2022年电大本科《工程数学》期末复习资料多套汇编附答案〖可编辑〗

2022年电大本科《工程数学》期末复习资料多套汇编附答案工程数学（本）模拟试题一、单项选择题（每小题3分，共21分）1．设BA,都是n阶矩阵)1(n，则下列命题正确的是（D）．A.若ACAB，且0A，则CBB.2222)(BABABAC.ABBA)(D.0AB，且0A，则0B2．在下列所指明的各向量组中，（B）中的向量组是线性无关的．A.向量组中含有零向量B.任何一个向量都不能被其余的向量线性表出C.存在一个向量可以被其余的向量线性表出D.向量组的向量个数大于向量的维数3．设矩阵211102113A，则A的对应于特征值2的一个特征向量=(C)．A．101B．101C．011D．1004.甲、乙二人射击，分别表示甲、乙射中目标，则AB表示（A）的事件．A.至少有一人没射中B.二人都没射中C.至少有一人射中D.两人都射中5．设)1,0(~NX，)(x是X的分布函数，则下列式子不成立的是（C）．A.5.0)0(B.1)()(xxC.)()(aaD.1)(2)(aaxP6．设321,,xxx是来自正态总体的样本，则（D）是无偏估计．A.321xxxB.321525252xxxC.321515151xxxD.321535151xxx7．对正态总体),(2N的假设检验问题中，U检验解决的问题是（A）．A.已知方差，检验均值B.未知方差，检验均值C.已知均值，检验方差D.未知均值，检验方差二、填空题（每小题3分，共15分）1．设A是2阶矩阵，且9A，)(31A1．2．已知齐次线性方程组0AX中A为53矩阵，且该方程组有非零解，则)(Ar3．3．2.0)(,5.0)(ABPAP，则)(BAP0.7．4．若连续型随机变量X的密度函数的是其它,010,2)(xxxf，则)(XE32．5．若参数的两个无偏估计量1ˆ和2ˆ满足)ˆ()ˆ(21DD，则称2ˆ比1ˆ更有效．三、计算题（每小题10分，共60分）1．设矩阵500050002,322121011BA，问：A是否可逆？若A可逆，求BA1．解：因为143342111001322121011A所以A可逆。利用初等行变换求1A，即102340011110001011100322010121001011146100135010001011146100011110001011146100135010134001即1461351341A由矩阵乘法得520125151051585000500021461351341BA2．线性方程组的增广矩阵为1123132111511求此线性方程组的全部解．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形2720272015111123132111511000027201511000012710151100001271022301此时齐次方程组化为32312723xxxx，（其中x3为自由未知量）.分别令13x，得齐次方程组的一个基础解系127231X令03x，得非齐次方程组的一个特解0120X由此得原方程组的全部解为10XXXk（其中k为任意常数）3．用配方法将二次型32212322213214242),,(xxxxxxxxxxf化为标准型，并求出所作的满秩变换．解：32212322213214242),,(xxxxxxxxxxf3223222214421)21(2xxxxxx232322214)4(21)21(2xxxxx令33322211,4,21xyxxyxxy即得232221321212),,(yyyxxxf由（*）式解出321,,xxx，即得3332232114221yxyyxyyyx或写成3213211004102211yyyxxx4．两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1％，第二台废品率是2％，加工出来的零件放在一起。已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率．解：设Ai：“是第i台车床加工的零件”(,)i12，：“零件是合格品”.由全概公式有显然43)(1AP，41)(2AP，99.0)(1ABP，，故9875.098.04199.043)(BP5．设)4,3(~NX，试求⑴)95(XP；⑵)7(XP．（已知,8413.0)1(9987.0)3(,9772.0)2(）解：⑴)3231()23923235()95(XPXPXP1574.08413.09987.0)1()3(⑵)23723()7(XPXP)223(1)223(XPXP0228.09772.01)2(16．设来自指数分布0,00,e1),(xxxfx，其中是未知参数，求的最大似然估计值．