重庆市2017届中考数学一轮复习第三章函数及其图象第1节平面直角坐标系与函数的概念试题

1第三章函数及其图象第一节平面直角坐标系与函数的概念1指引方向1．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义．2．结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例．3．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．4．能确定简单实际问题中函数白变量的取值范围，并会求出函数值．5．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系．6．结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论，考点梳理1．平面直角坐标系的相关内容：(1)平面直角坐标系的有关概念：在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系.水平的数轴称为横轴（或x轴），竖直的数轴称为纵轴（或y轴）．两条数轴把平面分成四个部分，这四个部分称作四个象限(2)点的坐标：在平面内，任意一个点都可以用一组有序实数对来表示，如A(a，b)．(a，b)即为点A的坐标，其中a是点A的横坐标，B是点A的纵坐标．(3)点的坐标特征【设点P(a，b)】：①各象限点的特征：第一象限(+，+)；第二象限（—，+）；第三象限（一，一）；第四象限（+，一）．②特殊点的特征：若点P在x轴上，则b=0；若点P在y轴上，则a=0；若点P在一、三象限角平分线上，则a=b；若点P在二、四象限角平分线上，则a+b=0．③对称点的特征：点P(a，b)关于x轴的对称点P’（a，一b）点P(a，b)关于y轴的对称点P’（一a，b）点P(a，b)关于原点的对称点P’（一a，一b）．(4)点的坐标延伸【设点P(a，b)、点M(c，d)】：①点P到戈轴的距离为a，到y轴的距离为b．到原点的距离为22ba．②1)将点P沿水平方向平移m(m0)个单位后坐标变化情况为：点P沿水平向右方向平移m(m0)个单位后坐标为(a+m，b)；点P沿水平向左方向平移m(m0)个单位后坐标为(a-m，b)；2)将点P沿竖直方向平移n(n0)个单位后坐标变化情况为：点P沿竖直方向向上平移n(n0)个单位后坐标为(a，b+n)；点P沿竖直方向向下平移n(n0)个单位后坐标为(a，b—n)．③若直线PM平行x轴，则b=d；若直线PM平行y轴，则a=c；④点P到点M的距离：PM=22)()(dbca⑤线段PM的中点坐标：(22dbca,)22．函数的有关知识：(1)常量与变量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量．(2)函数的定义：一般的，在某个变化过程中如果有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么x是自变量，y是x的函数．(3)函数的表示方法：①解析式法；②图象法；③列表法．(4)函数解析式（用来表示函数关系的数学式子叫做解析式）与变自量的取值范围：考点一平面直角坐标系内点的坐标特征【例1】（2016枣庄）已知点P（a+1，2a+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(C)解题点拨：首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号),(，得到不等式01a，012a，解出a的范围即可。本题也可以先求出P的对称点坐标，再列不等式01a，012a解出．考点二几何背景下的坐标变化【例2】（2016安顺）如图，将PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（A）3A．（-2,-4)B．（-2,4)C．（2,-3)D．（-1,-3)解题点拨：由题意可知，平面内任意一点（x，y）平移后的对应坐标是（2x，3y），照此规律计算可知顶点P（-4，-1）平移后的坐标是（-2，-4）。考点三自变量的取值范围【例3】(1)函数12xy中的自变量x的取值范围是x为一切实数。（1）函数121xy中的自变量x的取值范围是21x。(3)函数12xy中的自变量x的取值范围是21x。(4)函数12xxy中的自变量x的取值范围是0x。(5)函数12xxy中的自变量x的取值范围是21-x。(6)函数121xxy中的自变量x的取值范围是21x且0x。解题点拨：分别抓住分式、二次根式定义确定自变量x的取值范围解题即可。考点四函数图象的简单应用【例4】（2016咸宁）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5，0)，OB=54，点P是对角线OB上的一个动点，D(O，1)，当CP+DP最短时，点P的坐标为（D）4A．(0，0)B．(1，21)C．（56，53）D．（710，75）解题点拨：关于最短路线问题：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点（注：本题C，D位于OB的同侧）。点C关于OB的对称点是点A．连接AD．交OB于点P，P即为所求的使CP+DP最短的点。连接CP，解答即可。解：如图，连接AD，交OB于点P，P即为所求的使CP+DP最短的点；连接CP、AC，AC交OB于点E，过E怍EF⊥OA，垂足为F。∵点C关于OB的对称点是点A，∴CP=AP，∴AD即为CP+DP最短；∵四边形OABC是菱形，OB=54，∴5221OBOE，OBAC，又∵A(5，0)，∴在R△AEO中，5)52(52222OEOAAE；易知Rt△OEF∽Rt△OAE∴AEEFOAOE，∴25552OAAEOEEF，∴42)52(2222EFOEOF。∴E点坐标为E(4，2)，5设直线OE的解析式为：kxy，将E(4，2)代入，得xy21，设直线AD的解析式为：bxky，将A(5，0)，D(O，1)代入，得151xy，∴点P的坐标的方程组：15121xyxy，解得75710yx∴点P的坐标为（710，75）。