考前易错易混盘点2

第三部分专题三与名师对话·系列丛书第1页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理考前30天第三部分第三部分专题三与名师对话·系列丛书第2页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理考前易错易混盘点专题三与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第3页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理第三部分专题三第二讲第二讲三角函数、解三角形、平面向量与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第4页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理第三部分专题三第二讲易错点13忽视角的范围致误已知sinα＝55，sinβ＝1010，且α，β为锐角，则α＋β＝________.与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第5页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理第三部分专题三第二讲[错解]∵α、β为锐角，∴cosα＝1－sin2α＝255，cosβ＝1－sin2β＝31010.∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝55×31010＋255×1010＝22.又0α＋βπ.∴α＋β＝π4或α＋β＝34π.与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第6页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理第三部分专题三第二讲[错因分析]错解中没有注意到sinα＝55，sinβ＝1010本身对角的范围的限制，造成错解．与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第7页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理第三部分专题三第二讲[正解]因为α，β为锐角，所以cosα＝1－sin2α＝255，cosβ＝1－sin2β＝31010.所以cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝255×31010－55×1010＝22，又因为0α＋βπ，所以α＋β＝π4.与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第8页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理第三部分专题三第二讲对三角函数的求值问题，不仅要看已知条件中角的范围，还要挖掘隐含条件，根据三角函数值缩小角的范围；本题中(0，π)中的角和余弦值一一对应，最好在求角时选择计算cos(α＋β)来避免增解．与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第9页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理第三部分专题三第二讲[即时领悟13](1)已知sinθ＋cosθ＝430θπ4，则sinθ－cosθ的值为()A.23B．－23C.13D．－13(2)设α为锐角，若sinπ3－α＝45，则sin2α＋π3的值为________．与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第10页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理第三部分专题三第二讲[解析](1)∵sinθ＋cosθ＝43，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋sin2θ＝169，∴sin2θ＝79，又0θπ4，∴sinθcosθ.∴sinθ－cosθ＝－sinθ－cosθ2＝－1－sin2θ＝－23，故选B.与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第11页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理第三部分专题三第二讲(2)依题意得cosπ2－π3－α＝sinπ3－α＝45，即cosπ6＋α＝45，又α为锐角，因此π6π6＋α2π3，sinα＋π6＝1－cos2α＋π6＝35，sin2α＋π3＝sin2α＋π6＝2sinα＋π6·cosα＋π6＝2425.[答案](1)B(2)2425与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第12页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理第三部分专题三第二讲易错点14图象变化不清致误要得到y＝sin(－3x)的图象，只需将y＝22(cos3x－sin3x)的图象上所有的点()A．向左平移π4个单位长度B．向右平移π4个单位长度C．向左平移π12个单位长度D．向右平移π12个单位长度与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第13页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理第三部分专题三第二讲[错解]∵y＝22(cos3x－sin3x)＝sinπ4－3x＝sin－3x－π12.∴把y＝sin(－3x)的图象向右平移π12个单位长度即可得到y＝22(cos3x－sin3x)的图象，选D.与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第14页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理第三部分专题三第二讲[错因分析]题目要求由y＝22(cos3x－sin3x)的图象得到y＝sin(－3x)的图象，位置颠倒导致错误．[正解]y＝22(cos3x－sin3x)＝sinπ4－3x＝sin－3x－π12，要由y＝sin－3x－π12到y＝sin(－3x)只需对x加上π12即可，因而是对y＝22(cos3x－sin3x)向左平移π12个单位，故选C.与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第15页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理第三部分专题三第二讲函数图象的左右平移是自变量x发生变化，如ωx→ωx±φ(φ0)这个变化的实质是x→x±φω，所以平移的距离并不是φ.与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第16页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理第三部分专题三第二讲[即时领悟14](1)(2015·洛阳期末)把函数y＝sinx＋π6图象上各点的横坐标缩小到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移π3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()A．x＝－π2B．x＝－π4C．x＝π8D．x＝π4与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第17页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理第三部分专题三第二讲(2)对于函数f(x)＝sin2x＋π6，①函数图象关于直线x＝－π12对称；②函数图象关于点5π12，0对称；③函数图象可看作是把y＝sin2x的图象向左平移π6个单位而得到；与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第18页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理第三部分专题三第二讲④函数图象可看作是把y＝sinx＋π6的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)而得到．