上海财经大学投资学第十六章

INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUSCopyright©2011byTheMcGraw-HillCompanies,Inc.Allrightsreserved.McGraw-Hill/Irwin第十六章债券资产组合管理INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS债券资产组合管理的方法1、被动管理－认为债券市场处于中强有效状态，即债券的市场价格反映了所有可公开获得的信息，其定价是合理的。因此，试图寻找错误定价的债券和市场时机的努力都是徒劳的。基于这一前提假设而进行的管理为被动管理。2、主动管理－－认为债券市场并不那么有效，投资者可以通过识别错误定价的债券和把握市场时机来获取超额收益率。基于这一前提假设而进行的管理为主动管理。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS债券市场的有效性•美国国库券市场接近于弱式有效，整个债券市场接近于中强有效。•检验的方法：国库券的价格–国库券过去的价格变化信息对预测未来价格变化几乎没有意义；–所以预测利率的模型中，认为“利率保持不变”的简单模型最精确；–公布债券信用等级的变化不导致其价格的变化，债券评定信息的披露之后发生。–利率的调整在货币供应量信息公布的一天内完成，很迅速。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16.1利率风险1）含义：利率变化给投资者带来的风险。2）利率敏感性：（1）债券价格与收益率成反比；（2）债券的到期收益率升高导致的价格变化幅度小于等规模的收益下降；（3）长期债券价格对利率变化的敏感性比短期债券高；（4）当到期时间增加时，债券价格对收益率的敏感性比下降的比例增加；（5）利率风险与债券息票率成反比（6）债券价格对其收益率变化的敏感性与当前出售债券的到期收益率成反比INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-5图16.1作为到期收益率变化的函数的债券价格变化INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-6表16.1票面利率为8%的债券价格(半年付息一次)INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-7表16.2零息债券的价格(半年计一次复利)INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16.1.2久期（Duration，平均期限）1）含义：是指一个与某债券相关的支付现金流的“平均到期时间”的测定。它是一个对所有剩余货币支付所需时间的加权平均数。2）久期的计算公式（1）3）久期的计算公式（2）4）零息债券的久期一个到期日为(T-t)，价格为Z(t,T)的零息债券的久期为：等于其到期时间。ntttyCP1)1(ntttCPVPD1)(1tttyCCPV)1()(dydPPDp1tTdydeedyTtdZZDtTytTyp)()(1),(1INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-9•衡量债券的有效期限•债券每次支付时间的加权平均，每次支付时间的权重应该是这次支付在债券总价值中所占的比重。•除了零息债券，其他所有债券的久期都应该小于其到期时间。•零息债券的久期等于其到期时间。久期INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-10Price)1(yCFwttttwtDTt1计算久期CFt=时间t所发生的现金流INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS久期例子•例如，某债券当前的市场价格为950.25美元，收益率为10%，息票率为8%，面值1000美元，三年后到期，一次性偿还本金。年）(78.225.95017.263925.950340.811212.66173.72D时间现金流数量贴现因子现金流现值现金流现值*时间123808010800.90910.82640.7513$72.73$66.12$811.40$72.73$132.23$2434.21$950.25$2639.17平均期限＝2639.17/950.25=2.78年INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS证券组合的久期（1）计算公式证券组合的久期等于单个证券久期的加权平均。（2）推导过程假设我们有N1个单位的证券1和N2个单位的证券2，构成一个证券组合。∏表示证券组合的价值，则有：niiiDwD1INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS证券组合的久期（3）附息债券的久期一个附息债券相当于若干零息债券的组合，应用证券组合的久期的公式，可得到：INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-14价格变化与久期成比例，而与到期时间无关。D*=修正久期久期/价格关系]1)1([yyDPPyDPP*yDD1*INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-15例16.1久期•两种债券的久期都是1.8852年。其中一种是2年期的，票面利率是8%，到期收益率是10%.。另一种是零息债券，期限与久期也是1.8852年。•每一债券的久期是1.8852x2=3.7704个半年周期。•修正周期是D=3.7704/(1+0.05)=3.591个周期。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-16例16.1久期•假设半年期利率上升了0.01，债券价格应该下降:•=-3.591x0.01%=-0.03591%•相同久期的债券实际上利率敏感性相同。yDPP*INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-17例16.1久期息票债券•息票债券的初始销售价格是$964.540，当收益上升至5.01%时，价格下降到$964.1942。•下降了0.0359%零息债券•零息债券的初始售价是$1,000/1.053.7704=$831.9704.•收益率更高时，它的卖价是$1,000/1.053.7704=$831.6717。价格下降了0.0359%。