第六讲收益和风险资本资产定价模型

第六讲收益和风险：资本资产定价模型主要内容•掌握风险投资组合的收益与风险的度量•理解多元化投资的风险分散原理•理解资本资产定价模型的内涵6.1单个证券的风险和收益的度量•6.1.1收益与风险折现率当风险越大，折现率越高当风险越小，折现率越低？折现率如何确定•收益例1，某人花10万投资于短期国库券，利率为5%，一年后收到10.5万元。收益=10.5-10=0.5（万）•更一般的，用比率来度量收益收益收益率期初价格0.55%10国库券当期收益率•风险国库券：政府发行，税收偿还收益是确定的无风险收益无风险资产•例2，接上例，该投资者又购买了某公司股票，在2001年至2004年收益率分别为10.21%、20.13%，-4.68%和6.75%。收益不确定•风险——预期结果的不确定性平均收益率衡量风险资产10.21%20.13%4.68%6.75%8.10%4股票的平均收益率证券收益率=无风险收益率+（证券收益率-无风险收益率）风险溢价8.10%=5%+3.10%无风险收益率：5%该股票的风险溢价/收益率：3.10%•6.1.2期望收益和标准差如何度量收益和风险？风险：预期结果不确定性概率•例3，下表列出了A公司和B公司在未来3种经济情况下的概率分布和预期报酬率经济情况概率股票收益率A公司B公司繁荣0.390%20%正常0.415%15%衰退0.3-60%10%合计1•收益的度量平均收益率期望收益率0.390%0.415%0.360%15%AR0.320%0.415%0.310%15%BR1niiiRPR•风险的度量标准差21niiiDRRP21niiiRRP2220.90.150.30.150.150.40.60.150.358.09%A2220.20.150.30.150.150.40.10.150.33.87%B概率报酬率0.515%A股票的风险高于B股票的风险•变化系数——风险比较指标VR•例4，股票A和股票B的相关信息如下，试问投资者购买哪只股票的风险小些股票A和股票B的相关信息经济情况发生概率（）股票A的预期年收益率（）股票B的预期年收益率（）经济繁荣0.520%40%经济稳定0.15%10%经济衰退0.4-10%-20%iPARBR•解：无论是购买何种股票，风险是一样的0.520%0.15%0.410%6.5%AR40%0.510%0.1(20%)0.413%BR222(40%13%)0.510%13%0.120%13%0.428.30%B14.15%217.69%6.5%AAAVK28.3%217.69%13%BBBVK222(20%6.5%)0.55%6.5%0.110%6.5%0.414.15%A•如果收益率不是按概率给出，而是通过抽样给出的，收益和风险度量？•例5，甲资产的历史收益率的有关资料如下：年度收益率2005-10%20065%200710%200815%200920%1niiRRn211niiRRn•解：10%5%10%15%20%8%5R2222210%8%5%8%10%8%15%8%20%8%11.51%5111.51%1.448%V6.2投资组合的收益和风险•6.2.1组合的期望收益与风险不要把鸡蛋放在同一个篮子里多元投资组合以投资两个证券为例某投资者打算购入A、B两种股票，投资A项目资金比例为，B项目投资资金比例为，A股票的期望收益率为，B股票的平均收益率为，设该项组合投资的综合收益率为，则1X2X2RR1122RXRXR1R•组合投资的风险度量其中，2222111212222XXXX1：A股票的标准差2B：股票的标准差12AB：股票与股票的协方差•协方差121212r1211r121122121121,1,rXXrXX1211221,rXX•例6，假设A证券的预期报酬率为10%，标准差为12%。B证券的预期报酬率为18%，标准差为20%。假设等比例投资于两种证券，假定相关系数为分别为1和0.2计算投资组合的预期报酬率和标准差•解：10%0.5018%0.5014%R121,12%0.520%0.516%r当22120.2,12%0.520%0.520.512%0.520%0.212.65%r当•只要两种证券之间的相关系数小于1，证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数。组合投资可以降低风险6.2.2两种证券组合的投资比例与有效集例7，投资于A、B两种股票，得到不同投资比例下期望收益率和组合的标准差组合对A的投资比例对B的投资比例组合的期望收益率组合的标准差11010.00%12.00%20.80.211.60%11.11%30.60.413.20%11.78%40.40.614.80%13.79%50.20.816.40%16.65%60118.00%20.00%期望报酬率（%）标准差（%）01416182010121012141618最小方差组合全部投资于B全部投资于A123456可行集•几项特征：1、风险分散化效应2、表示出了风险最小组合3、投资的有效集（红色部分）期望报酬率（%）标准差（%）1r0.5r0.12r4、相关系数越小，分散化效应越强•只有两种证券构成投资组合时，所有组合都位于一条弓形曲线之中。当多种证券构成投资组合时，又会出现什么情况期望报酬率（%）标准差（%）证券组合可行区MN6.3多元化投资组合的风险分散原理•6.3.1多元化举例由于任意两类证券的相关系数小于1，就可以达到风险分散效果；因此当所拥有的投资组合越多，风险越低•？