XXXX年注册电气工程师公共基础真题解析

2005年注电公共基础真题解析1答案：A解析过程：()()22babbabbaaababa−=⋅−⋅+⋅−⋅=−⋅+，选项A正确。()θcosbaabaa⋅=⋅⋅，选项B错误。θcosbaba=⋅，()θ2222cosbaba=⋅，选项C错误。()()bbbaaabbabbaaababa×−×−×=×−×+×−×=−×+2，选项D错误。2答案：D解析：直线=+−+=+−−043201zyxzyx的方向向量应垂直于平面01=+−−zyx和平面0432=+−+zyx的法向量，因此所求直线的方向向量s应是这两个法向量的向量积，即()kjikjikji3434312111++=+−−=−−−，故应选（D）。3答案：B解题过程：过z轴的平面方程为0=+ByAx，再将点（1,2，-1）代入得BA2−=，故有02=+−ByBx，消去B得02=+−yx。4答案：C解析过程：由题意可得，22zyz+±=，代入方程则得到答案C。主要考点：平面曲线绕坐标轴旋转所得旋转曲面的方程。5答案：B解题过程：122sinlim2sin2lim==⋅∞→∞→nnnnnnxxxx，选项（A）正确；1sinlim=∞→xxx错误，应该为0，选项（B）错误；()1101lim−→=−exxx，选项（C）正确；2211limexxx=+∞→，选项（D）正确。6答案：A解析过程：()xf在0=x处连续，则在该点左右极限存在且相等，并等于()af+=10，由于()111lnlim0=+++→xxλ，()aaexx+=+−→−1lim20，由11=+a得0=a。7.答案：D解题过程：分段函数在交接点处要考虑左右导数，只有当左右导数都存在且相等才在这点可导。()21110=+=+=−−xexf，()22020=+=+=+axxf，于是()()+−=00xfxf。()10/−=−=−−xexf，()axf=+0/，()()+−=0/0/xfxf，于是1−=a。8.答案：C解析：曲面的法向量为：222==xfx，22=−=yfy，1−=zf。利用空间直线的对称式方程知应选（C）。9.答案：D解析：10ln910ln10101010==∫xxdx，选项（D）是错的，故应选（D）。10.答案：B解析：由上图可知，在积分区域D内，有121+yx，于是有()()yxyxyx+++sinln，即()[]()[]()333sinlnyxyxyx+++，故231III，应选（B）。11.答案：A解析：记Ω为曲面22yxz+=及22yxz+=所围成的立体，Ω的图形见下图。Ω的体积∫∫∫Ω=dVV，因Ω在xoy面的投影是圆域122≤+yx，所以Ω在柱坐标下可表示为：πθ20≤≤，10≤≤r，rzr≤≤2，化为柱坐标下的三重积分，则有：∫∫∫∫∫∫∫∫∫===ΩΩrrdzrdrddzrdrddVV21020πθθ。12.答案：C解题过程：利用弧长计算公式，可得：()()()()12232123213211123102310102/−=−=+=++=+=∫∫xxdxdxys。13.答案：A解析：232312sin1nnnUn=π，因级数∑∞=1231nn收敛，故原级数绝对收敛。14.答案：B解题过程：由于()+−+−=−∑∞=−432111xxxxxnnn，可知这是公比为x−首项为x的等比级数，当11−x时级数收敛，且和为()xxxx+=−−11。15.答案：B解析过程：由题意知，此傅里叶级数只含有正弦项，则()xf必为奇函数，所以−2πS。由于2π=x是函数()xf间断点，所以ππππππ4322122212=+=+=+−ffS。主要考点：狄里克雷收敛定理。设()xf是周期为π2的周期函数，如果它满足条件：①在一个周期内连续，或只有有限个第一类间断点。