第二章风险与收益

第二章风险与收益主要内容2.1投资风险与收益的基本原理2.2单项资产投资收益与风险2.3组合资产收益与风险2.4最佳风险投资组合的确定2.5资本资产定价模型2.6套利定价模型2.1投资风险与收益的基本原理2.1.1投资风险及定义2.1.2投资收益及定义2.1.3概率分布及相关概念2.1.1投资风险及定义确定性投资实际收益率与预期收益率一致不确定性投资实际收益率与预期收益率不一致风险概念不确定性投资下，实际收益率与期望收益率之间的变动性2.1.2投资收益及定义投资收益率rt投资收益是以投资者在一段时间内所获损益来衡量，一般表现为资产价格变动（期末资产价格大于期初资产价格的资本利得或期末资产价格小于期初资产价格的资本损失）同其他现金收益（股利或利息）之和与期初资产的投资成本之间比。11tttttPPPCFr确定性投资收益率不确定性投资收益率对未来收益的不确定性，一般我们可以通过两种方法来进行考虑：一是根据概率分布事先确定时期t内的价格、现金流量和收益。另一方法是假定价格、现金流量和收益都是随机变量，这些随机变量在时期t内可取几个可能的结果（也许是无限个可能结果）中的一些，而且它们的实际值是事先不能确定的。我们在公式中用字母上标“～”表示不确定性随机变量，随机收益率可写成：11~~~~~tttttPPPFCr2.1.3概率分布及相关概念随机变量随机变量是指其价值服从于不确定性分布，其值是不能完全被预期的。概率由于随机变量的价值是不确定的，这时我们就需要有途径来评价每一可能取值的相对可能性。为此，我们通过对每一可能取值分派一个概率来表示。概率必须满足两个条件：一是概率不能为负，二是所有可能结果的概率之和必定为一。均值考虑一个随机变量X，其有N个可能取值，，每一取值的概率分别为、……、。则随机变量X均值，亦称之为期望值（TheExpectedValue），可表述为：例2-1申银万国证券公司有10位证券分析专家对宝钢下年的每股收益进行预测，预测结果如下：一个预测下年每股收益为0.78元，两个预测为0.81元，四个为0.85元，三个为0.9元。我们可以根据预测人员的分布状况得出每一盈利水平被预测到的概率，其期望收益率为：Niiixpx185.09.03.085.04.081.02.078.01.0xXNi,11p2pNpxixix方差与标准差方差反映随机变量的取值相对于它的期望值的平均偏离程度，用希腊字母σ2来表示方差越大表示可能取值偏离期望值的程度越大，其风险越大；方差越小表示可能取值偏离期望值的程度越小，其风险也就越小。标准差是方差的平方根，用表示随机变量的标准差，计算表达式为：Niiixxp122)(NiiiXxxp12)(XX概率0.780.810.850.9每股收益（元）00.4图2-1宝钢下年每股收益的可能结果分布及概率0.23r2rrrr2r3r99.7%95%68%图2-2随机变量的概率与期望值和标准差的关系随机变量的正态分布预测结果的标准差为039.000156.0同样预测结果的95%概率落在期望值的正负两个标准差之间，也即是在每股收益0.772（＝0.85－2×0.039）和0.928（＝0.85+2×0.039）之间。协方差和相关系数协方差是用于测定两个随机变量如何相互变动影响指标两个随机变量和的协方差通常记为Cov（X，Y）、或者记为相关系数记为，有时也用希腊字母XY)()(),(1yyxxpYXCoviNiiiXYYXYXCovYXCorr),(),(YXXYXYXY),(YXCorr主要内容2.1投资风险与收益的基本原理2.2单项资产投资收益与风险2.3组合资产收益与风险2.4最佳风险投资组合的确定2.5资本资产定价模型2.6套利定价模型2.2单项资产投资收益与风险2.2.1单项投资的期望收益2.2.2单项投资的风险2.2.3正态分布下概率计算2.2.1单项投资的期望收益利用投资者的预期的随即收益率计算公式，将其中的变量有随机变量值改用其期望值来代替，变量的期望值用变量上标示“—”来表示，则投资者的期望收益率一项资产的期望收益就是该资产未来各种可能收益的均值。r11tttttPPPFCr证券公司预期每股收益预期每股股利目标价格随机收益率中信建设0.830.4157.4713.45长江证券0.80.47.29.35申银万国0.820.417.3812.09东方证券0.880.447.9220.29广发证券0.810.4057.2910.72中金证券0.830.4157.4713.45中银国际0.8340.4177.50614.00招商证券0.740.376.661.15国信证券0.880.447.9220.29银河证券0.980.498.8233.96瑞银证券0.840.427.5614.82期望值0.8400.427.5614.82表2-1多家证券公司的证券分析师对宝钢股份2011年每股收益的预期数元例2-2A公司打算持有甲、乙两家公司的股票作为投资，A公司的财务经理对两家公司股票未来一年收益的预测如表2-2：甲公司的期望收益率为乙公司的期望收益率为发生的概率0.050.10.20.30.20.10.05甲公司收益率-0.20-0.16-0.050.120.180.240.30乙公司收益率-0.10-0.060.040.080.130.170.22％＝＝甲5.73.005.024.01.018.02.012.03.005.02.016.01.02.005.0r％＝＝乙5.722.005.017.01.013.02.008.03.004.02.006.01.01.005.0r2.2.2单项投资的风险对于未来收益不确定的随机变量，其风险大小与其未来各个可能收益的期望值及标准差有关。