财务管理学第二章

第二章财务价值计量基础第一节资金时间价值第二节资金风险价值内容提要思考题第一节资金时间价值一、资金时间价值的概念(一)资金时间价值含义一定量的货币资金在不同的时点上具有不同的价值随着时间推移，周转使用中的资金价值发生了增值资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值，即资金在生产经营中带来的增值额，称为资金时间价值(TimeValueofMoney)资金时间价值的实质，是资金周转使用后由于创造了新的价值（利润）而产生的增值额(二)资金时间价值的实质西方经济学者观点o“时间利息论”o“流动偏好论”o“节欲论”马克思观点o时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值o资金时间价值的相对数(时间价值率)是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的社会平均资金利润率o其绝对数(时间价值额)是资金在生产经营中带来的增殖额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积(三)在我国运用资金时间价值的必要性随着社会主义市场经济的建立和完善，在我国不仅有了资金时间价值存在的客观基础，而且有着充分运用它的迫切性资金时间价值是衡量企业经济效益、考核经营成果的重要依据资金时间价值是进行投资、筹资、收益分配决策的重要条件二、一次性收付款项终值和现值的计算(一)单利终值和现值的计算1．单利终值。在单利(SimpleInterest)方式下，本金能带来利息，利息必须在提出以后再以本金形式投入才能生利，否则不能生利单利终值的一般计算公式为：FVn=PV0×(1+i×n)式中，FVn为终值，即第n年末的价值；PV0为现值，即0年(第1年初)的价值，i为利率，n为计算期数。2．单利现值。现值(PresentValue)就是以后年份收到或付出资金的现在价值，可用倒求本金的方法计算。由终值求现值，叫做折现(Discount)单利现值的一般计算公式为：式中，FVn为终值，即第n年末的价值；PV0为现值，即0年(第1年初)的价值，i为利率，n为计算期数。(二)复利终值和现值的计算1．复利终值。在复利(CompoundInterest)方式下，本能生利，利息在下期则转列为本金与原来的本金一起计息复利终值的一般计算公式为：FVn=PVo×(1+i)n011nPVFVin2．复利现值。复利现值也是以后年份收到或付出资金的现在价值复利现值的一般计算公式为：上列公式中的和分别称为复利终值系数(FutureValueInterestFactor)和复利现值系数(PresentValueInterestFactor)。其简略表示形式分别为FVIFi,n和PVUFi,n。以上两个公式，可分别改写为FVn=PV0·FVIFi,nPV0=FVn·PVIFi,n01(1)nnPVFVi(1)ni1(1)ni三、年金终值和现值的计算年金（Annuity）是指一定期间内每期相等金额的收付款项折旧、租金、利息、保险金、养老金等通常都是采取年金的形式按年金的每次收付发生的时间不同可分为:o每期期末收款、付款的年金，称为后付年金，即普通年金（OrdinaryAnnuity）o每期期初收款、付款的年金，称为先付年金（AnnuityDue），称即付年金o距今若干期以后发生的每期期末收款、付款的年金，称为递延年金（DeferredAnnuity）o无限期连续收款、付款的年金，称为永续年金（PerpetualAnnuity）（一）后付年金终值和现值的计算1.后付年金终值（已知年金A，求年金终值FVA）。后付年金是指一定时期每期期末等额的收付款项。由于在经济活动中的后付年金最为常见，故又称普通年金后付年金终值如零存整取的本利和，是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和每年存款1元，年利率10%，经过5年，年金终值可表示如图所示例逐年的终值和年金终值，可计算如下：1元1年的终值=1.000（元）1元2年的终值=1×（1+10%）1=1.100（元）1元3年的终值=1×（1+10%）2=1.210（元）1元4年的终值=1×（1+10%）3=1.331（元）1元5年的终值=1×（1+10%）4=1.464（元）1元01年末2年末3年末4年末5年末1元1元1元1元1.000元1.100元1.210元1.331元1.464元6.105元1元年金5年的终值1元年金5年的终值=6.105（元）因此，年金终值的一般计算公式为：式中，FVAn为年金终值，A为每次收付款项的金额；I为利率；t为每笔收付款项的计息期数；n为全部年金的计息期数。以上公式中称为年金终值系数（FutureValueInterestFactorsforAnnuity），其简略表示形式为FVIFAi,n。则年金终值的计算公式可写成：FVAn=A·FVIFAi,n11(1)ntntFVAAi11(1)ntti2．年偿债基金（已知年金终值FVAn，求年金A）。偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额资金而必须分次等额提取的存款准备金。每次提取的等额存款金额类似年金存款，同样可以获得按复利计算的利息，因而应清偿的债务（或应积聚的资金）即为年金终值，每年提取的偿债基金即为年金。可见，偿债基金的计算也就是年金终值的逆运算，计算公式如下：11,·(1)1·(1)1·nnnnttniniAFVAiiFVAiFVAFAIFA上式中的称作偿债基金系数，可以查阅偿债基金系数表，也可通过年金终值系数的倒数求得(1)1nii3．后付年金现值（已知年金A，求年金现值PVA0）。