投资规划08-套利定价模型

Chapter8套利定价模型（APT）1.了解套利定价模型的基本思路和原理2.掌握证券收益率的决定因素3.掌握套利定价模型的分析技术和计算方法学习目标套利定价模型套利、套利机会、套利行为一价定律CAPM与APT的比较主要内容•斯蒂芬·罗斯，1970年获哈佛大学经济学博士学位。当今世界上最具影响力的金融学家之一，因其创立了套利定价理论而举世闻名。3引言StephenA.Ross•罗斯担任过许多投资银行的顾问，其中包括摩根保证信托银行、所罗门兄弟公司和高盛公司；•曾担任高级顾问，诸如AT&T和通用汽车公司等；•曾被聘请为案件的专业顾问，诸如AT&T公司拆分案、邦克-赫伯特公司(BunkerandHerbert)陷入白银市场的诉讼案等；•曾担任过政府部门的顾问，其中包括美国财政部、商业部、国家税务局和进出口银行等；•曾任美国金融学会主席(1988年)、计量经济学会会员、宾夕法尼亚大学沃顿商学院经济与金融学教授、耶鲁大学经济与金融学Sterling讲座教授；•现任罗尔－罗斯资产管理公司总裁、麻省理工学院斯隆管理学院莫迪格里亚尼讲座教授、美国艺术与科学学院院士、国际金融工程学会会员、加州理工学院理事，同时还担任数家知名经济与金融学刊物的编委。此外，他还兼任Roll&Ross资产管理公司的联席主席。4背景知识•1976年，罗斯在《经济理论杂志》上发表了经典论文《资本资产定价的套利理论》，提出了一种新的资产定价模型，即APT理论，指出任何资产的价格可以表示为一些“共同因素”的线性组合。5StephenA.Ross套利定价理论用套利概念定义均衡，不需要市场组合的存在性，而且所需的假设比资本资产定价模型（CAPM）更少、更合理。6套利定价理论与CAPM一样，APT的假设•投资者有相同的投资理念；•投资者要效用最大化；•市场是完全竞争的。7套利定价理论没有以下假设：•单一投资期；•不存在税收；•投资者能以无风险利率自由借贷；•投资者以收益率的均值和方差为基础选择投资组合。8APT理论假设资本市场是完全竞争的，无摩擦的；投资者是非满足的；投资者认为任一证券的收益率都是影响该证券收益率的k个因素的线性函数；组合中的证券个数n必须远远超过模型中影响因素的种类k；误差项与所有影响因素及证券i以外的其它证券的误差项是彼此独立不相关的。9套利（Arbitrage）•套利是指利用一个或多个市场存在的各种价格差异，在不冒风险或冒较小风险的情况下赚取较高收益率的交易活动。(同一种资产或相似资产,且违反一价定律)10套利行为使两种具有相同风险和回报率水平的证券价格趋同。11一价定律（Lawofoneprice）•例如在旧货市场上有人愿意用200块钱买入一只老款的机械表而有人愿意以150块卖出时，就意味存在着套利机会。精明的商人或者说套利者arbitrageur会同时按照低价买入按照高价卖出这块手表获得50元的净利润。12套利机会（arbitrageopportunity）•套利机会：如果投资者能够发现出这样一种投资：其未来收益为正值并且初始投资为零，那么这一投资者就抓住了套利机会。13套利利润是无风险的•套利是利用市场上资产价格暂时失衡的机会,建立数量相等的多头和空头头寸,获取无风险利润的行为。•因此一旦市场出现了套利机会套利者会尽可能建立大额的套利头寸,推动市场价格恢复均衡,迅速消除套利机会,这正是套利定价理论的核心思想。14APT理论的基本思路回归均衡•套利是市场无效率的产物，而套利的结果则促使市场效率提高，使资产价格重新回归均衡。15套利定价模型16单因素套利定价模型][)(11fifirrrE多因素套利定价模型][...][][)(2211fkikfififirrrrrEBAβi套利定价方程17E(Ri)Rf套利定价线APL构造套利证券组合1套利证券组合--预期收益增加而风险没有增加。1.套利组合实现的条件：①套利组合要求投资者不追加资金。②套利组合对任何因素的敏感度为零，即套利组合没有因素风险。③套利组合的预期收益率大于零18构造套利证券组合22.套利组合的构造资产期望报酬率β投资操作比例A15％1.3+100万元+1B10％1.3-100万元-1套利组合+5％00019构造套利证券组合33.试分析是否存在套利机会？资产期望报酬率βA15％1.4B12％1.2C10％1.320是否存在满足套利组合的3个条件构造套利证券组合3%5.3%10%5.13)()(%5.13)(21)(21)(3.13.12121CpBApCBApREREREREREPBA所以，套利收益为构建一个组合和由21卖空资产C；买入等权重A与B的组合构造套利证券组合4证券预期收益率Beta115%0.9221%3.0312%1.8根据套利组合的条件1&2，可以得到：W1+W2+W3=00.9W1+3.0W2+1.8W3=022构造套利证券组合4根据条件3：投资者套利的目的是获得无风险收益，因此套利组合的收益率应该为正数。即：0.15W1+0.21W2+0.12W30假使：W1=0.1，则W2=0.075，W3=-0.175代入上式得到0.009750该组合是一个套利组合。23策略：购买证券1,2卖空证券3无套利机会均衡状态：套利投资组合应满足的条件①套利组合要求投资者不追加资金。[nowealth]②套利组合对任何因素的敏感度为零，即套利组合没有因素风险。