跨时最适化的小型开放经济模型之介绍通货替代的应用

跨時最適化的小型開放經濟模型之介紹：通貨替代的應用曹添旺東吳大學經濟學系教授台灣大學經濟學系兼任教授中央研究院人文社會科學研究中心兼任研究員2009.5.6~5.8於中正大學經濟學系緒論通貨替代的概念(Miles1978)通貨替代在國際金融理論的應用貨幣需求與貨幣自主性(Chen1973,Miles1978,Chenetal.1981,ChenandTsaur1992)匯率動態(CalvoandRodriguez1977,Liviatan1981,Park1987,Chenetal.1989)晚近的發展最適通貨膨脹稅Vegh,1989a,1989b,1989c,1995匯率內生性波動KarakenandWallace,1981;Barnett,1992;Kingetal.,1992;BenhabibandFarmer,1996ChenandTsaur[經濟論文20:2(Sept.1992)pp.313-335]雙元通貨需求函數1xrealbalancesofcurrency1：2xrealbalancesofcurrency2：jointlyproducingliquidityservices,q12121122(1)q=f(x,x);f,f0;f,f0Optimizationapproach(utilityfunctionisseparable)2t10(2)[u(C)+f(x,x)]edtBudgetConstraint112212(3)x+xYSC(gxgx)YrealincomeStransferpayments：；：1212g,ginflationratesofxandx：121122(4)=[u(C)+f(x,x)]+(Y+S-C-gx-gx)Hshadowvalueofrealmoneybalances：F.O.CC(5)u=λ11(6)f=λ(δ+g)-λ22(7)f=λ(δ+g)-λ112212(8)x+xYSC(gxgx)Hamiltonian12InSteadyState:λ=0,x=x=01122SgxgxC(9)u=λ11(10)f=λ(δ+g)22(11)f=λ(δ+g)(12)CYCgivenY,CisfixedUandbecomegivenconstants1122C11p==,p=δ+g,p=δ+guλ1121(13)f(x,x)=λp1(15)=pλ2122(14)f(x,x)=λp2212221111dxxεεx(19)=α(σ-)=θdppεp2111111111dxxεx(17)=-[(1-α)σ+α]=-θdppεp1112112222dxxεεx(18)=[(1-α)(σ-)]=θdppεp2222222222dxxεx(20)=-[ασ+(1-α)]=-θdppεp1121111122112212fxln(xx)whereα==pxe,σ=,e=px+pxfxfxln(pp)iiiieiixxpepepeε=0,ε()()εi=1,2epxpxeep12ε+(1-)=§Hayek的「自由通貨制度(FreeCurrencySystem)」Greshaw’sLawChen,TsaurandChou(1981)Ch'ing-dynastymonetaryarrangementChen,ChouandTsaur(1977)011112(21)θasθ通貨替代相關議題的分析12i.e.,xandxaresubstitutesorcomplements4.6ClnPSlnPClnPln98.15YearSlnP=4.6453-0.0292tClnPln106.3375SlnP=4.7114-0.0172t4.74.54.44.34.24.1181718331850Baseyear(1820):100§Miles的「貨幣自主性(Monetaryindependence)」固定匯率：供給面的通貨替代浮動匯率：需求面的通貨替代緊縮性的貨幣政策未必引起抵消性外幣內流通貨替代相關議題的分析(續)22111100212111dxdpx(22a)asθdpdxx1719()&()2111111e1d(xx)1(22c)==dxαη+(1-α)(σε)22212111111011d(xx)x(22b)=-asdxx21112p=pxx()若設原先1e1,η,σ,ε(Chen1973;Miles1978)即貨幣自主性的程度取決於等參數，而非僅看的絕對值而已。§Liviatan的補充性通貨「(“CooperantCurrencies)」通貨替代相關議題的分析(續)210021dx(23a)θdp00(23b)(CRModel)若§發行大鈔與通貨膨脹12121111012211dxdxxdxx(24)dpdppdpp無論通貨替代相關議題的分析(續)21pp(17)&(19)若，利用10121dx+x0dp只要，則§Mckinnon的「兩階段貨幣需求(Two-StageDemandofMoney)」12Letrbetheworldinterestrate,pthedollarrate,andptherowaratethen通貨替代相關議題的分析(續)12(25)dr=αdp+(1-α)dp=012ifp=pr11121dp(26)dxdxxp2112+=(-)=0i.e.,themonetaryserviceproductionfunctionishomogeneous壹、模型通貨替代與匯率動態模型假設實物面與金融面的運作模型之長、短期特性一.