收益与风险

收益与风险投资风险价值的计算----收益率的计算与风险的衡量（单支证券与证券组合）。有效投资组合分析。资本资产定价模型。运用衍生金融工具进行风险管理。收益所谓收益是指投资机会未来收入流量超过未来支出流量的部分。可用会计流表示：如利润额，利润率等可用现金流表示：如债券到期收益率，净现值等。风险概述风险是在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。风险是事件本身的不确定性，具有客观性。投资风险是预期收益发生变动的可能性（或说是预期收益的不确定性）。风险包括市场风险和特有风险。风险报酬。风险的分类市场风险是那些影响所有公司即整个市场的因素引起的风险。这类风险波及所有的投资对象，不能通过多样化投资来分散。又称为不可分散风险或系统风险。特有风险是发生于个别公司的特有事件造成的风险。这类事件是随机发生的，可通过多样化投资来分散。又称为可分散风险或非系统风险。从公司本身来讲，又可将非系统风险分为：1，经营风险。2，财务风险。风险报酬在现实中，进行风险投资可得到额外报酬——风险报酬。风险报酬有两种表示方法——风险报酬额和风险报酬率。投资风险价值的计算单项资产的风险收益衡量投资组合的风险收益衡量单项资产的风险收益衡量对单项资产进行风险收益的衡量需要使用概率和统计的方法。步骤一。确定概率分布。概率是表示随机事件发生可能性大小的数据。一般，必然发生事件的概率为1，不可能发生事件的概率为0，随机事件的概率在0-1之间。例：某公司现有四项投资机会，国债，公司债券，项目一和项目二。假设未来经济状况有五种情况：严重衰退，中度衰退，正常状况，中度景气和高度繁荣，相关的概率分布和预期报酬如下：投资收益的概率分布投资收益率经济状况发生概率国债公司债券项目一项目二严重衰退0.058.0%12.0%---3.0%----2.0%中度衰退0.208.0%10.0%6.0%9.0%正常状况0.508.0%9.0%11.0%12.0%中度景气0.208.0%8.5%14.0%15.0%高度繁荣0.058.0%8.0%19.0%26.0%步骤二。计算期望收益率。期望收益率是各种可能的收益率按其概率进行加权平均而得的收益率，它是反映集中趋势的一种量度。公式：E(R)=∑Rⅰ×Pⅰ步骤三。计算标准离差。标准离差反映的是各随机变量偏离其均值的离散程度。具体到风险衡量，它反映的是各种可能投资收益与期望收益发生偏离的程度。四种投资方案的风险收益度量风险和收益的度量投资方案国债公司债券项目一项目二期望收益率0.080.0920.1030.12标准差00.00840.04390.0482根据单项资产的风险收益衡量进行投资决策若两个投资方案预期收益率相同，应选择标准离差低的方案。若两个投资方案标准离差相同，应选择预期收益率高的方案。若甲方案预期收益率高于乙方案，而标准离差低于乙方案，则选择甲方案。若甲方案预期收益率高于乙方案，而标准离差也高于乙方案，则方案的选择取决于投资者对风险的态度。例题有三项资产，市场条件为好，一般或差的概率都是1/3，其收益与风险情况如下：A，B，C资产在市场条件为好，一般和差的条件下的收益分别为：15%，9%，3%；16%，10%，4%；1%，10%，19%。请计算其期望收益率和标准差，并据此来进行投资决策。投资组合风险收益的度量（一）协方差和相关系数（二）两项资产组成的投资组合的风险收益（三）多项资产组成的投资组合的风险收益（一）协方差和相关系数方差和标准差度量的是单个股票收益的变动性。我们希望度量一种股票的收益与另外一种股票收益的相互关系。更准确地说，我们需要建立一种度量两个变量之间相互关系的统计指标，这就是协方差(covariance)和相关系数(correlation)。协方差和相关系数度量两个随机变量之间的相互关系。1，协方差协方差是两个变量（如证券收益率）离差之积的期望值。