②在一个周期内至多只有有限个极值点，则()xf的傅里叶级数收敛，且x是()xf的连续点时，级数收敛于()xf；当x是()xf的间断点时，级数收敛于()()[]+−+xfxf2116.答案：D解析过程：举反例nun1=，01limlim==+∞→+∞→nunnn，但是级数∑∞=11nn发散。选项A错误。选项B为比值审敛法，但是必须是正项级数才是正确的。选项C的条件与级数是否无关。选项D是充要条件，级数收敛的定义。17.答案：D解题过程：这是可分离变量微分方程，对方程()yxpy=/分离变量，得()xxpydy=，两边积分得()∫+=Cdxxpylnln，去掉对数符号，可得解为()∫=dxxpCey。18.答案：C解析：用()2,1=iBi表示第i次成功，则21BBA=，利用德摩根定律，212121BBBBBBA===。19.答案：A解析：2991,~σµNX，=+−−222109910,091,~σσσµµNNXX。20.答案：C解析过程：选项A、B、C均为分布函数的性质，不是概率密度的。主要考点：概率密度的基本性质。21.答案：B解析：因02≠=A，则矩阵A可逆且2111==−AA，2321311=×==−−ABBA。22.答案：C解析：由于矩阵A的所有行都与第一行成比例，将第一行的()niaai,,3,21=−倍加到第()nii,,3,2=行，可将第()nii,,3,2=行化为零，故秩等于1。23.答案：D解析：由于=2011α，−=1102α是三元齐次线性方程组0=Ax的解，且=2011α，−=1102α线性无关，由齐次线性方程组解的存在定理知()1=AR，显然选项（A）中矩阵秩为3，选项（B）和（C）中矩阵秩都为2。24.答案：A解析：()()()yzxzxyyzxyxzxyzAAzzA2,0,,,2222+−=∂∂+∂∂=∂∂ϕϕϕ，把(-1,-1,1)代入上式，()()()()()()()31220111120111111，，，，，，，，，，−=+−=−−−+−−−=∂∂zAϕ。25.答案：D解析：理想气体状态方程nkTp=，其中n为单位体积内的分子数，即分子数密度；温度不变，压强降低，则n减小。分子的平均自由程为nd221πλ=，因此λ增大。26.答案：C解析：理想气体内能公式为RTRTiMmE252=⋅=。27.答案：C解题过程：卡诺循环的热机效率12121111QQnTT−=−=−=η。28.答案：C解析过程：借助外界对系统做功也能使热量从低温物体传向高温物体，但热量不能自动地从低温物体传向高温物体，故A选项错。对于循环来说，热不能全部变为功。但对于单一过程来说，热可以全部变为功，故B选项错。理想气体的绝热膨胀是不可逆的，选项C正确；有规则运动的能量能变成无规则运动的能量，无规则运动的能量也能变成有规则运动的能量。举例：内燃机工作时，燃料燃烧产生的无规则运动的内能转化为机械有规则运动的动能。故D选项错。29.答案：A解析：理想气体向真空做绝热膨胀不做功、不吸热，由热力学第一定律，得内能不变，故温度不变；因体积增大，单位体积分子数减少，故压强减小。30.答案：C解题过程：此题考核知识点为波动方程基本关系。()−=−=CxBtACxBtAyπππ222coscos，根据公式+−=ϕλπxTtAy2cos，可见波长Cπλ2=，周期BTπ2=。31.答案：C解析：波长mfv3100300===λ，相位差为π31，即两点相距ms5.06132313=×=×=ππ。32.答案：D解析：光栅常数就是光栅上每相邻两个条纹的间距，可见光的波长一般在几百纳米的范围，也即m6100.1−×左右。如果要用光栅测量波长，那么光栅常数越接近波长的尺度，光在通过光栅时的衍射现象就越明显，测量就越容易精确。33.答案：C。解题过程：第一级暗纹λπka±=±6sin，把1=k代入解得λ2=a。34.答案：D解析：双缝干涉条纹间距λdDx=∆。35.