第5讲风险、收益与资本资产定价模型

CorporateFinance第4讲、风险、收益与资本资产定价模型4.1收益的计量(收益率与风险)4.2投资组合收益和风险计量4.3风险和期望收益的关系–资本资产定价模型（CAPM模型）Thoughthisbemadness,yetthereismethodinit.WilliamShakespeare本章要求1-掌握风险和收益的计量方法单个证券的风险和收益投资组合的风险和收益2-区分非系统性风险和系统性风险区别3-掌握系统性风险和收益的函数关系(CAPM-model)4.1收益的计量(收益率与风险)总收益=股利+资本利得（市值变动）总收益收益率初始市场价值红利资本利得初始市场价值股利收益率资本利得收益率4.1.1收益的计量收益：示例•假设你一年前购买了沃尔玛公司(WMT)的100股股票，当时的股价是$25。上一年你得到股利$20(=每股20分×100股)。如果年末股价达到$30，你做得如何？•Quitewell.你的投资金额是：$25×100=$2,500.年末你的股票价值是$3,000，并且现金股利是$20。所以美元总收入是$520=$20+($3,000–$2,500)。•你在这一年收益率是500,2$520$%8.20•总收益–$520时间01-$2,500$3,000$20•收益率500,2$520$%8.20持有到期收益•持有期间收益率是投资者持有证券n年所得到的收益率。如果第i年的收益率记做ri：12(1)(1)(1)1nrrr持有到期收益持有到期收益：例子•假设你的4年投资得到如下的收益：年份收益110%2-5%320%415%1234(1)(1)(1)(1)1(1.10)(0.95)(1.20)(1.15)10.442144.21%rrrr你的持有到期收益率几何平均收益：例子•投资者持有这个投资可以得到每年9.58%的收益：YearReturn110%2-5%320%415%412344(1)(1)(1)(1)(1)(1.10)(0.95)(1.20)(1.15)10.0958449.58%ggrrrrrr几何平均收益•因此,每年投资收益达到9.58%可以保证4年的持有到期收益达到44.21%。4)095844.1(4421.1持有到期收益•RogerIbbotson等曾经进行过一系列非常有名的关于普通股、债券和国债收益的研究•他们展示了从1926年开始的、不同证券的每一年历史收益率。主要是5种重要的金融工具：–大公司普通股–小公司普通股–长期公司债券–长期美国政府债券–美国国库券美国资本市场75年历史的简要回顾美国资本市场75年历史的简要回顾(剔除通货膨胀后收益)美国主要证券1926-2000市场投资组合小结:(1)不同类型的金融产品投资回报不同,国库券收益最低,小公司收益最高;(什么决定收益差异)(2)剔除通货膨胀后的收益仅为未剔除通胀之前的1/10.收益计量•资本市场的收益率可以由以下几个指标概括–平均收益–收益率的标准差–收益率的分布.TRRRT)(11)()()(22221TRRRRRRVARSDT历史收益,1926-1999Source:©Stocks,Bonds,Bills,andInflation2000Yearbook™,IbbotsonAssociates,Inc.,Chicago(annuallyupdatesworkbyRogerG.IbbotsonandRexA.Sinquefield).Allrightsreserved.–90%0%系列平均每年收益标准差分布大公司股票13.3%20.1%小公司股票17.633.6长期公司债券5.98.7长期政府债券5.59.3美国国库券3.83.2通货膨胀3.24.5股票平均收益和无风险收益•风险溢价是对承担风险补偿的一个附加的收益（超过无风险收益率的那部分）。•对于股票市场数据的最显著的一个观测结果是长期股票收益率超过无风险收益。•一般地，国库券收益率是无风险的。所以经常将国库券收益定义为无风险收益率.•投资于股票是有风险的，但是这种风险有补偿。国库券和股票收益率的差值就是投资于股票的风险溢价。在华尔街有一句老话：“你要么睡好，要么吃好”（“Youcaneithersleepwelloreatwell.”美国资本市场75年历史的简要回顾投资组合年平均收益率平均风险溢酬相对于国库券的额外收益名义实际国库券政府债券公司债券普通股（S&P）小公司普通股3.8%5.55.913.317.60.6%2.32.710.114.40%1.72.19.513.8通货膨胀为3.2%股票市场波动率衡量金融产品在一段时间内价格变动程度的指标.一般定义为金融产品在一段时间内收益率的标准差.0102030405060192619351940194519501955196019651970197519801985199019951998Source:©Stocks,Bonds,Bills,andInflation2000Yearbook™,IbbotsonAssociates,Inc.,Chicago(annuallyupdatesworkbyRogerG.IbbotsonandRexA.Sinquefield).Allrightsreserved.4.1.2风险的计量•对于风险的定义没有统一的标准。下面有几类常用的风险计量方式：1.标准差•估计方法：•我们这里所讨论的风险度量是方差和标准差。–标准差是衡量样本的分散程度的标准统计度量指标。以后我们会频繁使用它–我们可以通过讨论正态分布来加深对标准差的理解风险的实质:对证券产品未来收益不确定性的度量.)