风险与收益投资学

1风险与收益的度量2投资组合的风险与收益3有效投资组合分析风险与收益率一、风险与收益的定义1风险与收益的度量公司在经营活动中所有的财务活动决策实际上都有一个共同点，即需要估计预期的结果和影响着一结果不能实现的可能性。一般说来，预期的结果就是所谓的预期收益，而影响着一结果不能实现的可能性就是风险。所谓收益（Return）是指投资机会未来收入流量超过支出流量的部分。可用会计流表示：如利润额、利润率等可用现金流表示：如债券到期收益率、净现值等所谓风险（Risk）是指预期收益发生变动的可能性，或者说是预期收益的不确定性。1.风险是“可测定的不确定性”；２.风险是“投资发生损失的可能性”二、单项资产风险与收益的度量假设一家公司现有100万美元的资金可供投资，投资期限1年，现有下列四个备选投资项目：1.国库券——期限１年，收益率８％；2.公司债券——面值销售，息票率９％，１０年期；3.投资项目１——成本１００万美元，投资期１年；4.投资项目２——成本１００万美元，投资期１年。投资收益率经济状况发生概率国库券公司债券项目一项目二萧条0.058.0%12.0%-3.0%-2.0%衰退0.208.0%10.0%6.0%9.0%一般0.508.0%9.0%11.0%12.0%增长0.208.0%8.5%14.0%15.0%繁荣0.058.0%8.0%19.0%26.0%投资收益的概率分布iAniiARPR,11.0.050.080.20.080.50.080.20.080.050.088%k国库券2.0.050.120.20.10.50.090.20.080.050.089.2%k公司债券0.05(0.03)0.20.060.50.090.20.140.050.1910.3%k3.项目一１．期望值——期望收益率的度量RA,i---第i种可能的收益率P(ki)----第i种可能的收益率发生的概率n----可能情况的个数0.05(0.02)0.20.090.50.120.20.150.050.2612%k4.项目二21,)(niAiAiARRPVarAR２．标准差——风险的绝对度量标准差（StandardDeviation--SD）是方差的平方根，通常用σ表示。RA,i---第i种可能的收益率---期望收益率Pi---RA,i发生的概率n---可能情况的个数2221222[(8%8%)0.05(8%8%)0.2(8%8%)0.5(8%8%)0.2(8%8%)0.05]02221222[(12%9.2%)0.05(10%9.2%)0.2(9%9.2%)0.5(8.5%9.2%)0.2(8%9.2%)0.05]0.843%2221222[(3%10.3%)0.05(6%10.3%)0.2(11%10.3%)0.5(14%10.3%)0.2(19%10.3%)0.05]4.349%2221222[(2%12%)0.05(9%12%)0.2(12%12%)0.5(15%12%)0.2(26%12%)0.05]4.817%计算各项投资方案的标准差结果如下1.国库券2.公司债券3.项目一4.项目二标准差提供了一种资产风险的量化方法，对于这一指标，我们可作以下两种解释第一种解释：给定一项资产（或投资）的期望收益率和标准差，我们可以合理地预期其实际收益在“期望值加减一个标准差”区间内的概率为2/3（约为68.26%）。第二种解释：根据标准差可以对预期收益相同的两种不同投资的风险做出比较。一般来说，对期望值的偏离程度越大，期望收益率的代表性就越小，即标准差越大，风险也越大；反之亦然。2投资组合的风险与收益投资组合（Portfolio）是指两种或两种以上的资产组成的组合，它可以产生资产多样化效应从而降低投资风险。1npiiiRWRpRiRiW一、投资组合收益的度量投资组合的预期收益率是投资组合中单个资产或证券预期收益率的加权平均数。n—投资组合的期望收益率—第i种证券的期望收益率—第i种证券所占的比重—投资组合中证券的个数（一）协方差与相关系数（二）两项资产组成的投资组合的方差（三）多项资产组成的投资组合的方差二、投资组合风险的度量（一）协方差与相关系数在证券投资中，这两个指标用来度量两种金融资产未来可能收益率之间的相互关系。121211221(,)()()niiiiCovRRRRRRP11()iRR22()iRRiP1.协方差（Covariance）协方差是两个变量（证券收益率）离差之积的期望值。通常表示为Cov(R1,R2)或σ12。n证券1在经济状态i下收益率对期望值的离差证券2在经济状态i下收益率对期望值的离差经济状态i发生的概率经济状态可能情况的个数经济状况概率SupertechSlowpoke收益率离差之积收益率收益率离差收益率收益率离差萧条0.25-20%-0.3755%-0.0050.001875衰退0.2510%-0.07520%0.145-0.010875正常0.2530%0.125-12%-0.175-0.021875繁荣0.2550%0.3259%0.0350.011375预期收益率17.5%预期收益率5.5%加权平均值-0.004875Supertech收益率收益率离差-20%-0.37510%-0.07530%0.12550%0.325预期收益率17.5%Slowpoke收益率收益率离差5%-0.00520%0.145-12%-0.1759%0.035预期收益率5.5%计算投资组合各项资产收益率的协方差第一步:计算各项资产的期望收益率和离差；第二步:计算组合中各项资产期望收益率的离差之积；经济状况概率萧条0.25衰退0.25正常0.25繁荣0.25加权平均值-0.004875收益率离差之积0.001875-0.010875-0.0218750.011375第三步:计算协方差。