chpt6-期望收益与风险

Chapter:6期望收益与风险•股票市场一平均收益率：17.9%一标准差：28.4%长期国债一平均收益率：8.8%一标准差：14.9%•国库券一平均收益率：8.3%一标准差：3.6%英国的历史收益率风险的定义•不确定性：指人们不能准确地知道未来会发生什么•风险：指对当事人来说事关紧要的不确定性•(向下的Downside)风险：不利事件发生的可能性•英语中风险“risk”一词来自古意大利语risicare,意即“敢于(todare）”。在这种意义上，风险是一种选择，而是命运•“AgainsttheGods:TheRemarkableStoryofRisk”byPeterL.Bernstein风险厌恶•衡量个体(投资者)为减少风险暴露而进行支付的意愿•厌恶风险的投资者在持有风险证券的时候要求有更高的期望收益率•投资者的平均风险厌恶程度越高，风险溢价也越风险厌恶•选择A：100％可获得30万元•选择B：80％的概率可获得40万元，20%的概率一无所得风险厌恶•选择A：80％的概率损失40万元，20%的概率没有损失•选择B：100％会损失30万元损失厌恶•人们并不是很厌恶不确定性但是，它们憎恨损失•损失在人们眼里总是要大于同等数量的获利前景理论(ProspectTheory)Kahneman和Tversky（1979）•效用：定义在收益和损失上的，而不是最终的财富，考虑变化量•值函数的形状：它对收益的是凹的，而对损失则是凸的•对损失比收益更加敏感，也即满足厌恶损失（lossaversion）的特征•权重函数：非线性的概率变换前景理论(ProspectTheory)Kahneman和Tversky（1979）前景理论(ProspectTheory)Kahneman和Tversky（1979）风险管理•套期保值：减少不利的风险暴露，同时也丧失了获利的机会•保险：支付一定的溢价以规避损失（但保留获利的潜力）•多元化：同时持有多种资产可以减少总体风险而不降低期望收益率收益率的概率分布•投资的收益率是不确定的（有风险）•我们用如下指标来刻划不确定性–期望收益率：你预期将获得的平均收益率–波动率(标准差)：未来收益率的分散程度–股票的波动率越大，可能的收益率区间越宽，收益率出现极端情况的可能性越大•DistributionofReturnsonTwoStocks0.00.51.01.52.02.53.03.5-100%-50%0%50%100%ReturnProbabilityDensityNORMCOVOLCO期望收益率nnniiiRRRRRE22111~RE~iiR:投资的期望收益率:第i种状态发生的概率:第i种状态发生时的收益率估计值n:可能的状态的数量计算期望收益率的例子%1030.020.010.060.050.020.0~RiscoRE经济的状态概率Risco的收益率Genco的收益率强0.2050%30%正常0.6010%10%弱0.2030%10%%1010.020.010.060.030.020.0~GencoREniiiRERR122~~经济的状态概率收益率对均值的偏离偏离的平方概率偏离的平方强0.2050%40%0.160.032正常0.6010%000弱0.2030%40%0.160.032Risco的方差和064.0~2RiscoR%3.25253.0~RiscoR方差和标准差经济的状态概率A的收益率B的收益率10.205%19%20.6010%10%30.2035%4%6.0A资产组合：4.0B和资产组合的收益率和风险？资产组合的收益率和风险nnniiiRRRRRE22111~RE~：投资的期望收益率：第i种状态发生的概率：第i种状态发生时的收益率估计值n：可能的状态的数量iiR期望收益率资产组合的收益率和风险%8.10%4.192.0%106.0%6.42.0~PRE经济的状态概率A的收益率B的收益率组合收益率10.205%19%4.6%20.6010%10%10%30.2035%4%19.4%12%9%10.8%BBAARERE~~资产组合收益率…构成该组合的各种证券收益率的加权平均经济的状态概率收益率对均值的偏离偏离的平方概率偏离的平方10.204.6%6.2%0.0038440.000768820.6010.0%0.8%0.0000640.000038430.2019.4%8.6%0.0073960.00147920022864.0~2PR%78.4~PR，，资产组合的收益率和风险0166.0~2AR%88.12~AR00544.0~2BR%38.7~BRBBAARR~~BARR~and~资产组合收益率的标准差=构成该组合的各种证券标准差的加权平均?