(XVAR212)(11niixxnSs2.VAR:风险值VAR是在一指定的概率水平下，在某一固定期间內，投资可能产生的最大损失值;():Pr{},5%,10%,1%TTVarXbXVar3.变异系数)()var(XEXb统计学概念:均值与方差22121122111,11,,...,},,()2Pr{},1,2,...,,()nnniiiiiinniiiiiixxxxxsxxnnbXxpinxpxspxx2情形：（连续分布）随机变量X的期望值为EX,方差为Var(X)=E(X-EX)为了获取参数EX，Var(X)的估计，抽样得到{情形：（离散分布）概率分布：均值协方差衡量资产同步变动的程度考虑如下的乘积：E[r股票1-E(r股票1)][r股票2-E(r股票2)]协方差的定义Cov(r股票1,r股票2)=SP(s)[r股票1(s)-E1(r股票)][r股票2(s)-E2(r股票)]111()(),,cov(,)11var()var()nnniiiiiiiiiivpxxyyxpxypyxyxy样本协方差相关系数单个股票的特征•所关注的单个股票的特征–期望收益–方差和标准差•期望收益和方差–假设财务分析人员坚信宏观经济将出现四种状况：萧条、衰退、正常、繁荣，每种状态出现的可能性相同。超级技术公司的期望收益状况与宏观经济状况基本相同，而慢性公司的期望收益并非如此。两个公司的收益预测如下：经济状况超级技术（RA%）慢行（RB%）萧条衰退正常繁荣-20103050520-129期望收益计算：055.0409.012.020.005.0)(175.045.03.01.02.0)(BARERE经济状况收益率收益率的离差离差平方和超级技术萧条衰退正常繁荣总和慢行公司萧条衰退正常繁荣总和RA-0.200.100.300.50RB0.050.20-0.120.09RA–E(RA)-0.375-0.0750.1250.325RB–E(RB)-0.0050.145-0.1750.035[RA–E(RA)]20.1406250.0056250.0156250.1056250.267500[RB–E(RB)]20.0000250.0210250.0306250.0012250.052900•方差的计算：•标准差的计算013225.040011225.0030625.0021025.0000025.0)(066875.04105625.0015625.0005625.0140625.0)(22BBAARVarRVar1150.0013225.0)(2586.0066875.0)(BBAARSDRSD协方差与相关系数•方差和标准差–单个股票收益的变动性•协方差（covariance）和相关系数(correlation)–一种股票的收益与另外一种股票收益之间的关系–如果两个公司的股票收益呈同步变动态势，协方差为正值–如果两个公司的股票收益呈非同步变动态势，协方差为负值超级技术公司和慢行公司的期望收益和标准差如下：E(RA)=17.5%SD(RA)=25.86%E(RB)=5.5%SD(RB)=11.50%经济状况收益率RA收益率的离差RA-E(RA)收益率RB收益率的离差RB-E(RB)两个离差的乘积萧条衰退正常繁荣总和-0.200.100.300.500.70-0.375-0.0750.1250.3250.050.20-0.120.090.22-0.0050.145-0.1750.0350.001875-0.010875-0.0218750.011375-0.019501639.01150.02586.000485.0)()(),(),(00485.040195.0),(BABABAABBAABRSDRSDRRCovRRCorrRRCovP1235.2投资组合的收益和风险•组合的期望收益–组合的期望收益是构成组合的各个证券的期望收益的加权平均数.–假如投资者有100美元，并决定将其中60美元投资于超级技术公司，40美元投资于慢行公司，超级技术公司和慢行公司这两种证券组合的期望收益：(()0.617.5%0.45.5%12.7%AABBERER组合的期望收益）121211221122112,,11**+1**/1=*+*rrrrrr投资组合收益率的公式原理：美元投资产品的比例为，投资产品的比例为，两种产品的期望收益率分别为则最终美元的期望回报率为（）投资组合多元化的效应•各个证券标准差的加权平均数0.60.25860.40.1150.2012AABB各个证券标准差的加权平均数投资组合的风险投资组合的风险2222222222()()[()()]{[()][()]}[()]2[()][()][()]2cov(,)2AABBAABBAABBAAAABBBBAAAAAAAABBBBBBBBAAABABBBAAABABAVarVarRRERRERRERERRERERERERERERERERERRR组合220.360.0668752[0.60.4(0.004875)]0.160.0132250.023851()()0.0238510.1544BBBSDVar组合组合组合当由两种证券构成投资组合时，只要1,组合的标准差就小于这两种证券各自的标准差的加权平均数分散化的有限性•假设我们正在经营一个N种股票的投资组合，该组合对各个股票等额投资，于是，每一个股票的投资份额为1/N，投资组合的方差等于：2111221222112221111var()[()]1[()]11()()()1111111()nnniiiiiiniiinniiiijjiijiniiiXEXEXnnnEXEXnEXEXEXEXXEXnnnnnnnnEXEXn