答案：A解析：第一个偏振片为起偏振器，自然光通过起偏振器后成为偏振光，光强为自然光强度的1/2，即0121II=。由马吕斯定律，002128160cosIII==。36.答案：D解析：理想气体状态方程RTMmpV=，因为21VV=，21TT=，21mm=，所以1221PPMM=。37.答案：A解题过程：p轨道有三个等价轨道xp、yp、zp，均为双球形。38.答案：C解析：根据原子核外电子分布三原则，24号铬元素的电子排布式为1562622433322124sdpspssCr，外层电子排布式为1543sd，符合洪特规则特例，半充满比较稳定。39.答案：B解题过程：3BF（三氟化硼）中心原子B以2sp杂化，呈平面三角形；3NF、3AsH（砷）、3SbH（锑）的中心原子N、As、Sb都是VA元素，为3sp不等性杂化，分子构型为三角锥型。40.答案：A解析过程：32OAl为两性氧化物，可与酸、碱作用；OCu2是碱性氧化物，可与酸作用；2SiO是酸性氧化物，可与碱作用；CO是不成盐氧化物，不与酸、碱作用，所以选A。41.答案：C解题过程：由稀释定律表达式知电离度（α）与电解常数（θaK）的关系为：酸CKaθα≈，变形得电离常数()922100.1%01.01.0−×=×==αθcKa，所以选C。42.答案：D解析：共轭酸碱对可组成缓冲溶液。ClNH4为一元弱酸，NaAc为一元弱碱，选项（C）中，HCl与3NH反应完全后，HCl过量，故为HCl和生成的ClNH4的混合溶液；选项（D）中，HCl与3NH反应完全后，3NH过量，过量的OHNH23⋅与生成的ClNH4组成缓冲溶液。43.答案：C解析：升高温度，部分分子获得能量成为活化分子，活化分子百分数增大，反应速率增加。44.答案：B解题过程：化学平衡向正反应方向移动，生成物的产量一定增加。45.答案：A解析过程：2Cl中Cl元素在反应中，化合价既有升高，又有降低，因此2Cl既是氧化剂，又是还原剂。46.答案：C解析：θϕA越小，其还原态还原性越强。电极电势大小顺序为()()()()++−+++232224////FeFeIICuCuSnSnAAAAθθθθφφφϕ，因此还原性强弱顺序为+−+22FeICuSn。47.答案：D解析：该分子含双键，能使溴水和4KMnO溶液褪色，含醛基可与银氨溶液发生银镜反应，与氢发生加成反应分子结构为：OHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCH22222333||，该产物分子式为OHC2210。48.答案：A解析：乙酸分子式242OHC，乙酸乙酯分子式284OHC，可见两分子式中H原子摩尔数都是C原子摩尔数的两倍，而C原子摩尔质量为12，H原子摩尔质量为1，综合计算知，两分子中C原子质量均是H原子质量的倍621112=××，则C的质量分数为%42%76=×，所以应选A。49.答案：B解析：根据力的多边形法则可知，1F、2F和3F首尾顺序连接而成的力矢三角形自行封闭，封闭边为零，故1F、2F和3F的合力为零。剩余的二力4F和5F首尾顺序连接，其合力应是从4F的起点指向5F的终点，即3F−的方向。50.答案：A解析：当力偶M作用在AC杆上时，BC杆是二力杆，BF和CF沿BC杆方向。AF和/CF组成一个与M反向的力偶。如图4-5所示。当力偶M作用在BC杆上时，AC杆是二力杆，AF和CF沿AC杆方向。BF和CF组成一个与M反向的力偶。如图4-6所示。51.答案：A解析过程：等量、反向的两个力，不共线即构成力偶。52.答案：C解析过程：6.0577.03330tantan0====xfθ，故满足平衡条件，物块保持静止。53.答案：D解析过程：具体到这道题，对F力进行分解，一个力分解到xoy平面，还有一个力分解到与Z轴平行。在XOY面上的力臂为零所以力矩为零。Z轴上的就是5m那个方向所受的力再乘以力臂4m，得出mkN⋅=×242