课堂训练、课堂检测1．（2016荆门）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D2．（2015巴中）在函数21xy互中，自变量x的取值范围是（D）A．2xB．2xC．2xD．2x【答案】D3．（2016呼和浩特）已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB=2，若点A的坐标为(a，b)，则点D的坐标为。【答案】(a2，b)或(a2，b)4．（2016贺州）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段BA，求A（-2，5）的对应点A的坐标是多少？6【答案】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段BA，∴OBAABO，90AAO，∴OAAO。作yAC轴于C,xCA轴于C,∴90OCAACO。∵90CCO,∴ACOCCOACOAAO，∴COAAOC，在ACO和OCA中，OAAOCOAAOCOCAACO∴OCAACO(AAS)，∴CAAC，OCCO，∵)5,2(A，∴2AC，5CO，∴2CA，5CO，∴)2,5(A。中考达标模拟自测A组基础训练一、选择题1．（2016眉山）已知点M（1-2m，m-1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()【答案】B2．（2016武汉）已知点A（a，1）与点A(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值7是()A．5a,1bB．5a,1bC.5a,1bD.5a,1b【答案】D3．（2016成都）平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x轴对称的点的坐标为()．A．（-2，-3）B．（2，-3）C．（-3，-2）D．（3，-2）【答案】A4．（2016武汉）平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A．5B．6C．7D．8【答案】A二、填空题5．（2016金华）将一次函数62xy的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数表达式为xy2。【答案】36．（2015庆阳）函数xxy21的自变量x的取值范围是。【答案】21x且0x7．（2016荆州）若点M（k-l，k+l）关于y轴的对称点在第二象限内，则一次函数kxky)1(的图象不经过第象限。【答案】四三、解答题8．（2016自贡）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中90CAB，BC=5，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为多少平方厘米？8【答案】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，∴AB=3．∵90CAB，5BC，∴4AC，∴4CA，∵点C在直线62xy上，∴462x，解得5x。即5AO,∴415CC，∴24416()BCCBScm。即线段BC扫过的面积为l62cm。9．（2016临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展。小明计划给朋友快递一份物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适。甲公司表示：快递物品不超过l千克的，按每千克22元收费：超过l千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克。(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？【答案】解：(1)由题意知：当1x0时，xy22甲；当1x时，715)1(1522xxy甲；9316xy乙；∴1)7(x15x1)x0(22xy甲，316xy乙；(2)①当10x时，令乙甲yy，即316x22x，解得：210x；令乙甲yy，即316x22x，解得：21x；令乙甲yy，即316x22x，解得：121x②当1x时，令乙甲yy，即316x715x，解得：4x；令乙甲yy，即316x715x，解得：4x，令乙甲yy，即316x715x，解得：41x综上可知：当41x时，选乙快递公司省钱；当4x或21x时，选甲乙快递公司一样省钱；当210x或4x时，选甲快递公司省钱。B组提高练习10．（2016年重庆八中）2016年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关泵的大致图象是()10（提示：根据在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，继续录入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案。）【答案】C11．（2016咸宁）如图1，在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为(0，1)，取一点B(b，0)，连接AB，作线段AB的垂直平分线1l，过点B作x轴的垂线2l，记1l，2l的交点为P。(1)当3b时，在图l中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来，发现：这些点P竟然在一条曲线L上！①设点P的坐标为（x，y），试求y与x之间的关系式，并指出曲线L是哪种曲线；②设点P到x轴，y轴的距离分别为1d，2d，求21dd的范围．当821dd时，求点P的坐标。【答案】11解：(1)如图1所示：(2)①当0x时，如图2，连接AP，过点P作yPE轴于点E∵1l垂直平分AB∴PA=PB=y，在Rt△APE中，EP=OB=x