是否意味着风险可以完全消除例8，假定所有的证券具有相同的方差，记为；所有的协方差相同，均为；若投资N种证券，且投资比例相同。可以证明，varcovvarcov•风险度量股票12。。。N12。。。。。。N21varN21varN21varN21covN21covN21covN21covN21covN21covN•组合收益的方差2221var1covNNNNN组合收益的方差1var11covNNcovN组合中证券个数组合收益的方差1324covvar组合收益的方差与组合中证券个数间的关系可化解风险：特有风险或非系统性风险市场风险：组合风险或系统性风险•投资组合不能化解全部风险，只能化解部分风险可化解风险某些随机事件引起市场风险影响大多数公司的因素引起•6.3.2风险和理性投资者1、风险偏好抢着下注者赌场观望看热闹者风险偏好者投资风险资产风险厌恶者投资无风险资产•一个公平的赌博是一个期望收益为零的赌博赢的钱=输的钱•例9，有一个赌局：掷硬币定输赢，注码100美金。人头，赌客输，庄家赢100美金；字，庄家输，赌客赢100美金。赌徒（风险偏好者）：参加一普通村户，手头100美金，是他一个月的生活费。他是风险厌恶者，拒绝参加•但如下情况可能会发生：观望的人偶尔也会下注如何使得“风险厌恶者”参与赌局？•改变规则：人头，赌客输，庄家赢100美金；字，庄家输，赌客赢200美金。村户可能会考虑参与赌局•人头，赌客输，庄家赢50美金；字，庄家输，赌客赢150美金。更有吸引力，即使输了，还会有结余用于生活•风险厌恶者也会投资于风险资产风险偏好者也会投资于无风险资产风险偏好者投资风险资产+风险厌恶者投资无风险资产理性投资者：依据自身风险承受能力配置投资资产•考察某一投资者将无风险证券与风险投资构成组合的情况。例10，贝拉女士考虑投资A公司的普通股，并能按照无风险利率进行借贷。假设贝拉女士的投资总额为10000美金，其中将3500美金投资于A公司股票，6500美金投资于美国国库券。两项资产的期望收益与标准差如下图所示名称A股票国库券期望收益14%10%标准差0.20•很明显：0.350.140.650.1011.4%组合的收益率由一种无风险资产和一种风险资产组合的标准差222XXXX风险风险风险无风险风险，无风险风无险无风险X风险风险0无风险0.350.20=0.07组合的标准差组合的期望收益率（%）组合的标准差（%）142010%FR35%投资于A股票；65%投资于无风险资产135%投资于A股票；-35%投资于无风险资产由无风险资产和风险资产构成的组合的收益与风险的关系•6.3.3最优投资组合无风险资产与一个证券组合投资组合•例11，考虑Q点，它代表由通用汽车公司（GM）股票、美国电话电报公司（AT﹠T）股票和IBM公司股票的一种组合，它位于风险资产可行集的内部，投资者将这一投资组合Q与一个无风险资产的投资结合起来组合的期望报酬率（%）组合的标准差（%）MNFRQ由无风险资产和风险资产组合构成的组合的收益与风险的关系•投资组合表(单位：美元)资产点Q点1点2AT﹠T30942GM4513.563IBM257.535无风险资产070-40合计100100100组合的期望报酬率（%）组合的标准差（%）MNFRQ12由无风险资产和风险资产组合构成的组合的收益与风险的关系•这些投资是否有效？在可行集以下的无效组合的期望报酬率（%）组合的标准差（%）MNFRQ12由无风险资产和风险资产组合构成的组合的收益与风险的关系54A风险偏好者风险厌恶者资本市场线风险厌恶者，减少风险资产的投资比例风险偏好者，加大风险资产的投资比例•注：红线代表“资本市场线”，描述了由无风险资产和风险资产构成的投资组合的有效边界测度风险的工具：整个资产组合的标准差6.4资本资产定价模型•6.4.1市场均衡组合共同期望假定：所有的投资者可以获得相似的信息源对期望收益、方差和协方差的估计是一致的组合的期望报酬率（%）组合的标准差（%）MNFR由无风险资产和风险资产组合构成的组合的收益与风险的关系A资本市场线（CML）•上图对所有投资者来说都相同由于投资者所处理的信息都相同，所以绘制出相同的风险资产有效集；而无风险利率适用于每一个投资者，所以所有的投资者都认同A点作为他们持有的风险组合•A点具有特殊意义：在一个具有共同期望的世界中，所有的投资者都会持有A点所代表的风险资产组合•A点——市场组合由所有现存证券按照市场价值加权计算所得到的组合实践中：标准普尔500种股票指数上证综合指数、A股指数•6.4.2资本资产定价模型1、风险的另一种度量方式：贝塔系数市场组合能反映出市场的期望收益单一证券收益与市场组合收益的关系如何？•例12，B公司股票和证券市场的可能收益如下：状态经济类型证券市场收益（%）B股票收益（%）I牛市1525II牛市1515III熊市-5-5IV熊市-5-15•因此，我们可以得到在不同经济状况下的收益，假定每种状态出现的概率相同经济类型证券的期望收益（%）B股票期望收益（%）牛市15%20%=25%×0.5+15%×0.5熊市-5%-10%=-5%×0.5+（-15%）×0.50B股票回报率（%）市场回报率（%）（15%，20%）（-5%，-10%）斜率=1.5•斜率：贝塔系数度量了一种证券对于市场组合变动的反映程度的指标,,22cov,imimimiimmmmrRRr•：该资产的系统风险程度与市场组合的风险一致•：该资产的系统风险程度大于市场组合的风险•：该资产的系统风险程度小于市场组合的风险111•例13，C公司股票的标准差12%，市场组合的标准差为20%，C公司股票与市场组合的相关系数为1.30，计算贝