Lecture01投资的收益、风险与效用函数

第一章投资的收益、风险与效用函数投资就是为了取得未来的资产使用权而转让现在的资产使用权，以期在未来获得更多的货币收入。投资就是规划现金流的形式。现金流则可以通过每一时期的现金流量来表述，例如(-1，0.1，0.1，0.1，1.1)；也可以用图表形式表示。图1.1现金流图示KeyFeaturesinFinancialMarketsTheComparisonPrinciple:ThefinancialmarketprovidesabasisforcomparingoneinvestmentalternativewithothersYouruncleoffersyouaspecialinvestmentopportunity:Youlendhim$100nowandherepaysyou$110oneyearlater.Willyoutaketheoffer?ConsiderationoftheprevailinginterestrateChapter1KeyFeaturesinFinancialMarkets(Cont’d)No-Arbitrage:AninvestorcannotearnmoneywithoutinvestinganythingConsider(fictitious)banksthatoffertoloanoracceptdepositsatthesamerateofinterest.Supposethattherateatonebankforloansanddepositsis10%andatanotherbanktherateis12%.Whatwouldhappen?Thiskindofthingsdoesnotoccur,oratleastnotveryoftenTheinterestratesofthetwobankswouldsoonequalizeRulingoutthepossibilityofarbitrageisasimpleidea,butithasprofoundconsequencesChapter1KeyFeaturesinFinancialMarkets(Cont’d)Dynamics:ThemarketchangesovertimeThefuturepriceofanassetisnotregardedasasinglenumber,butratherasaprocessmovingintimeandsubjecttouncertainty:Binomiallatticemodels,differenceequationmodels,anddifferentialequationmodelsTocharacterisetheprocess:animportantpartoftheinvestmentscience(modelling)Chapter1KeyFeaturesinFinancialMarkets(Cont’d)RiskAversion:AninvestoracceptsmoreriskonlyifheexpectstogetgreaterexpectedreturnIfariskaverseinvestorisgiventwoinvestmentopportunitieswiththesamecostandthesameexpectedreturn,onewithcertainreturnandtheotherwithanuncertainreturn,theinvestorwillprefertheformeroneMean–variancemodelandutilityfunctionRationalandirrationalinvestors;behaviouraleconomics/financeChapter1TypicalInvestmentProblemsChapter1PortfolioSelectionPortfolio:Allocationofcapitalindifferentassets(combinationofdifferentcashflowstreams)Portfolioselectionisbasedontheriskaversionprinciple-neoclassicalfinanceBalancebetweenreturnandriskChapter1PricingPricing:DeterminationofthefairpriceofanassetorinvestmentThereisaninvestmentthatpaysyou$110oneyearlater.Howmuchisthisinvestmentworthtoday?IfacontractgivesyoutherightbutnotobligationtobuyashareofHSBCat$80oneyearlater,andHSBC’scurrentpriceis$70,howmuchshouldyoupaytobuythiscontract?Pricingisbasedonthecomparisonprincipleandno-arbitrageprincipleChapter1HedgingHedging:ProcessofreducingfinancialrisksAmanufacturingfirmsigneda5-yearcontractforrawmaterialsfromaEuropeansupplier.CurrentexchangerateisEUR1=HK$10Oneconventionalformofhedgingisinsurancewhichpaysafixedamount(apremium)toprotectyouagainstspecifiedpossiblelosses(bypaidcompensations)Hedgingoffinancialinvestmentsismainlythroughderivatives,includingfutures,forwards,options,andswapsChapter1BalancebetweeninvestmentandconsumptionChapter1案例1.1：一个投资家的婚礼——金融工具无所不在假设你要结婚了，但是你首先要说服太太：婚纱照我们不拍了。