如果并不是完全地正相关资产组合的收益率和风险niBBiAiAiBARERRERRR1~~~,~cov经济的状态概率对均值的偏离：A对均值的偏离：B协变项10.2017%10%0.0034020.602%1%0.0001230.2023%13%0.005980.00950BARR~,~cov方差与相关系数协方差：衡量两种证券的收益率如何共同变化以及共同变化的幅度方差与相关系数•协方差的大小同时受各资产的收益率共同变化的方向以及这些变化的幅度的影响•结果使得有时候很难对协方差的大小进行解释因此我们也计算相关系数•相关系数：是对两种资产的收益率共同变化的方式的标准化的量度BABABARRRR~~~,~cov,119994.00738.01288.000950.0,BA方差与相关系数第五课(2)资产组合理论(均值方差分析)资产组合理论的形成•Portfolioselection(Markowitz,1952)•1990年Markowitz被授予诺贝尔经济学奖无风险资产和一种风险资产构成的组合•无风险资产：未来的收益率是确定的•假设只有一种风险资产和无风险资产,•该风险资产在现实世界中是所有风险资产的组合•假设你将比例为w的财富投资于该风险资产(组合)1；1-w的财富投资于无风险资产2•无风险资产：•风险资产：6%fr1114%and20%r组合的收益率和标准差fPrwwrr11212222211221221121wP25.0w%5and%8PPr如果，那么如果，那么75.0w00544.0~2BR由无风险资产和一种风险资产构成的组合PortfolioofaRiskyandaRisklessSecurity00.050.10.150.20.2500.050.10.150.20.250.30.350.4StandardDeviationExpectedReturn由两种风险证券构成的组合•假设我们将比例为w的财富投资于证券1，1-w的财富投资于证券2•证券1的期望收益率为，证券2的期望收益率为•证券1的标准差为，证券2的标准差为1r2r21该组合的期望收益率是这两种证券收益率的加权平均但该组合的波动率就没那么简单(错！)211rwwrrP211wwP22221122122112由两种风险证券构成的组合证券1：，证券2：，%141r%201%82r%15201225.0w%5.9%875.0%1425.0Pr01515625.015.075.002.025.022222P%31.12P由两种风险证券构成的组合：例子组合资产1占的比率资产2占的比率期望收益率%标准差%A25%125%6.5019.41R0100%8.0015.00B25%75%9.5012.31V36%64%10.1612.00C50%50%11.0012.50D75%25%12.5015.46S100%0%14.0020.00E125%25%15.5025.58组合的风险与收益率之间的关系ThePortfolioExpectedReturn0.000.020.040.060.080.100.120.140.1600.20.40.60.81PortfolioWeightsExpectedReturnThePortfolioStandardDeviation00.050.10.150.20.2500.250.50.751PortfolioWeightsStandardDeviationTheRisk-ReturnTrade-OffCurve0.000.020.040.060.080.100.120.140.1600.050.10.150.20.25StansardDeviationExpectedReturnVRS2222112212211201221222221122112212w36.015.020.015.0222minw最小方差组合有效组合与有效前沿有效组合：在风险（标准差）既定条件下期望收益率最高的组合或期望收益率既定的条件下风险最低的组合有效前沿：边界线VS定义了有效证券组合前沿211221212221211222211ffffffrrrrrrrrrrrrw%8.30and%2.6921ww%2.12Tr%6.14T风险资产的最优组合•引入无风险资产•最高的风险－收益平衡线（trade-offline）是连接点F和T的线•组合T被称为风险资产的最优组合•现在直线FT上的组合是有效组合TheRisk-ReturnTrade-OffCurve0.000.020.040.060.080.100.120.140.1600.050.10.150.20.25StansardDeviationExpectedReturnFTRS•无风险资产的权重：35%风险资产1的权重：风险资产2的权重：•期望收益率为10%%10%61%2.121wwrwwrfT65.0w%45%2.6965.0%20%8.3065.0实现目标期望收益率NiNjjiijjipww112NiiiPrwr111Niiws.t.由许多风险资产构成的组合•由N种风险资产构成的组合•上述问题的求解，需要有诸如二次规划等工具•组合标准差的减小依赖于各证券收益率之间的相关系数Minimize系统风险和非系统风险•非系统风险，又称个别风险或可分散风险：只与个别或少数资产相关的风险，可以通过多项资产的组合加以分散•系统风险,又称市场风险或不可分散风险:是由整个经济系统的运行情况决定的,是影响所有(或大多数)资产的风险;无法通过多项资产的组合来分散的风险22221,1212112111111NNNNNNNNwwNiNijjNiNiNjjiijjip当时，N22p风险分散平均年标准差28.4%1105055%组合中随机选取的英国股票数量组合多元化如何影响风险