兩財貨—貿易財(tradablegoods)與非貿易財(non-tradablegoods)。二.非貿易財價格，由國內市場結清條件決定。三.貿易財的國外價格，由國際經濟外生決定，假定固定為1，則貿易財在國內價格為。為名目匯率，為每單位外幣的國幣價格。四.資產選擇內容為兩種資產：無利息的國內貨幣或國外貨幣。五.財富(持有的金融資產)價值以貿易財來衡量，則六.民眾具完全預期。•模型假設*TPNPEEHW=M+F,M=HFE其中為國內貨幣供給，代表本國大眾握有的國外貨幣•實物面Q=相對價格貿易財對非貿易財的價格比，即*TNNEPEQ=PP實質匯率現代消費理論與貨幣理論：商品與貨幣需求的決定並非取決於當期所得，而是以恆常所得來決定；而財富(W)是比較近似恆常所得概念的衡量變數。因而兩財貨的消費，也是財富的函數：00TTTQTW(1.1)C=C(Q,W),C,C00NNNQNW(1.2)C=C(Q,W),C,C在完全充分就業的假定下，兩財貨的生產：0TTTQ(1.3)X=X(Q),X0NNNQ(1.4)X=X(Q),X非貿易財市場的均衡NNC(Q,W)X(Q)()()()NNQ,C,X非貿易財市場的超額需求Wforequilibrium50NQNQNWXCdW(1.)WgQ,gdQC5(1.)NN()非貿易財市場均衡條件NNQW圖一貿易財市場的均衡6TT(1.)FXQCQ,WTTF0XQ=CQ,W若()()()TTQX,C貿易財市場的超額供給0WforF0FTT貿易財市場的均衡條件0F0FQWTT0F圖二50TQTQTW(1.)(1.6)dF(1.7)F=b(Q),b=X-C-gC0dQ(1.7)F=0Curve(QQF)代入QWF0FNNTT圖三0Mˆ(1.8)L(E),LF式中代表變動率•金融面民眾保有兩種資產的比例取決於這兩種資產相對的機會成本：式(1.8)的反函數(Inversefunction)0MFˆ(1.9)E=l(),lHEˆˆˆMEM(H)為貨幣增長率MFˆ(1.9)M=-l()00MWF(1.9)=MM式的左邊(1.5)W=gQ(1.7)Fb(Q)代入上式0gQb(Q)(1.10)M=MW-F(1.9)=-l()F式的右邊W=-l(-1)F1g(Q)=-lF01gQb(Q)g(Q)(1.11)=-lMF式(1.9’)可改寫成01g'Qb(Q)g(Q)(1.11')lMF010g'==QM020b'g'==-l'QMF依據式(1.11)，設定下列方程式0(Q,Q,F,)式中0032-W==l'()FF14==Q=(Q,F;)002121Q=-asQ0321Q=-F式(1.11’)經線性化後，可推導出下列的動態方程式：式中1031Q=00021Q1dQ-asdF0Q10QQQFQF10QQ0Q圖四A圖四B0Q0Q0F圖五A圖五BQFQF0FSSSSsaddle-pathequilibriumQWF0FNNTTSS圖六結合圖三貨幣政策的效果1.貨幣量增加steady-stateequilibrium：Q,F,W,M皆不變。(H)HMEH(neutralityofmoney)E與呈同幅度增加貨幣政策的效果(續)2.貨幣增長率提高steady-stateequilibrium：(super-neutralityofmoney)()EM(Q,W),F但因皆固定不變00impact(F()F):dynamics:F,Q(SS:BC)Q,W(NN:BA)00Q(0+)(Overshoot)W()M()0E()短期效果及動態調整0FQWFNNTTSSB00FF()1FABA0Q()圖七C0W0W()貳、主要結果1.moneyneutrality:2.real-exchange-ratedepreciation(overshooting):3.currencysubstitution:TNQ,W,C,CdQ(0+)dF(0+)dFsign=sign=sign()dddgivenWM,F參、檢討1.noforeigninflation2.nomicrofoundation(adhocequations)特色貨幣在效用函數商品效用函數與貨幣效用函數是可分的Liviatan’sModel：TheUtilityMaximizationApproach壹、模型式中U和V為strictlyconcavefunction,而實質所得(以貿易財衡量)：預算限制式(BudgetConstraint)：式中S代表政府的移轉性支付(transferpayment)，其與X之和為民眾之可支配所得。tNT0(2.1)maxeUC,CVM,Fdt01TNH(2.3)+F=XSC(Q)CE1TNNE(2.2)X=X(Q)X,QPHHˆM=M+MEEE依前述定義W=M+F(2.3)利用，式可改寫成1TNˆ(2.3')W=XSEM-C(Q)CNN1(2.5a)=U-()=0CQHTT(2.5b)=U-=0CHMFˆ(2.5c)=V-VE=0MHTheHamiltonianfortheoptimizationproblem:NTTNˆ(2.4)=U(C,C)+V(M,W-M)+{X+S-EM-[C+(1Q)C]}HFOC:F(2.5d)=V=-WHTNˆ(2.5e)=X+S-EM-[C+(1Q)C]=WH(2.5a)(2.5b)由