注释：协方差反映了两种资产收益的相互关系1，如果两种资产的收益正相关，即成同步变动态势，则协方差为正数。2，如果两种资产的收益负相关，即成非同步变动态势，则协方差为负数。3，如果两种资产的收益没有关系，则协方差为零。2，相关系数相关系数等于两种资产收益率的协方差除以两种资产收益率标准差的乘积。注释：由于标准差总是正数，因而相关系数的符号取决于协方差的符号。1，如果相关系数为正数，则两种资产的收益率正相关；2，如果相关系数为负数，则两种资产的收益率负相关；3，如果相关系数为零，则两种资产的收益率不相关。注意：相关系数介于-1与1之间，其绝对值越接近1，说明其相关程度越大。证券组合的风险报酬证券的组合投资指的是投资者将资金投资于多种证券以分散投资风险。1．证券组合的风险。证券组合风险可分为：（1）可分散风险（2）不可分散风险。2．证券组合的风险报酬。投资者进行证券投资时都要求对该投资所承担的风险作出补偿，无论是组合投资还是单项投资，风险越大，所要求的风险补偿就越高。但不同于单项投资的是证券组合投资只要求对不可分散风险进行补偿，而不是要求对可分散风险的补偿，所以如果投资中存在可分散风险补偿，那么投资者就会进行投资组合，高价出售以获得反映不可分散风险的期望报酬率，所以，证券组合的风险报酬率，就是指投资者因承担不可分散风险而要求的超过时间价值的那部分额外报酬。证券组合的风险收益举例某公司所购股票W和M构成一证券组合，投资比例均为50%，其风险报酬的情况如下，请计算该组合的期望收益率和标准差。该组合的风险特征是什么？年份W的收益率M的收益率140%---10%2---10%40%335%---5%4---5%35%515%15%（二）两项资产组成的投资组合的风险收益度量组合的期望收益是构成组合的各个证券的期望收益的简单加权平均数。投资组合的方差取决于组合中各种证券的方差和每两种证券之间的协方差。可见，投资组合的方差取决于组合中各种资产的方差和两种资产之间的协方差。每种证券的方差度量每种证券收益的变动程度，协方差度量两种证券收益之间的相互关系。两种资产投资组合的风险收益关系结论无论证券之间的投资比例如何，只要投资证券之间不存在完全正相关的关系（即只要相关系数小于1），投资组合的风险总是小于单个证券收益标准差的线性组合，即投资组合总是可以在不改变预期收益的条件下减少投资的风险，或者说，组合多元化的效应就会发生作用。（三）多项资产组成的投资组合的收益风险投资组合的多元化效应三个假设：组合中所有的证券具有相同的方差，定义为Var.所有协方差相同，定义为Cov.所有证券在组合中的比例相同.组合投资规模和收益风险之间的关系结论随着组合中资产数量的增加，总风险不断下降；当风险水平接近市场风险时，投资组合的风险不再因组合中的资产数量的增加而减少，此时再增加资产个数对降低风险已经无效，而只能增加投资的成本。有效投资组合分析根据马柯维兹的投资组合理论，有效证券组合主要包括两种性质的证券或证券组合：一种是同等风险条件下收益最高的证券组合，另一种是同等收益条件下风险最低的证券组合。这两种证券组合的集合叫有效集（Efficientset）或有效边界（Efficientfrontier）。无差异曲线：对特定投资者，任意给定一个证券组合，根据它对风险的态度，按照期望收益率对风险补偿的要求，可得到一系列满意程度相同的证券组合。即可画出该投资者的无差异曲线。对特定投资者来说，其无差异曲线与有效边缘的切点就是使他最满意的证券组合点。1,两项资产组成的投资组合的有效集（1）在一定相关系数下投资组合的有效集注意：投资比例为6：4资产或资产组合投资期望收益率组合的标准差Supertech17.5%25.86%SupertechSlowpoke12.7%15.44%Slowpoke5.5%11.5%根据以上数据可做出以下曲线说明我们已经计算出两家公司以6：4的比例组成投资组合的期望收益和方差，实际上，这只是我们能够构建的无限个投资组合中的一个，而这无限多个投资组合所形成的集合表现为图中的曲线，我们称为投资的可行集（Feasibleset）。