以上叙述所有正确的是________(填写序号)．与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第19页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理第三部分专题三第二讲[解析](1)把函数y＝sinx＋π6图象上各点的横坐标缩小到原来的12(纵坐标不变)所得函数图象的解析式为y＝sin2x＋π6，再将图象向右平移π3个单位所得函数图象的解析式为y＝sin2x－π3＋π6＝sin2x－π2＝－cos2x，即y＝－cos2x，令2x＝kπ，k∈Z，则x＝kπ2，k∈Z，即对称轴方程为x＝kπ2，k∈Z，故选A.与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第20页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理第三部分专题三第二讲(2)函数f(x)＝sin2x＋π6的对称轴为2x＋π6＝kπ＋π2，k∈Z，解得x＝kπ2＋π6，k∈Z.而当x＝－π12时，k无解，故①错误；函数f(x)＝sin2x＋π6图象的中心对称点的横坐标为2x＋π6＝kπ，解得x＝kπ2－π12，k∈Z，当k＝1时，x＝5π12，所以函数图象关于点5π12，0对与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第21页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理第三部分专题三第二讲称，故②正确；将函数y＝sin2x的图象向左平移π6个单位得到的函数图象为y＝sin2x＋π6＝sin2x＋π3，故③错误；利用三角函数伸缩性易得④正确，所以正确的有②④.[答案](1)A(2)②④与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第22页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理第三部分专题三第二讲易错点15三角形解的个数不清致误在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且a＝1，c＝3.(1)若C＝π3，求A；(2)若A＝π6，求b，C.与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第23页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理第三部分专题三第二讲[错解](1)在△ABC中，asinA＝csinC，∴sinA＝asinCc＝12，∴A＝π6或5π6.(2)由asinA＝csinC得sinC＝csinAa＝32，∴C＝π3，由C＝π3知B＝π2，∴b＝a2＋c2＝2.与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第24页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理第三部分专题三第二讲[错因分析]在用正弦定理解三角形时，易出现漏解或多解的错误，如第(1)问中没有考虑c边比a边大，在求得sinA＝asinCc＝12后，得出角A＝π6或5π6；在第(2)问中又因为没有考虑角C有两解，由sinC＝csinAa＝32，只得出角C＝π3，所以角B＝π2，解得b＝2.这样就出现漏解的错误．与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第25页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理第三部分专题三第二讲[正解](1)由正弦定理得asinA＝csinC，即sinA＝asinCc＝12.又ac，∴AC，∴0Aπ3，∴A＝π6.(2)由asinA＝csinC，得sinC＝csinAa＝3·sinπ61＝32，∴C＝π3或2π3.与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第26页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理第三部分专题三第二讲当C＝π3时，B＝π2，∴b＝2；当C＝2π3时，B＝π6，∴b＝1.综上所述，b＝2或b＝1.与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第27页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理第三部分专题三第二讲已知两边及其中一边的对角解三角形时，注意要对解的情况进行讨论，讨论的根据一是所求的正弦值是否合理，当正弦值小于等于1时，还应判断各角之和与180°的关系；二是两边的大小关系．与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第28页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理第三部分专题三第二讲[即时领悟15](1)若满足条件AB＝3，C＝60°的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是()A．(1,2)B．(2，3)C．(3，2)D．(2，2)(2)在△ABC中，B＝30°，AB＝23，AC＝2，则△ABC的面积为________．与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第29页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理第三部分专题三第二讲[解析](1)若满足条件的三角形有两个，则32＝sinCsinA1，又因为BCsinA＝ABsinC＝2，故BC＝2sinA，∵Aπ3，2π3，所以3BC2，故选C.(2)由ACsinB＝ABsinC，得sinC＝AB·sinBAC＝23×sin30°2＝32.∵ABAC，∴CB.∴C＝60°或120°.与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第30页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理第三部分专题三第二讲∴A＝90°或30°.由△ABC的面积S＝12AB·AC·sinA，得S＝23或3.[答案](1)C(2)23或3与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第31页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理第三部分专题三第二讲易错点16忽视向量共线致误已知a＝(2,1)，b＝(λ，1)，λ∈R，a与b的夹角为θ.若θ为锐角，则λ的取值范围是________．[错解]∵cosθ＝a·b|a|·|b|＝2λ＋15·λ2＋1.因为θ为锐角，有cosθ0，∴2λ＋15·λ2＋10⇒2λ＋10，得λ－12，λ的取值范围是－12，＋∞.与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第32页大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理第三部分专题三第二讲[错因分析]当向量a，b同向时，θ＝0，cosθ＝1满足cosθ0，但不是锐角．[正解]∵θ为锐角，∴0cosθ1.又∵cosθ＝a·b|a|·|b|＝2λ＋15·λ2＋1，∴02λ＋15·λ2＋1且2λ＋15·λ2＋1≠1，∴2λ＋10，2λ＋1≠5·λ2＋1，解得λ－12，λ≠2.∴λ的取值范围是λ