—别急，你仍然爱她，但是有更有利可图的办法来表达你的浪漫。出同样的钱，请一位现在还默默无闻的画师来给你们画一幅婚礼盛装的油画。这样你们仍然拥有纪念婚礼的浪漫，同时又创造了一个期权：画师、你和你太太三个人中间，只要有一个人将来出名了，那么这幅油画就价值连城了。因为油画是比照片更好的金融工具，吸收更多市场信息，承载着更多有关画师是否出名的不确定性。案例1.2债务/权益互换——利用税收的不对称性为企业盈利假设：公司A：边际所得税率为40%，资金成本为10%，股利收入的80%享受免税待遇。公司B：发行优先股，股利为8%，边际所得税率为12%。投资策略：公司A以10%的年利率向公司B借款，然后把筹集的资金投资于公司B的优先股。证明1：公司A的这种投资是有意义的由于利息支出计入税前成本，因此公司A实际税后成本为10%×（1-40%）=6%。公司A投资于优先股的股息税后收入为：8%－8%×（1－80%）×40%=7.36%。证明2：这笔交易对公司B来说亦是盈利的。公司B通过借出资金获得利息收入，税后收益为10％×（1－12％）＝8.8%，而公司B向公司A支付的优先股股息为8%。两个公司利用边际税率的不均衡性，通过互换债权和权益都从中得到了利益。这就是80年代发展起来的债务/权益互换。政府的税收收入减少了。如果利用税制漏洞的现象经常出现，那么政府就会采取行动来堵塞这些漏洞。如果公司A的边际税率下降或公司B的边际税率上升，那么其中一个公司在互换中蒙受损失；受损失的公司可能违约。可能解决方案：通过订立赎回条款来解决，可以通过第三方担保来解决：如交易所。第一节单一资产的收益与风险一、资产收益（一）（单期）简单收益率投资收益（Return）有两个来源，即股利收入加上资本利得。证券投资单期的总收益率（GrossRateofReturn）定义为：1ttttPDRP（1.1a）其中，tR是第(1,)tt期的总收益率，tP是第t期的证券价格，tD是第t期的现金股利收入总和，1tP是第1t期的证券价格，0P是期初的证券价格。净收益率（NetRateofReturn）定义为11()1ttttttPPDrRP(1.1b)其中，tr表示第t期的净收益率。如果第t期共有tn天，投资者可以将净收益率转换成（名义）年收益率，即计算持有期收益率：11()365ttttttPPDnrP(1.1c)（二）历史收益率投资者可以通过计算过去某段时期内一项投资的平均收益率得出这样一个总体数值。当投资不只一期时，平均收益率依适用情况分成两种计算方式：1．算数平均值算数平均值（ArithmeticMean）是昀简单的计算方式，只要将各期收益率加总后取平均即可：1212()/()/AnAnRRRRnrrrrn（1.2）2．几何平均值几何平均值（GeometricMean）通常用于衡量成长率、或有巨幅波动时，计算公式为：1/121/12(1)(1)(1)1nGnnGnRRRRrrrr（1.3）（三）复合收益率与连续复合收益率1．复合收益率（多期简单收益率）如果从t-k时刻到t时刻内可以分为k个时期（即从第t-k+1期到t期，共k期），则总收益率为（假设0tD）：111211101()(1)(1)(1)(1)ttttkttktttktttkktjjPPPPrkPPPPrrrr（1.4a）其中，()trk表示k期简单净收益率，tr表示单期简单净收益率。这样，k期简单总收益率就是其所包含的这k个单期简单总收益率的乘积，称之为复合收益率。2．连续复合收益率（对数收益率）令11ln(1)lnttttttPrrppP（1.4b）其中，lnttpP为价格的对数，tr为（单期）连续复合收益率（ContinuouslyCompoundedReturn）或对数收益率。对式（1.4a）两边取对数，则有：111011101110()ln[1()]ln[(1)(1)(1)]ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)lnktttttktjjktttktjjkttttktjttkjtkrkrkrrrrrrrrPrrrrppP（1.4c）其中，()trk表示k期连续复合收益率。（四）预期收益率通常用统计学中的期望值来表示：()sssErpr（1.5）其中，()Er为证券的预期收益率，sr是第s种可能的收益率，sp是收益率sr发生的概率。（五）收益率基本组成因素1．预期收益率（ExpectedRateofReturn）2．实际收益率（RealRateofReturn）3．预期通货膨胀率（AnticipateRateofInflation）4．风险溢价（RiskPremium）：预期收益率减去无风险利率各收益率因素间的关系，包含下列几个关系式：01(1)(1)frrf＋（1.6a）其中，rf为无风险资产预期收益率（名义利率），r0为实际收益率f为通货膨胀率。当收益率较小时，0frrf（1.6b）而要投资者愿意购买风险性资产，则必须给予风险溢价的补偿，所以：0frrrf（1.6c）其中，r为