分析1，投资者可以通过合理的构建这两种股票的组合而得到可行集中的任一点，2，如果投资者愿意冒险，他可以选择组合3，或者将所有资金投资于Supertech，3，如果投资者不愿冒险，他可以选择组合2，或者选择组合MV，即最小方差组合，4，没有投资者愿意持有组合1。小结虽然从Slowpoke到Supertech的整段曲线被称为可行集，但投资者只考虑从最小方差组合到Supertech的一段，我们把它成为有效集或有效边界。（2）相关系数变化时投资组合的有效集说明上图表明了在时投资组合的可行集，当相关系数变化时，投资组合的收益和方差之间的曲线随之不同。相关系数越小，曲线的弯曲程度越大。2，多项资产组成的投资组合的有效集说明上图的阴影部分表示在组合中资产种数很多的时候，组合的可行集。显然组合数量是无限的。1，所有可能产生的组合都会落在一个有限的区域内，2，该区域上方从MV到X这一边界是多项资产组成的投资组合的有效集。3，无风险资产和风险资产的组合无风险资产的标准差为0，即它的未来收益没有不确定性，实际收益率永远等于期望收益率水平（通常以短期国债为代表）。（1）无风险资产和风险性投资组合所构成的组合总投资组合所对应的点，总会形成一条直线，从无风险资产伸向所选定的风险资产组合。在无风险资产Rf与风险性投资组合可行集中的各点组成的总投资组合中，哪一种组合能提供相同风险下的最高收益或者相同收益下的最小风险呢？最佳风险性投资组合应使各总投资组合对应点的连线与有效边界相切，即图中的Rf与A的连线。（2）无风险借贷与有效投资边界在由Q与无风险资产构成的投资组合模型中，W1是无风险资产的投资比例，W1+W2=1。当W10时，表明投资者除了用自由资金投资于风险资产组合M外，还将其中一部分投资于无风险资产。（无风险借入）当W10时，表明投资者在以无风险利率借钱投资于风险资产组合Q。（无风险贷出）注意Q点的两侧体现了投资者不同的对待风险的态度。练习假如M投资组合的Rm=14%，其标准差为0.20；短期国债的收益率为10%。若某投资者自有资本1000元，他又以无风险利率借入200元投资于M，由此形成的总的投资组合的期望收益和标准差分别是多少？资本市场线（CML)如果投资者对所有资产收益的概率分布预期是一致的，那么投资者面临的有效组合就是一致的，他们都会试图持有无风险资产和投资组合A的一个组合，或者说任何投资者都会在直线RfA上选点。直线RfA是所有投资者的有效组合，被称为资本市场线。假设投资者构建了一个两部分资金的证券组合，投资于无风险资产的比例为Wf,投资到组合M的部分为Wm，且Wf+Wm=1。则：Rp=WfRf+WmRm=(1--Wm)Rf+WmRm=Rf+Wm(Rm--Rf)2=wff+2wfWmfmfm+Wmmwm=p/mRp=Rf+Wm(Rm--Rf)=Rf+p/m(Rm--Rf)=Rf+(Rm--Rf)/m·p它表明，任意有效投资组合的期望收益率等于无风险收益率和风险补偿率之和。(Rm--Rf)/m即为资本市场线的斜率，它表明每单位市场风险的报酬，决定了为补偿一单位风险变化所需的额外收益（即为风险的市场价格）。市场投资组合假设所有的投资者都能获得相似的信息源，他们将绘制出相同的风险投资有效集；由于相同的无风险利率适用于每一个投资者，因而他们都认同M点所代表的风险投资组合。常识告诉我们，这个组合就是由所有现存证券按照市场价值加权计算所得到的组合，称为市场组合。资本资产定价模型（CAPM）是一种描述风险和期望收益率之间关系的模型。在这一模型中，某种证券的期望收益率等于无风险收益率加上这种证券的系统风险溢价。1，假设条件1，投资决策是针对一个确定的阶段而言。2，投资者的投资决策是基于期望收益和风险。3，投资者的决策标