债券投资高级分析(1)

债券投资高级分析债券分析原理复习即期利率，远期利率和票面债券收益率曲线零息债券分析即期利率•即期利率=相应期限的零息债券收益率•例题:10年到期的零息债券，以54.48报价交易.那么10年期的即期利率为10年期现金流的贴现因子为•现金流现值为%17.648.5421100102010ss20101010.54482sBnccc,...,,1000110...1nnPVcBcBcBB10s即期利率计算方法•方法1：直接观察法直接观察零息债券（长期国债）利率价格•方法2：间接构造法由两个不同息票但到期日相同的债券构造零息债券：例：3年期,5%的息票率，半年付息的长期国债A以97.82交易；3年期,8%的息票率，半年付息的长期国债B以105.98交易。买入8个债券A，卖空5个债券B组合来构造面值300的零息债券，有%8.521)98.105582.978(300666ss即期利率的计算•方法3:脱靴法市场数据6个月票据价格97.441年票据价格94.8818个月债券息票率5%价格99.382年债券息票率6%价格100.89%53.52110321321321389.100%44.5215.102215.2215.238.99%32.52110088.94%25.52110044.9724235.12115.05.135.12115.01215.015.0sssssssssssss连续复利如果利率一年内可以复利m次，则其复利因子为(1+s/m)m•如果m趋于无穷大，•e为自然对数底，e2.7818•连续复利t年的复利因子ert•实例:e0.08=1.0833,与季度复利比较(1.02)4=1.0824•用途：利率结构模拟时数学处理较为便利。•注意：连续复利，也就可以连续折现。•不管何种复利或折现方式，其包含的利率信息是等价的。我们并且可以做相应的计算转化。如将半年年计息利率转化为连续复利利率。•做利率比较时必须统一计息方式。lim(1)msmsem期限结构123456789101112131415161718192021227.06.56.05.55.0收益率到期日(年)典型利率期限结构不同收益率的“期限结构”“即期利率曲线”:零息债券的到期收益率来源：当前市场债券价格（即期价格）“远期利率曲线”:远期的短期利率：“短期利率”来源：零息债券收益曲线，当前市场远期利率“平价债券收益率曲线”:债券到期收益率等于票面收益率来源：当前市场债券价格远期利率例题（复利）1年零息债券收益率:s1=5.85%;B(0,1)=1/(1.0585)=0.9447332年零息债券收益率:s2=6.03%;B(0,2)=1/(1.0603)2=0.889493$1投资额的两年期末的债券价值：$1(1+0.0603)2=$1.1242$1投资额的一年期末的债券价值：$1(1+0.0585)=$1.0585一年期后需要以何种收益率回报再投资，才能使得在第二年末的价值与一次性投入两年期的相同呢？(1+0.0603)2=(1+0.0585)[1+f(1,2)]再投资利率=第一年期末到第二年末的远期利率=f(1,2)1+f(1,2)=(1.0603)2/(1.0585)=1.062103f(1,2)=1.0621-1=6.21%和$1.0585(1.0621)=$1.1242.远期利率与即期利率的关系:年利率1)1()1()2,1(122ssf(0,1)1(1,2)1;(0,2)(0,1)(0,2)1(1,2)BfBBBf1)1()1()1,(11nnnnssnnf)1,(11),0()1,0(;1)1,0(),0(1)1()1()1,(11nnfnBnBnBnBssnnfnnnn1),0()1,0(11)1(11)1()1,(11nBnBssnnfnnnn例题：远期利率推导即期利率n即期利率(年)yn+10f(0,1)=8.0%B(0,1)=0.925938.000%1f(1,2)=10.0%B(0,2)=0.841758.995%2f(2,3)=11.0%B(0,3)=0.758339.660%3f(3,4)=11.0%B(0,4)=0.683189.993%f(n,n+1)远期利率B(0,n+1)债券贴现因子给定远期利率，推导零息债券价格和曲线债券偿付$1,000:到期日价格零息债券到期收益率（即期利率）1年$1,000/(1.08)=$925.93s1=[1.08](1/1)-1=8%2年$1,000/[(1.08)(1.10)]=$841.75s2=[(1.08)(1.10)](1/2)-1=8.995%3年$1,000/[(1.08)(1.10)(1.11)]=$758.33s3=[(1.08)(1.10)(1.11)](1/3)=9.660%4年$1,000/[(1.08)(1.10)(1.11)(1.11)]=$683.18s4=[(1.08)(1.10)(1.11)(1.11)](1/4)=9.993%6%8%10%12%0123远期利率即期利率收益率曲线到期日到期日利率利率远期利率零息债券收益率付息债券收益率付息债券收益率零息债券收益率远期利率典型的上斜型收益曲线典型的下倾型收益曲线债券价格的确定MsCsMTBCtBTTtTtttTtt)1(1)1(1),0(),0(11债券价值MsCsMyCyTTtTtttTtTtt)1(1)1(1)1(1)1(111债券价值付息债券到期收益率8.000%TB(0,T)sTB(0,t)CtB(0,3)$10010.925938.00%7.4120.841759.00%6.7330.758339.66%6.0775.83债券价值总价值:20.2175.8396.041债券:面值为$100,3年期;年付息=YTM与平价息票利率:12.000%TB(0,T)sTB(0,t)CtB(0,3)$10010.925938.00%11.1120.841759.00%10.1030.758339.66%9.1075.83债券价值总价值:30.3175.83106.145债券:价格为$106.15,3年期;YTM=9.567%TB(0,T)sTB(0,t)CtB(0,3)$10010.925938.00%8.8620.841759.00%8.0530.758339.66%7.2675.83债券价值总价值:24.1775.83100.000债券价格=100,3年期;平价息票利率=期限结构理论1)期望理论:远期利率=期望远期短期利率2)市场分割理论:不同到期日的供求量3)流动偏好:对于期限长的债券，短期投资者要求风险报酬到期日利率期望短期利率为常数远期利率=期望短期利率+常数收益率为上升型收益率曲线:期望短期利率为常数，即风险溢酬为常数流动性偏好的收益率曲线利率预期短期利率递减远期利率收益曲线流动性溢酬到期日增长到期日到期日利率期望短期利率下降远期利率隆起收益曲线流动性溢酬为常数久期(1)•久期是债券价格对收益率变化敏感度的衡量指标。•这种久期一般被成为修正久期;而作为现金流到期时间的现值加权平均的久期则被称为麦考里久期.0000()()/()PyyPyPPPyDyy久期(2)010/1()(1)MttPPPVCFDtyyP修正久期麦考里久期:1(3.5)3.18(1.10)实例修正久期凸度(1)•久期是价格－收益率间非线性关系的斜率，一阶导数。•凸度衡量这个斜率变化的速度。也就是收益率同价格之间非线性关系的二阶导数。•凸度衡量价格收益率间非线性关系的弯曲程度。凸度(2)•特性:债券凸度越大，那么对一定量的收益率可能变化，其债券升值越大，而债券贬值越小。收益率Py0y1y2资本升值{{y0y1y2资本损失{{yyyy1020资本升值资本损失P收益率凸度(3)•计算:222101(1)()(1)MtttdPDttPVCFPdyyPy凸度其他久期与凸度衡量指标•对传统债券可以利用到期收益率来衡量价值、久期、凸度，对复杂的金融资产必须用收益率曲线来定价，价值对收益率曲线变化的敏感度，即久期（一阶）与凸度（二阶），作为我们衡量利率风险的指标。常用的衡量指标有：•有效久期，有效凸度：价值对收益率曲线平行变化的敏感度。•关键利率久期：价值对收益率曲线上特定节点变化的敏感度。