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-1816.1.3久期法则法则1零息债券的久期等于它的到期时间。法则2到期时间不变时，当息票率较高时，债券久期较短。法则3票面利率不变时，债券久期会随期限增加而增加。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-19久期法则法则4保持其他因素都不变，当债券到期收益率较低时，息票债券的久期会较长。法则5终身年金的久期=(1+y)/yINVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-20图16.2债券久期和债券期限INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-21表16.3债券久期(到期收益率=8%APR;半年票面利率)INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-22凸性•债券价格与收益之间是非线性的关系。•只有利率变动很小时，久期法则可以给出良好近似值。•具有较高凸性的债券，其价格-收益关系中曲率较高。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16.2凸性1）含义•债券价格和收益率呈反向关系，这种关系并非是线性的。收益率下降引起的债券价格上升的幅度在量上要超过收益率同比例上升引起的债券价格下降的幅度。•下图表示了一个曲线向上开口，债券价格与收益率呈凸性的关系，称为债券价格的凸性。•并非所有债券的凸（凹）程度相同，它依赖于息票利率大小、债券寿命期长短、当前市价和其他因数。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-24图16.3债券价格的凸性:30年期，票面利率8%；初始到期收益率8%的债券INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUSyy+y-PP-P+图16-2债券的凸性与久期的关系Pd+Pd-INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS2）价格凸性与平均期限的关系•图16－3显示债券价格与到期收益率之间的关系。图中曲线反映两者关系的实际变化结果，而直线则是按公式（16.3）计算得出的结果。可见，该公式只是近似计算值。它把债券价格变化的百分比看作是平均期限的线性函数。所以，由公式求出的直线所表示的近似价格会由于凸性关系而存在误差。按公式（16.3）计算会低估由于债券收益率变化而引起的价格变化。若收益率变化越小，则价格误差也越小。因此，公式（16.3）作为近似值的计算非常有用。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-27凸性(泰勒展式)ntttttyCFyP122)()1()1(1凸性考虑凸性时:2y*1/2y*-DPP凸性INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-28投资者为什么喜欢凸性?•曲率大的债券价格在收益下降时的价格上升大于在收益上涨时的价格下降。•收益率越不稳定，这种不对称性的吸引力就越大。•对于凸性较大的债券而言，投资者必须付出更高的价格并接受更低的到期收益率。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-29图16.4两种债券的凸性INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS可赎回（提前偿还）债券的久期与凸度下图是提前偿还债券的价格-收益曲线。当利率高（10%）时，曲线是凸的；当利率低（5%）时，曲线却是负凸的。在负凸性区，对于等规模的利率下降，利率上升导致的价格下跌幅度大于价格的获利，其原因是债券发行人有赎回债券的选择权。当利率上升，债券持有人会有损失（与一般债券相同），但当利率下降时，不是得到高的资金盈利，而是被赎回（得到赎回价）。当然，提前偿还债券在初始价格上比普通债券低。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-31图16.5可赎回债券的价格-收益率曲线INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS有效久期提前偿还债券是“嵌入选择权”的债券，因此，用麦考利久期是很难进行分析的，因为这类债券提供的未来现金流变得不可知，这时要用有效久期进行分析：有效久期=-(△P/P)/△r与普通久期的区别：（1）分母是△r不是△y（到期收益率不是一个相关数据）（2）有效久期依赖于考虑嵌入选项的定价方法，即有效久期为变量的函数。16-32INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS久期与担保证券（抵押贷款支持证券）（1）担保证券市场仅20年发展很快，在2009年（5.1万亿传递证券+2.4万亿自有传递证券）比整个公司债券市场（4万亿）大很多。（2）发起抵押贷款的贷方将贷款卖给联邦代理（房地美等）；原始借方（房主）继续按月支付给贷方，贷方把付款传递给代理，代理把很多抵押汇合成担保证券，在固定收入市场进行销售。（3）由于原始借方有权随时预缴贷款（如利率下跌后，用再贷款还原始贷款），因此预缴贷款权恰好与提前偿还债券的权利类似，但赎回价格只是贷款的剩余本金金额。所以担保证券可以看出是可提前偿还的分期偿还的贷款的资产组合。–抵押贷款支持证券受负凸性的约束。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-34抵押贷款支持证券•通常其售价高于本金余额。•房主不会在利率下跌时马上融资，所以其隐含的赎回价格不是一个在抵押贷款支持证券价值上不可突破的上限。•拆分–低层的抵押资金池被分成一系列衍生证券。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-35图16.6抵押贷款支持证券的价格-收益曲线INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-36图16.7流入整个抵押集合的现金流和拆分到三个部分的现金流INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-37•两种消极管理的策略:1.指数策略2.免疫策略•这两种策略都认为市场价格是合理的，但在处理风险敞口方面非常不同。16.3消极债券管理INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-3816.3.1债券指数基金（1）