后付年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，年金现值如图所示上例逐年的现值和年金现值，可计算如下1年1元的现值=1/（1+10%）1=0.909(元)2年1元的现值=1/（1+10%）2=0.826(元)3年1元的现值=1/（1+10%）3=0.751(元)4年1元的现值=1/（1+10%）4=0.683(元)5年1元的现值=1/（1+10%）5=0.621(元)因此，年金现值的一般计算公式为：公式中的称为年金现值系数（PresentValueInterestFactorsforAnnuity）其简略表示形式为PVIFAi,n。则年金现值的计算公式可写成PVAo=A·PVIFAi,n普通年金的现值的现值系数亦可按以下公式计算PVIFAi,n=[1–1/(1+i)n]/i011(1)nttPVAAi11(1)ntti4．年资本回收额（已知年金现值PVA0，求年金A）年资本回收额是指在约定的年限内等额回收的初始投入资本额或等额清偿所欠的债务额。其中未收回或清偿的部分要按复利计息构成需回收或清偿的内容。年资本回收额的计算也就是年金现值和逆运算。其计算公式如下001·1(1)1·[1/(1)]nnttiAPVAiPVAi,1·oinPVAPVIFA上式中的称作资本回收系数，可以查阅资本回收系数表，也可通过年金现值系数的倒数求得(二)先付年金终值和现值的计算先付年金是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项。先付年金与后付年金的差别，仅在于收付款的时间不同。由于年金终值系数表和年金现值系数表是按常见的后付年金编制的，在利用这种后付年金系数表计算先付年金的终值和现值时，可在计算后付年金的基础上加以适当调整11[1/(1)]ntti先付年金终值。n期先付年金终值和n期后付年金终值之间的关系如图n期先付年金与n期后付年金比较，两者付款次数相同，但先付年金终值比后付年金终值要多一个计息期。为求得n期先付年金的终值，可在求出n期后付年金终值后，再乘以(1+i)计算公式如下：Vn=A·FVIFAi,n·(1+i)n期先付年金与n+1期后付年金比较，两者计息期数相同，但n期先付年金比n+1期后付年金少付一次款。因此，只要将n+1期后付年金的终值减去一期付款额，便可求得n期先付年金终值。计算公式如下：Vn=A·FVIPAi.n+1–A2.先付年金现值。n期先付年金现值和n期后付年金现值之间的关系，可以用图表示n期先付年金现值和n期后付年金现值比较，两者付款次数相同，但先付年金现值比后付年金现值少折一期。为求得n期先付年金的现值，可在求出n期后付年金现值后，再乘以(1+i)。计算公式如下：V0=A·PVIFAi,n·(1+i)此外，根据n期先付年金现值和n—1期后付年金现值的关系，也可推导出另一公式。n期先付年金与n—1期后付年金比较，两者贴现期数相同，但n期先付年金比n—1期后付年金多一期不需折现的付款。因此，先计算出n—1期后付年金的现值再加上一期不需折现的付款，便可求得n期先付年金现值。计算公式如下：V0=A·PVIPAi，n-1+A(三)递延年金现值的计算递延年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，随后若干期等额的系列收付款项为计算m期后n期年金现值，要先计算出该项年金在n期期初(m期期末)的现值，再将它作为m期的终值折现至m期期初的现值。计算公式如下Vo=A·PVIFAi,n·PVIFi,m还可求出m+n期后付年金现值，减去没有付款的前m期的后付年金现值，即为延期m期的n期后付年金现值。计算公式如下Vo=A·PVIFAi,m+n-A·PVIFAi,m(四)永续年金现值的计算永续年金是指无期限支付的年金永续年金计算的计算公式如下0111··(1)ttVAAii四、不等额系列收付款项现值的计算前述单利、复利业务都属于一次性收付款项(如期初一次存入，期末一次取出)，年金则是指每次收入或付出相等金额的系列付款。在经济活动中往往要发生每次收付款项金额不相等的系列收付款项(以下简称系列付款)，这就需要计算不等额系列付款(UnequalSeriesofPayments)的现值之和。不等额系列付款又有两种情况：全部不等额系列付款、年金和部分不等额系列付款(一)全部不等额系列付款现值的计算为求得不等额系列付款现值之和，可先计算每次付款的复利现值，然后加总。不等额系列付款现值的计算公式如下：如有若干年间不连续发生的不等额的系列付款，可采取列表法计算各项现金流量的复利现值，然后求系列付款现值之和(二)年金与不等额系列付款混合情况下的现值如果在一组不等额系列付款中，有一部分现金流量为连续等额的付款，则可分段计算其年金现值同复利现值，然后加总0121211111(1)(1)(1)(1)nntnttPVUUUUiiii五、计息期短于一年的计算和折现率、期数的推算以上有关资金时间价值的计算，主要阐述一次性收付款项现值转换为终值，终值转换为现值，系列收付款项转换为终值、现值，终值、现值转换为系列收付款项的计算方法，这种计算的前提是计息期为一年，而且折现率和计息期数为已经给定了的。但是，在经济生活中，往往有计算期短于一年，或者需要根据已知条件确定折现率和计息期数的情况。(一)计息期短于一年时间价值的计算计息期短于一年时，期利率和计息期数的换算公式如下：t=n×mr为期利率，i为年利率；m为每年的计息期数；n为年数，t为换算后的计息期数换算后，复利终值和现值的计算可按下列公式进行irm00(1)(1)tmntiFVPVrPVm01[1(1)](1)ttnmnPVFVrFVim(二)贴现率的推算在计算资金时间价值时，如果已知现值、终值、年金和期数，而要求i，就要利用已有的计算公式加以推算根据前述各项终值和现值的计算公式进行移项，可得出下列各种系数(三)期数的推算期数n的推算，其原理和步骤与折现率i的推算相同,00,nininnFVFVIFPVPVPVIFFV,,ninninFVAFVIFAPVAPVIFA现以普通年金为例，说明在PVn、A和i已知情况下，推算期数n的基本步骤(1)计算出PVo／A，设为(2)根据α查普通年金现值系数表。沿着已知的i所在列纵向查找，如能找到恰好等于α的系数值，其对应的n值即为所求的期数值(3)如找不到恰好为α的系数值，则要查找最接近α值的左右临界系数βl、