入前期消费项使当前消费依赖于近期的消费行为和收入。模型Ⅱ可支配收入项系数的