对例2-2的资料，我们可以分别计算甲、乙两家公司的方差和标准差。甲公司的方差为0205.005.075.03.01.0075.024.02.0075.018.03.0075.012.02.0075.005.01.0075.016.005.0075.020.022222222＝）（）（）（）（）（）（）＝（甲乙公司的方差甲公司的标准差为乙公司的标准差为0062.005.075.022.01.0075.017.02.0075.013.03.0075.008.02.0075.004.01.0075.006.005.0075.010.022222222＝）（）（）（）（）（）（）＝（甲%3.14143.00205.0%9.7079.00062.0概率0.30.20.1-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.20.250.3期望收益率（%）图2-3甲、乙公司收益率的可能结果分布及概率图例：“”表示甲公司；“”表示乙公司2.2.3正态分布下概率计算在随机变量呈现正态分布的条件下，根据随机变量的数字特征，如已知的期望值和标准差，可以通过变换为标准正态分布。例2-3用例2-2的资料，A公司要求对甲、乙公司的投资收益率大于10%的概率分布为多少？xXZ根据例5-2的计算结果，甲公司的期望收益率为7.5%，标准差为14.3%，我们运用变换，将10%的收益率分别转化为标准正态分布的标准离差单位。甲公司的10%的收益率变换为标准正态分布的标准单位为：根据正态分布的特征，查附表正态分布下面积表，在期望值0到0.18之间的面积为有对甲公司收益率大于10%的概率即为正态分布中大于0.18的面积，该面积为18.0%3.14%5.7%10＝＝甲Z0714.018.00Pr(）＝甲Z%9.424286.00714.05.018.0Pr(＝＝）＝甲Z根据例5-2的计算结果，乙公司的期望收益率也为7.5%，标准差为7.9%。我们运用变换，将10%的收益率分别转化为标准正态分布的标准离差单位。甲公司的10%的收益率变换为标准正态分布的标准单位为：根据正态分布的特征，查附表正态分布下面积表，在期望值0到0.32之间的面积为有对甲公司收益率大于10%的概率即为正态分布中大于0.32的面积，该面积为32.0%9.7%5.7%10＝＝乙Z1255.032.00Pr(）＝乙Z%5.373745.01255.05.032.0Pr(＝＝）＝乙Z主要内容2.1投资风险与收益的基本原理2.2单项资产投资收益与风险2.3组合资产收益与风险2.4最佳风险投资组合的确定2.5资本资产定价模型2.6套利定价模型2.3组合资产收益与风险2.3.1两项资产投资组合2.3.2多项资产投资组合之所以要进行组合投资是因为组合投资能够降低风险，在一个投资组合中，“坏”的结果的将被“好”的结果抵消，因此，其收益被均衡。投资组合的目标：在风险一定的条件下，使期望收益率最大；在给定期望收益率的条件下，使风险最小的以上组合，能够实现这些目标的投资组合被称为投资的有效组合。2.3.1两项资产投资组合期望收益率，A2A10风险，图2-4两项资产所对应的期望收益率和标准差r121r2r现假设有两项资产A1、A2，期望收益率分别为、，标准差分别为、，如图2-4所示，在由这两项资产组成的投资组合中，假设资产A1所占的比例为，资产A2所占的比例为，两项资产的相关系数为，协方差为。组合投资的期望收益率是两项资产期望收益率的加权期望收益率。组合投资的方差2111)1(rwrwrP1r2r1w11w1212Pr2P211112222121212)1(2)1(当组合中改变组合比例时，由于资产组合的方差不仅与资产所占比例有关，而且还与相关系数相关，所以，不同的属性会产生不同的组合效果。当全部资产为A1时，＝1；当全部资产为A2时，＝0。1w1w1.当＝－1时两项资产组合投资的期望收益率和组合标准差在＝－1时有当时时，，可以计算出此时的资产组合比例及期望收益率分别为：12122111)1(rwrwrP2211)(wP2211)(w0)(2211wP2121w2112211rrrP2112w当，时，资产A1和A2的投资组合为线段AA1，此时的投资组合标准差为：当，时，资产A1和A2的投资组合为线段AA2，此时的投资组合标准差为：11212w21120w2211)(wP21210w12211w)(2112wP对标准差为0到的任何一投资组合，如图2-5上相同水平，在AA2投资组合上的N点收益率要大于AA1投资组合上M点的收益率。所以AA1不是投资组合的有效组合，只有线段AA2上的组合才是投资组合的有效组合（EfficientPortfolio），为投资组合的有效集。组合收益率和标准差与个别之间为线性关系。比如达到时，这时的投资组合处于A的位置，投资组合的风险程度为零，即，该投资组合获得了一个无风险的确定性收益。12112w0AAr2.当＝1时两项资产组合投资的期望收益率和组合标准差在＝－1时有这时，投资组合不存在最佳投资组合问题，因为连接两点A1、A2的线段A1A2上任一点都是有效组合，只不过每一点代表不同的组合投资，表示与某一期望收益率相对应的标准差的组合。这种投资组合表明，只要增加风险大的资产的配置，投资组合的风险和收益按此比例增加。图2-6所示。12122