投资学第10章APT与风险收益多因素模型

投资学第10章APT与风险收益多因素模型前述资本资产定价模型提示了在资本市场均衡状态下证券期望收益率与风险之间的关系，简洁、明确地回答了证券风险的合理度量问题以及证券如何在资本市场上被定价资本资产定价模型也存在一些缺陷。其中最主要的一点是缺乏经验验证的有力支持。2CAPM与APT建立在均值-方差分析基础上的CAPM是一种理论上相当完美的模型，但实际上只有理论意义，因为假设条件太多、太严格！除CAPM理论外，另一种重要的定价理论是由StephenRoss在1976年建立的套利定价理论（Arbitragepricingtheory，APT），从另一个角度探讨了资产的定价问题。市场均衡条件下的最优投资组合理论=CAPM无套利假定下因素模型=APT3CAPM是建立在一系列假设之上的非常理想化的模型，这些假设包括HarryMarkowitz建立均值-方差模型时所作的假设。这其中最关键的假设是同质性假设。相反，APT所作的假设少得多。APT的基本假设之一是：个体是非满足，而不需要风险规避的假设！每个人都会利用套利机会：在不增加风险的前提下提高回报率。只要一个人套利，市场就会出现均衡！45套利利用证券定价之间的不一致来赚取无风险利润的行为资本市场均衡：不存在套利机会套利定价理论：用无套利原则来简化风险-收益关系当套利机会出现时，投资者会通过低买高卖赚取差价，这时，使套利机会存在的那些证券，它的定价是不合理的。由于套利者利用他们进行套利，因此市场上对这些证券的需求与供给就处于非均衡状态。相应地，这些证券的价格就为非均衡价格。在套利者不断套利的过程中，这些证券的价格会随供需的变化而发生上升或下跌。当达到某种水平使套利机会不再存在时，套利者的套利行为就会终止，市场将处于均衡状态，各种证券的定价就处于合理水平。当市场经过一系列调整达到均衡时，各种证券交易的价格都处于合理水平，在这种状态下，不存在任何套利机会。这就是套利与均衡的关系，它是资本市场理论的一个基本论点。6当市场不存在任何无风险套利机会或者说市场处于均衡状态时，各种证券及证券组合应如何合理定价？它们的期望收益率与风险之间存在什么关系，这些问题正是套利定价理论所要回答的。810.1多因素模型概述（Multi-Factormodel）指数模型：用一个市场指数替代所有的宏观经济风险改进思路：将注意力直接放在风险的根本来源上比间接地运用市场替代更有效10.1.1证券收益的因素模型定义：因素模型是一种假设证券的回报率与不同的因素波动或者指标的运动有关的经济模型。因素模型是APT的基础，其目的是找出这些因素并确认证券收益率对这些因素变动的敏感度。依据因素的数量，可以分为单因素模型和多因素模型。10.1.1证券收益的因素模型•单因素模型可以表示为：（10-1）其中，F表示公共因素偏离其期望值的离差，βi表示公司i对公共因素的敏感程度，e表示公司特有的扰动项。因素模型将收益强制性的分解为系统和公司特有两个部分，但不将系统风险限制为单因素。iiiieFrEr(1)：因素F具体取什么值对残差项没有影响，即因素F与残差项是独立的，这样保证了因素F是回报率的唯一因素。(2)：一种证券的残差项对其余任何证券的残差项没有影响，换言之，两种证券之所以相关，是由于它们具有共同因素F所致。如果上述假设不成立，则单因素模型不准确，应该考虑增加因素或者其他措施。单因素模型的优点1.单因素模型能够大大简化我们在均值-方差分析中的估计量和计算量。2、风险的分散化分散化导致因子风险的平均化分散化缩小非因子风险单因素模型的简化是有成本的，它仅仅将资产的不确定性简单地认为仅仅与一个因子相关，这些因子如利率变化，GDP增长率等。例子：公用事业公司与航空公司，前者对GDP不敏感，后者对利率不敏感。单因素模型难以把握公司对不同的宏观经济因素的反应。1410.1.1证券收益的因素模型风险管理寻找均衡价格多因素模型的好处：子载荷、因子又称为因素敏感度、因其中的扩展：双因素模型(2)(1))(iiIRiGDPiieIRGDPrEr例10-2以东北航空公司为例，其两因素模型估计结果如下：r=0.133+1.2GDP-0.3IR+ei这说明基于现有的信息，东北航空公司的期望收益率为13.3%，但如果在预期的基础上GDP每增加一个百分点，股票的收益率将增加1.2%，但是对于非预期的利率每增加一个百分点，股票收益率将降低0.3%。10.1.2多因素证券市场线多因素模型仅是用来描述影响证券收益的因素。可是，E(r)从哪儿来？在两因素经济中，风险能够用式（10-2）衡量，证券的期望收益率是以下三项之和：1)无风险收益率；2)对GDP风险的敏感度乘以GDP风险的风险溢价；3)对利率IR风险的敏感度乘以IR风险溢价。根据资本资产定价模型：1710.1.2多因素证券市场线概念：因素组合：双因素令：IRIRGDPGDPfMffMMfMfRPRPrrERPrrErrERPrrErrECAPM)(SML)()(])([)(例10-3多因素证券市场线例10-2中，东北航空公司GDP的β为1.2，利率的β为-0.3，假设GDP单位风险的风险溢价为6%，利率单位风险的风险溢价为-7%，假设无风险利率为4%，公司股票的收益率是多少呢？4.0%无风险利率+1.2*6%+GDP风险的风险溢价+(-.3)*(-7%)+利率风险的风险溢价总计：13.3%总收益用（10-5）式计算的结果：E(r)=4%+1.2*6%+(-0.3)*(-7%)=13.3%10.2套利定价理论利用证券定价之间的不一致进行资金转移，从中赚取无风险利润的行为称为套利，套利的特点是：1）无投资需要,投资者可建立大的头寸来获取高利润；2）在有效市场内,有利的套利机会会很快消失。套利定价理论的三个基本假设：1）因素模型能描述证券收益；2）市场有足够多的证券来分散非系统风险；3）完善的证券市场不允许有持续性的套利机会。