12211221(,)(,)CovRRCovRR解释：协方差反映了两种资产收益的相互关系。1.如果两种资产的收益正相关，即呈同步变动态势，那么协方差为正数；2.如果两种资产的收益负相关，即呈非同步变动态势，那么协方差为负数；3.如果两种资产的收益没有关系，那么协方差为零。12121212(,)CorrRR12122.相关系数(CorrelationCoefficient)相关系数等于两种资产收益率的协方差除以两种资产收益率标准差的乘积。通常表示为Corr(R1,R2)或ρ12。—两种资产收益率的协方差—资产1的标准差—资产2的标准差222211[(0.20.175)(0.10.175)(0.30.175)(0.50.175)]0.25864222221[(0.050.055)(0.20.055)(0.120.055)(0.090.055)]0.11541212120.0048750.16390.28560.115计算投资组合各项资产收益率的相关系数第一步:计算各项资产的期望收益率的标准差；第二步:计算各项资产的期望收益率的相关系数。12211221(,)(,)CorrRRCorrRR解释：由于标准差总是正数，因而相关系数的符号取决于协方差的符号。1.如果相关系数为正数，则两种资产的收益率正相关；2.如果相关系数为负数，则两种资产的收益率负相关；3.如果相关系数为零，则两种资产的收益率不相关。最为重要的是，相关系数介于-1和1之间；其绝对值越接近1，说明其相关程度越大。221()nppipiiRRP21()npPipiiRRP2pp（二）两项资产组成的投资组合的方差1.投资组合的方差和标准差piRpRiPn—投资组合的方差—投资组合的标准差—投资组合在第i中经济状态下的收益率—投资组合的期望收益率—第i中经济状态发生的概率—经济状态的可能数目预期收益率方差标准差经济状况发生概率超级技术慢行公司萧条0.25-0.20.05衰退0.250.10.2正常0.250.3-0.12繁荣0.250.50.090.1750.0550.066870.013230.25860.11510.1pR举例：计算投资组合的标准差资产组合（6：4）20.14pR30.132pR40.336pR0.127pR20.023847p0.1544p22222111212222p2.投资组合方差的简化公式公式表明：投资组合的方差取决于组合中各种证券的方差和每两种证券之间的协方差。每种证券的方差度量两种证券收益的变动程度，协方差度量两种证券收益之间的相互关系。22222(0.6)(0.2586)20.60.4(0.004875)(0.4)(0.115)0.023850625p0.0238506250.1544p举例：计算投资组合的标准差22222111212222p11220.60.25860.40.0.2011521WW0.1544P3.投资组合的多元化效应Ⅰ.首先计算两家公司各自标准差的加权平均数比较两个结果：投资组合的标准差小于组合中各个证券标准差的加权平均数。而投资组合的期望收益等于组合中各个资产期望收益的加权平均数。这就是投资组合多元化效应的缘故。12121212(,)CovRR2222211121212222P即222211121212222p22222112211121222()2而Ⅱ.接下来考察组合多元化效应在什么情况下存在221122()pWW2222222211121212221112122222121根据前面的结论，只要成立，组合的多元化效应就会存在，因而所以结论：在两种资产组成的投资组合中，只要他们收益的相关系数小于1，组合多元化的效应就会发生作用。2211212122121222SupertechSlowpokeSupertech22222111212222p（三）多项资产组成的投资组合的方差1.多项资产组成的投资组合方差的矩阵演示投资组合方差的计算公式可以表示为如下矩阵形式22111212131311222121222323222231313232333322112233123~1~2~3~~~~~~~~NNNNNNNNNNNNNNN资产1.多项资产组成的投资组合方差的矩阵演示现在我们假设有N项资产，为此构造一个N阶矩阵。N项资产组成的投资组合的方差就等于N阶矩阵中各个数值相加。222111()nnnpiiijijiii2222111()nnpiiijijiij222211121222212122221112122222.多项资产组成的投资组合方差的公式归纳我们以两项资产组成投资组合为例代入公式可得22iijCov1iWN3.投资组合的多元化效应为了研究投资组合分散风险的效果，我们做出以下三个假设：（1）所有的证券具有相同的方差，设为σ2；（2）所有的协方差相同，设为Cov；（3）所有证券在组合中的比重相同，设为1/N。由此我们得到投资组合的方差222111111()()()()nnnpiiiCovijNNN22211(1)NCov