解：答案:解：似然函数为0,00,e111xxniixn取对数得niixnL11lnln求导得niixnL121dlnd令得的最大似然估值niixn11ˆ四、证明题（本题4分）设BA,是随机事件，试证：)()()()(ABPBAPBAPBAP．证明：由事件的运算得BAABA，且A与BA互斥，由加法公式得)()()(BAPAPBAP，又有BAABA，且AB与BA互斥，由加法公式得)()()(BAPABPAP综合而得)()()()(BAPBAPABPBAP，证毕．工程数学（本）模拟试题一、单项选择题（每小题3分，本题共21分）1．设BA,为n阶矩阵，则下列等式成立的是（A）．(A)BAAB(B)BABA(C)111)(BABA(D)111)(BAAB2．向量组321,333,022,001的秩是（C）．(A)1(B)2(C)3(D)43．设A是阶方阵，当条件（B）成立时，元线性方程组bAX有惟一解．(A)nr)(A(B)nr)(A(C)0A(D)0b4．设为随机事件，下列等式成立的是（B）．(A))()()(BAPAPABP(B))()()(BAPABPAP(C))()()(BPAPABP(D))()()(BPAPABP5．随机事件互斥的充分必要条件是（C）．(A)BA(B)BA(C)ABA(D)0)(ABP6．下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（A）．(A)(B)(C)其它,0π0,sin)(xxxf(D)其它,0π2π,cos)(xxxf7．设总体满足，又，其中是来自总体的个样品，则等式（B）成立．(A)nXE)((B))(XE(C)22)(nXD(D)2)(XD二、填空题（每小题3分，共15分）1．*02133210．2．若是A的特征值，则是方程0AI的根．3．已知5.0)(,9.0)(ABPAP，则)(BAP4.0．4．设连续型随机变量X的密度函数是)(xf，则)(bXaPbaxxfd)(．5．统计量就是不含未知参数的样本函数．三、计算题（每小题10分，共60分）1．设矩阵101111001A，求1)(AA解：由矩阵乘法和转置运算得221231111110010111101111001AA利用初等行变换得111100011212120011101111100011212120001212121即211110102)(1AA2．在线性方程组153233232121321xxxxxxxx中取何值时，此方程组有解．有解的情况下写出方程组的一般解．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形211103330321153230113212200011102101220001110321由此可知当1时方程组无解，当1时方程组有解．此时方程组的一般解为113231xxxx3．用配方法将二次型23322231212132162242),,(xxxxxxxxxxxxf化为标准型，并求出所作的满秩变换．解：23322231212132162242),,(xxxxxxxxxxxxf232332223231212322217)96()4424(xxxxxxxxxxxxxx2323223217)3()2(xxxxxx令333223211,3,2xyxxyxxxy即得2322213217),,(yyyxxxf由式解出321,,xxx，即得33322321135yxyyxyyyx或写成321321100310511yyyxxx4．一袋中有9个球，其中6个黑球3个白球．今从中依次无放回地抽取两个，求第2次抽取出的是白球的概率.解：设如下事件：iA：“第i次抽取出的是白球”（2,1i）显然有93)(1AP，由全概公式得)()()()()(1211212AAPAPAAPAPAP31833282315．设)4,5(~NX，试求⑴)95(XP；⑵)7(XP．（已知,8413.0)1(9987.0)3(,9773.0)2(）解：⑴)2250()25925255()95(XPXPXP4773.05.09773.0)0()2(⑵)25725()7(XPXP)125(1)125(XPXP1587.08413.01)1(16．某钢厂生产了一批轴承，轴承的标准直径20mm，今对这批轴承进行检验，随机取出16个测得直径的平均值为19.8mm，样本标准差3.0s，已知管材直径服从正态分布，问这批轴承的质量是否合格？（检验显著性水平，131.2)15(05.0t）解：零假设20:0H．由于未知，故选取样本函数已知8.19x，经计算得075.043.016s，667.2075.0208.19nsx由已知条件131.2)15(05.0t，)15(131.2667.205.0tnsx故拒绝零假设，即不认为这批轴承的质量是合格的．四、证明题（本题4分）设是可逆矩阵A的特征值，且0，试证：1是矩阵1A的特征值．证明：由已