2010.2.1套利、风险套利与均衡无风险套利使用零投资组合无风险套利行为实际上是一价法则在金融市场中的应用：两种风险－收益性质相同的资产不能按不同价格出售。无风险套利组合的重要性质：任何投资者，不管其风险态度如何，都愿意更多地拥有该项组合头寸两种套利方法：当前时刻净支出为0，将来获得正收益（收益净现值为正）21套利举例：假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，则有套利机会。套利过程是：1.交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000万元）2.签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。223.按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。4.1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于1000e0.12×1），并用1110万元（等于1051e0.11×0.5）偿还1年期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元-1110万元）。23APT的基本原理：由无套利原则，在因素模型下，具有相同因素敏感性的资产（组合）应提供相同的期望收益率。APT与CAPM的比较APT对资产的评价不是基于马克维茨模型，而是基于无套利原则和因素模型。不要求“同质期望”假设，并不要求人人一致行动。只需要少数投资者的套利活动就能消除套利机会。不要求投资者是风险规避的10.2.1套利、风险套利与均衡•套利与风险收益的支配性观点相比较，两者在支持均衡价格关系上存在重要区别：•一个支配性的观点认为，当均衡关系被打破时，许多投资者将改变他们的组合，虽然每一个投资者将根据其风险厌恶程度只进行有限的改变，但这许多有限的资产组合改变的集合将引起大规模的买卖活动以使均衡价格得到恢复；•APT理论认为：当套利机会存在时，每一个投资者总想尽可能地拥有较多头寸，因此无需很多的投资者参与就可以带来足够的价格压力使其恢复均衡。套利组合套利组合：与CAPM相比，APT的假设条件少，使用比较方便。一个套利组合只要满足三个条件：①套利组合要求投资者不追加资金。用Xi表示持有证券i的金额和权重的变化，Xi可正可负。即X1+X2+X3+….+Xn=0；②套利组合对任何因素的敏感度为零，即套利组合没有因素风险；β1X1+β2X2+β3X3+….+βnXn=0③套利组合的预期收益率大于零。r1X1+r2X2+r3X3+….+rnXn0假设单因素套利模型成立，3个充分分散的股票组合有关数据如下：股票期望收益率（%）贝塔系数A101B92/3C40根据以上数据，该组合是否具有套利机会？投资者应如何制定和实施套利策略？例题（构建套利组合），即可完成套利。万元的，买进万元的、万的组合，方法为卖空所以，可以构建出套利该套利组合具有正收益由于时，所以，当由于时，故：当则有设；；：套利组合的约束条件为C15B5A1000015.0)05.0(04.015.009.0)1.0(1.0xrxrxr05.0x,15.0x,1.0x00015.005.004.0)15.0(09.01.01.0xrxrxr05.0x,15.0x,1.0x15.01.005.01.0xx05.0049.0x0067.0x321.00x0)1.0x(321.010x)1.0x(1.01.0xx:,1.0x0xrxrxr0xxx0xxxccbbaacbaccbbaacbacbcccccccbacbaccbbaaccbbaacba2810.2.2充分分散的投资组合FPPPPPiiiiniiPPFPPiiPiiPPPPPiiiiFrEreEneeeneneeeweweFrEreFrErn且：于是有：又其中，又：则组合风险：其中，的收益：组合：其中每个证券的收益为合，个证券的等权重资产组考虑,)(0)(,)()()(1)(1)()(,)(P)(portfolioddiversifie-Well222122222222910.2.3贝塔与期望收益套利准则一：如果两个充分分散化的投资组合具有相同的β值，则它们在市场中必有相同的预期收益。套利准则二：如果两个充分分散化的投资组合β值不同，则其风险溢价应正比例于β问题：如果以上准则不满足呢？3011.2.3贝塔与期望收益QPfQfPQPQPQPrrErrEQPrErEQP)()(,)()(,则必有：且，、化的投资组合准则二：若有充分分散则必有：且，、化的投资组合准则一：若有充分分散数学描述：图10.1ReturnsasaFunctionoftheSystematicFactor31图10.2ReturnsasaFunctionoftheSystematicFactor:AnArbitrageOpportunity32图10-2：出现了套利机会•如果你作100万美元资产组合B的空头，并买入100万美元资产组合A，即实施一项零净投资的策略，你的收益将为2万美元，具体过程如下：•(0.10+1.0×F)×100万美元(在资产组合A上作多头)•-(0.08+1.0×F)×100万美元(在资产组合B上作空头)•0.02×100万美元＝2万美元(净收益)•你获得了一项无风险利润，因为系统风险消除了多头与空头头寸的差。进一步说，这项策略要求零净投资。•具有相同β值的投资组合在市场均衡时一定具有相同的期望收益，否则将存在套利机会。图10.3AnArbitrageOpportunity343511.2.4单因素证券市场线])([)()()(,1fM