中考复习专题--一次函数知识点及习题

中考复习—一次函数考点1、一次函数的意义知识点：一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成bkxy（k、b为常数，0k）的形式，称y是x的一次函数。正比例函数：形如kxy（0k）的函数，称y是x的正比例函数，此时也可说y与x成正比例，正比例函数是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数例题演练1、下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）1yx；（4）1y8x2；（5）2y541xx中，是一次函数的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个2、当k_____________时，2323ykxx是一次函数；3、当m_____________时，21345mymxx是一次函数；4、当m_____________时，21445mymxx是一次函数；考点2、求一次函数的解析式知识点：确定正比例函数kxy的解析式：只须一个条件，求出待定系数k即可．确定一次函数bkxy的解析式：只须二个条件，求出待定系数k、b即可．A、设——设出一次函数解析式，即bkxy；B、代——把已知条件代入bkxy中，得到关于k、b的方程（组）；C、求——解方程（组），求k、b；D、写——写出一次函数解析式．例题演练1、已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的解析式为（）A、y=3xB、y=32xC、y=23xD、y=13x+12、如上图，直线AB对应的函数表达式是（）A、3yx32B、3yx32C、2yx33D、2yx333、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；4、如图，已知直线3ykx经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．考点3、一次函数的图象一次函数bkxy的图象是一条，与x轴的交点为，与y轴的交点为。正比例函数kxy的图象也是一条，它过点，例题演练1、正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A、B、C、D、2、一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）A、x＞0B、x0C、x＞2D、x＜23、如图，直线(0)ykxbk与x轴交于点(30)，，关于x的不等式0kxb的解集是（）A．3xB．3xC．0xD．0x4、直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为（）A、x＞1B、x＜1C、x＞－2D、x＜－2xy033ykxyxOM112O1xy－2y＝k2x＋cy＝k1x＋bbb考点4、一次函数的性质名称函数解析式系数符号图象所在象限性质正比例函数kxy(0k)K0K0一次函数kx+byK0b0b0K0b0b0例题演练1、如果一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．0k，0bB．0k，0bC．0k，0bD．0k，0b2、P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1y2B．y1y2C．当x1x2时，y1y2D．当x1x2时，y1y23．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为________．考点5、平移知识点：直线11bxky与直线22bxky的位置关系：两直线平行；两直线垂直。一次函数图象平移(1)一次函数y=kx+b的图象可以看做是y=kx平移|b|个单位长度而得到（b0时，向上平移，b0时，向下平移）(2)图象上下平移与k无关，与b有关，图象向上移动b的值增加，图象向下移动b的值减小(3)图象的左右平移与k，b无关，与自变量x有关系，向左移动增加，向右移动减小例题演练1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。2.直线y=21x向右平移2个单位得到直线3.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线4.直线xy31向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。5.直线143xy向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。6.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.7．直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；考点6、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；例题演练1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；BA1234043213、已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD的面积；（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。4．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个5.如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。巩固练习一、选择题：1．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限2．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x（B）y=2x+6（C）y=8x+6（D）y=5x+33．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限4．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4（B）6（C）8（D）165．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）（A）y1y2（B）y1=y2（C）y1y2（D）不能确定6．设ba，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）7．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（）象限．（A）一（B）二（C）三（D）四8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x（）．（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）（A）m-14（B）m5（C）m=-14（D）m=511．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．（A）k13（B）13k1（C）k1（D）k1或k13二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．3．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．4．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为__________．5．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．6．y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．三、解答题1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．3．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式．4、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；（1）求△COP的面积；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。5、已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D（1）求直线的解析式；（2）若直线与交于点P，求的值。(2,p)yxPOFEDCBA6．已知：一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．7．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个