[norisk]③套利组合的预期收益率等于零[onaveragenoreturn]24CAPM和APT的比较相同点：①理念相似：即市场达到均衡是，资产的期望收益率可由无风险报酬和风险溢价决定；②说明了风险与报酬之间的理性原则；③当只有一个共同因素能影响证券的收益时，这两个理论是一致的。25CAPM和APT的比较不同点：①CAPM建立在一系列假设之上非常理想化的模型；APT的前提假设则简单得多，且更符合金融市场运行的实际。②CAPM假定了投资者对待风险的类型；APT则没有相关规定，因此适用性更强。26CAPM和APT的比较③假定不同：APT只假定证券收益率与某些共同因子有关，但并未指定这些共同因子；CAPM则将共同因子确定为Rm。CAPM假定所有投资者具有齐性预期，都依据均值-方差原则来进行资产选择；APT则无此假定。④市场均衡机制不同：APT认为只要极少数人的套利行为便可以推动市场达到均衡；CAPM认为是所有投资者的相同的投资行为导致市场均衡的出现。27APT的一个缺陷是，没有一个既定的理论来说明影响资产收益率的因素具体有哪些。在使用过程中，对这些因素的选择并没有一个统一的标准，这给APT的应用带来了一定的不利影响。28因素的确定和估计Roll&Ross•工业产值增长率•通货膨胀率•长期和短期利率的差额•低级和高级债券的区别所罗门公司•国民生产总值•通货膨胀率•利率•石油价格变化率•国防开支增长率Berry,Burmeister,McElroy•违约风险•通货膨胀率•期限结构•公司利润增长率•市场风险APT应用例题•假设资产的预期收益率可由两个因素解释。•数据信息见下表：Rf=10%情景概率资产收益率%转化后因素的变动XYZδ1δ2Horrid0.2-55.23623.9953.00-10.00-5.00Bad0.270.7010.00413.37-5.0038.48Average0.2-9.0025.00-1493.1225.008.00Good0.2-12.47-3771.421058.7540.00-1.44Great0.261.003237.4483.0050.000.0030Question？从上表中能否看出是否存在套利机会？如果套利机会存在，我们如何利用？Analysis套利存在的条件利用APT模型进行计算E(Ri)=Rf+[δ1-Rf]βi1+[δ2-Rf]βi231E(Ri)=Rf+[δ1-Rf]βi1+[δ2-Rf]βi2β1=cov(X,δ1)/var(δ1)cov(X,δ1)=∑pi(Xi-X’)(δ1i-δ1’)var(δ1)=∑pi(δ1i-δ1’)232X’=∑piXiδ1’=∑piδ1ivar(δ1)cov(X,δ1)0.2*(-55.23)0.2*(-10.00)0.2*(-10-20)20.2*(-66.23)(-30)0.2*(70.70)0.2*(-5.00)0.2*(-5-20)20.2*(59.70)(-25)0.2*(-9.00)0.2*(25.00)0.2*(25-20)20.2*(-20.00)(5)0.2*(-12.47)0.2*(40.00)0.2*(40-20)20.2*(-23.47)(20)0.2*(61.00)0.2*(50.00)0.2*(50-20)20.2*(50.00)(30)11.0020.00570.00285.00β1=cov(X,δ1)/var(δ1)=285.00/570=0.5033Assetsβi1βi2E(Ri)X0.502.00Y1.001.50Z1.501.00E(Ri)=Rf+[δ1-Rf]βi1+[δ2-Rf]βi211.00%17.00%23.00%34Nowlet’sdosomepractice!^-^35PRACTICE1.下列关于效用函数与风险态度说法正确的是（）A、凹形效用函数说明投资者是风险偏好者B、风险厌恶者的财富边际效用递增C、凸形效用函数说明投资者是风险偏好者D、风险中立者的财富边际效用递增2.根据资本资产定价模型，如果一只证券定价合理，那么下列说法正确的是（）A、β系数为正B、詹森比率为0C、β系数为负D、詹森比率为正363.下列哪只股票的价格被高估（）。A、位于证券市场线上方的股票B、詹森比率大于0的股票C、贝塔系数等于0的股票D、詹森比率小于0的股票4.美国“9.11”事件发生后引起的全球股市下跌的风险属于（）A、系统性风险B、非系统性风险C、信用风险D、流动性风险375.MissLi购买了一种股票，但现在该公司由于业绩欠佳，派息减少，股价下跌，此时她所面临的风险是（）A、购买力风险B、系统风险C、利率风险D、财务风险386.理财规划师小王帮助投资者张先生对他所持有的某种证券进行特征线模型分析时，发现该证券的α系数为正，说明（）A、它位于SML下方B、它的实际收益率低于预期收益率C、它的β系数大于1D、它的价格被低估397.Alex的投资组合包含3种证券：无风险资产和两只股票，他们的权重均为1/3，如果其中一只股票的β系数等于1.6，而整个组合的系统性风险与市场一样，那么另一只股票的β系数等于（）。A、1.00B、1.20C、1.40D、1.60408.风险和收益是重视投资者最为关注的问题，在证券投资组合管理理论中，反映证券组合期望收益水平和总风险水平之间均衡关系的方程式是（）。A、证券市场线方程B、证券特征线方程C、资本市场线方程D、套利定价方程4142